Accélération, : physique concours ECE 08 En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.

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Répondre par vrai ou faux. On étudie le mouvement d’un mobile de masse 1 Kg lâché sans vitesse initiale à partir du point A le long d’un parcours AC décrit sur la figure ci-dessous. La dénivellation h est de 500 m. On négligera les frottements et on prend g=10 m s-2. A- la vitesse du mobile lorsqu’il arrive en B est vB = 10 m/s. Faux. Conservation de l'énergie mécanique : mgh = ½mv2B ; v2B = 2gh = 2*10*500 = 104 ; vB = 100 m/s. Arrivé en B, le mobile effectue un mouvement circulaire de rayon r et est repéré sur sa trajectoire par le point M et l’angle q. B- On a alors : Vrai. C- Le théorème de l’énergie cinétique permet d’écrire ½mv2 -½mvB2 = -mgr(1-cosq). Vrai. Le travail du poids est résistant entre B et M ; le travail de l'action du plan est nul : l'action du plan est constamment perpendiculaire à la vitesse. D- La norme de la réaction est R = 2mgh/r + mg(3 cosq-2). Vrai. R = mv2/r + mg cos q et ½mvB2 =mgh et ½mv2 -½mvB2 = -mgr(1-cosq). d'où : mv2 = 2mgh - 2mgr + 2mg r cosq ; par suite R = 2mgh /r +mg(3 cosq -2). Un pendule de masse m=50 g est suspendu par un fil de longueur l=40 cm au plafond d'une automobile,à la verticale de son centre d'inertie. On donne g= 10 m s-2 ; pi ~ 3. Le conducteur suit les détours, les montées et les descentes d'une route de montagne qui n'est pas rectiligne. Il démarre avec une accélération égale à 2,8 ms-2. Le fil fait alors un angle avec la verticale de 15°. A-La période de ce pendule est 1,2 s. Vrai. T = 2 pi (l/g)½ = 6 (0,4/10)½ =6*( 4 10-2)½ =6*0,2= 1,2 s. Le conducteur prend un virage de rayon R=70 m constant à la vitesse constante de 72 km/h. B- Le fil fait un angle d’environ 30° par rapport à la verticale. Vrai. v = 72/3,6 = 20 m/s ; tan q =202 /(70*10) = 400/700 = 4/7 ~0,57 ; q =30°. énergie potentielle élastique : ½kx2 = 0,5*120*x2 = 0,12 ; x2 = 2 10-3 ; x ~ 0,045 m ~ 4,5 cm. En sortie de virage, le conducteur dérape sur la route, alors rectiligne et verglacée. Pendant cette phase, sa voiture glisse en ligne droite en effectuant des tête-à-queue. C- Le pendule reste vertical. Vrai. Après avoir remis sa voiture dans le bon sens, le conducteur repart prudemment et s'arrête finalement devant chez lui. La décélération constante qu'il impose à sa voiture vaut 5,8 ms-2. D- Le fil fait un angle d'environ 30° avec la verticale. Vrai. tan q =| a|/g = 5,8/10 = 0,58 ; q~ 30°. Un homme, de masse m=70 kg, fait un saut à l'élastique du haut d'un pont de pierre élevé. Le tablier du pont est situé à une hauteur de 60 m au dessus du fond de la vallée, l'élastique a une longueur de 15 m et son extrémité est accrochée sur la partie inférieure de l'arche du pont, 5 m sous l'endroit où se tient l'homme et d'où il saute. On choisit enfin la position de l'homme avant le saut comme niveau de référence de l'énergie potentielle gravitationnelle, et on prend g=10 N/kg. Au cours de la chute, l'élastique commence à se tendre au point A. A- L'énergie potentielle de l'homme vaut 28 kJ quand il est en A. Faux. altitude de A : hA = -20 m ; énergie potentielle de pesanteur : mghA =70*10*(-20) =-14 kJ. B- La vitesse du centre d'inertie de l'homme en A vaut 10 m s-1. Faux. Energie mécanique à la position de l'homme avant le saut : 0 Energie mécanique de l'homme en A : mghA +½mv2. l'énergie mécanique se conserve : mghA +½mv2. =0 ; -14000 +35 v2=0 ; v2=400 ; v = 20 m/s. L'élastique atteint sa tension maximale en B, on indique que sa longueur vaut alors 45 m. C- La raideur de l'élastique est donc de 178 N /m. Faux. allongement : 45-15 = 30 m. Si la tension maximale est atteinte, l'homme ne descendra pas plus bas : sa vitesse et en conséquence son énergie cinétique sont nulles. Energie mécanique de l'homme en B : mghB +½kx2. l'énergie mécanique se conserve : mghB +½kx2 =0 70*10*(-50) + 0,5 k *302 = 0 ; -35000+450 k =0 ; k ~ 78 N/m. D- Juste après le point B le mouvement de l'homme est uniforme. Faux. L'homme commence à remonter ; sa vitesse va croître puis décroître. Dans un mouvement uniforme, la valeur de la vitesse est constante.   Web www.chimix.com Un pendule simple est constitué par une petite masse m= 100 g suspendue à l'extrémité d'un fil inextensible de longueur l=40 cm. On écarte le fil de sa position d'équilibre d'un angle a0 = 9° puis on le lâche sans vitesse initiale. Le plan horizontal contenant la position d'équilibre du solide est choisi comme plan de référence où l'énergie potentielle de pesanteur est nulle. On donne cos 9 = 0,99 ; sin 9 = 0,14 ; 2½ =1,4 ; g = 10 m s-2. A- La période du pendule T = 12,5 s . Faux. T = 2 pi (L/g)½ = 6,28 (0,4/10) ½ =6,28*(0,04) ½ =6,28*0,2 =1,25 s. B- L'énergie mécanique du pendule est de 4 J. Faux. E = mgL(1-cos a0 ) =0,1*10*0,4 (1-0,99) = 0,4*0,01= 4 10-3 J = 4 mJ. C- La vitesse maximale de l'objet est d'environ 2,8 m/s. Faux. Conservation de l'énergie mécanique : 4 10-3 = ½mv2max ; v2max = 8 10-3 /0,1 = 2*4 10-2 ; vmax =1,4*0,2 =0,28 m/s. D- Lorsque l'énergie cinétique du pendule est égale au quart de son énergie mécanique, la vitesse de la masse est égale à la moitié de sa vitesse maximale. Vrai. 10-3 =½mv2 ; v2 = = 2 10-3 /0,1 = 2 10-2 ; v =1,4*0,1 =0,14 m/s. Un pistolet de paint-ball comporte un ressort à spires non jointives pour lancer des balles de masse m = 50 g . Le ressort a une longueur à vide l0= 20 cm, une constante de raideur k = 200 N.m-1 et une longueur minimale lm= 10 cm . On négligera tous les frottements et on prendra g= 10 m.s-2. A un instant t quelconque on comprime au maximum le ressort, posé horizontalement, en insérant une balle. A- L’énergie mécanique totale du système (ressort + balle toujours en contact) est alors : E = - ½kDl2 +½mv2. Faux. E = ½kDl2 +½mv2. B- La masse a une vitesse d’environ 0,6 m.s-1 lorsqu’elle se sépare du ressort. Faux. ½k(l0-lm)2 = ½mv2 ; v = (k/m)½ (l0-lm) = (200/0,05)½ (0,2-0,1) =(4 103)½ *0,1 =6,3 m/s. C- La balle touche le sol situé à 2,05 m plus bas avec une vitesse v = 0,9 m/s. Faux. Chute libre avec vitesse initiale horizontale. Suivant un axe vertical orienté vers le bas : vy =gt ; vx =6,3. y = ½gt2 = 5 t2 ; x = 6,3 t ; 2,05 = 5 t2 ; t2 ~ 0,41 ; t ~ 0,64 s. vy =10*0,64 = 6,4 ; vx =6,3 ; v = (vy2 +vx2)½ =(6,42 +6,32)½ ~ 9 m/s. On tire en l’air verticalement. D- La hauteur maximale atteinte par la balle est d’environ 2 m. Vrai. Conservation de l'énergie m&canique : mghmax = ½mv2 ; hmax =v2 /(2g) =6,32/20 =2 m. Un échantillon de l'isotope 10748 Cd du cadmium a une activité initiale de 1,8.107 Bq. Le nouveau noyau forme est l'isotope 10749 In de l'Indium. Le graphe ci-dessous montre l'évolution du logarithme népérien de l'activité de l'échantillon pendant une journée. Donnée : ln 2 ~0,7 ; ln 1,8.107 ~ 16,7 A- Le cadmium 107 et l’Indium 107 sont isomères. Faux. Des isomères sont des molécules ayant même formule brute, mais des formules développées différentes. B- Le cadmium 107 est un émetteur bêta -. Vrai. 10748 Cd ---> 10749 In + 0-1e + antineutrino C- La constante de temps du phénomène est la durée au bout de laquelle l’activité initiale est divisée par exp(1). Vrai. A=A0 exp(-lt ) avec l, constante radioactive ; t = 1/l, constante de temps. A(t )=A0 exp(-1) = A0 / exp(+1). D- La demi-vie du Cadmium 107 est proche de 7 h . Vrai. A=A0 exp(-lt ) ; ln A = ln A0 -lt ; ln A(t½) = ln A0 -lt½ avec lt½ = ln 2. ln A(t½) = ln1,8.107 -ln2 ~ 16,7-0,7 ~ 16.

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