Régulation en tout ou rien d'une étuve, détecteur de température maximale ( bac Stl physique de laboratoire 2009)

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La sonde Pt100 ( résistance R), utilisée comme capteur dans cette régulation, est plongée dans l'étuve ; elle est associée à un conditionneur délivrant en sortie la tension V image de la température q : V = 0,1 q avec V en volt et q en °C. La résistance de puissance RP, placée au coeur de l'étuve, permet le chauffage de l'étuve selon l'état d'un interrupteur K commandé par la tension VK de sortie du montage. Si la tension VK est à l'état haut ( + 15 V), l'interrupteur K est fermé et la résistance de puissance est traversée par un courant ce qui permet le chauffage de l'étuve par effet Joule. Si la tension VK est à l'état bas (-15 V), l'interrupteur K est ouvert et la résistance de puissance n'est traversée par aucun courant, le chauffage de l'étuve est arrêté. L'amplificateur opérationnel AO 3 est parfait et,lorsque sa sortie est saturée en tension, la tension de sortie VK est égale à + 15 V ou - 15 V. La tension U est une constante à fixer au préalable afin d'assurer une régulation de la température de l'étuve autour d'une température de référence qréf. U = 5,02 V ; R3 = 1,1 kW ; R4 = 330 kW. Préciser en justifiant, le mode de fonctionnement de l'AO3. Absence de liaison entre la sortie et l'entrée inverseuse : l'AO 3 ne fonctionne pas en régime linéaire. Il fonctionne en comparateur. Exprimer le potentiel de l'entrée inverseuse V- de l'AO 3 en fonction de la tension V. La tension V est appliquée directement à l'entrée inverseuse : V- = V. Exprimer l'intensité i' du courant en fonction de V+ ( potentiel de l'entrée non inverseuse de l'AO 3), U, et R3. Exprimer cette même intensité i' en fonction de U, VK, R3 et R4. Montrer alors que V+ = R4 /(R3+R4) U + R3 /(R3+R4) VK. Egaler les deux expressions de l'intensité i' : (U-V+) / R3 = (U-VK) / (R3 +R4) (U-VK) R3 = (U-V+) (R3 +R4) ; R3U -VK R3 = R3U + R4U - R3V+ - R4V+ ; -VK R3= R4U - R3V+ - R4V+ ; (R3+ R4 )V+ = R4U +VK R3. Puis diviser par (R3+ R4 ) Etude du cas où VK = + 15 V. Montrer que V+ = VH = 5,05 V. V+ = R4 /(R3+R4) U + R3 /(R3+R4) VK =330/331,1 *5,02 +1,1 / 331,1 *15 = 5,00 + 0,05 = 5,05 V. Exprimer alors la condition liant V et VH pour avoir VK = +15 V . Si V+ > V-, alors VK = +15 V; or V+ = VH et V-= V, d'où : VH > V. Etude du cas où VK = - 15 V. Montrer que V+ = VL = 4,95 V. V+ = R4 /(R3+R4) U + R3 /(R3+R4) VK =330/331,1 *5,02 +1,1 / 331,1 *(-15) = 5,00 - 0,05 = 4,95 V. Exprimer alors la condition liant V et VL pour avoir VK = -15 V . Si V+ < V-, alors VK = -15 V; or V+ = VL et V-= V, d'où : VL < V.  Tracer l'allure de la fonction de transfert en tension VK(V) du montage et indiquer le sens de parcours du cycle obtenu. Comment appelle t-on ce montage ? Comparateur à hystérésis Quels noms portent les deux valeurs particulières VH et VL de la tension V ? Ce sont les valeurs de V provoquant le basculement de l'état haut à l'état bas ou inversement. vérifier que ces tensions particulières VH et VL correspondent aux températures particulières qH=50,5 °C et qL = 49,5 °C. V =0,1 q soit q = V/0,1 = 10 V ; par suite : qH= 10VH =10*5,05 = 50,5 °C et qL= 10VL =10*4,95 = 49,5 °C. L'étuve est initialement à la température de 25 °C. Quelle est la valeur de la tension V ? de la tension VK ? V =0,1 q = 0,1*25 = 2,5 V. V est inférieure à VH, donc VK = +15 V. Expliquer en quelques lignes comment fonctionne la régulation. L'étuve est initialement à la température de 25 °C, valeur inférieure à 50,5 °C : VK = + 15 V ; Si la tension VK est à l'état haut ( + 15 V), l'interrupteur K est fermé et la résistance de puissance est traversée par un courant ce qui permet le chauffage de l'étuve par effet Joule. Dès que la température de l'étuve atteint 50,5 °C, VK bascule à l'état bas : l'interrupteur K est ouvert et la résistance de puissance n'est traversée par aucun courant, le chauffage de l'étuve est arrêté. La température de l'étuve diminue et dès qu'elle atteint 49,5 °C, VK bascule à l'état haut : l'interrupteur K est fermé ..... Détecteur de température maximale. La diode est supposée idéale. La diode est bloquée ( la tension V est inférieure à la tension UC ) : Quel est le régime de fonctionnement de l'AO4 ? Justifier. La diode bloquée se comporte comme un interrupteur ouvert ; il n'y a donc pas de liaison entre la sortie de l'AO et l'entrée inverseuse : le régime n'est pas linéaire. L'AO est saturé. Quelle est la valeur de l'intensité iC ? Qu'en conclure pour la tension UC ? L'intensité du courant est nulle dans les entrées de l'AO : en conséquence iC=0. UC est supérieure à V : le condensateur est chargé ( KC est ouvert ). La diode est passante : Quel est le régime de fonctionnement de l'AO4 ? Justifier. La diode se comporte comme un interrupteur fermé : il existe une liaison ( un simple fil) entre la sortie de l'AO et l'entrée inverseuse. L'AO fonctionne en régime linéaire. Quelle relation lie les tensions V et UC ? Le montage avec l'AO est un montage suiveur : donc V = UC. Comment évolue la tension UC lorsque la tension V augmente ? UC augmente avec V, sans pouvoir dépasser Vsat. Conclusion : Avant l'instant t0, l'interrupteur KC est fermé ; après l'instant t0, il est normalement ouvert. Tracer l'évolution de la tension UC(t) en fonction du temps. Avant l'instant t0 : la tension aux bornes d'un interrupteur fermé est nulle. Après l'instant t0 : la tension aux bornes d'un interrupteur ouvert n'est pas nulle. Justifier le nom de ce dispositif. Quel est le rôle de l'interrupteur KC ( normalement ouvert ) En fermant l'interrupteur KC, on décharge rapidement le condensateur et UC s'annule.

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