Mathématiques : concours ASPTS agent spécialiste police technique et scientifique ; Paris 2007. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.

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Ecrire sous la forme   la plus simplifiée possible le nombre suivant : Didier peut disposer  ses soldats de plomb en colonnes par 9, par 10 ou par 15. Le nombre de ses soldats est compris entre  200 et 300. A l'aide du PPCM, déterminer le nombre de soldats qu'il possède.   9 = 32 ; 10 = 2 x 5 ; 15 = 3 x 5 ; Le PPCM de (9, 10 et 15) vaut : 2 x 32 x 5 = 90. Le nombre de soldats est un multiple de 90  compris entre 200 et 300 : 3*90 = 270. Une balle élastique, lâchée sans impulsion, rebondit sur un sol horizontal au 5 / 12 de la hauteur initiale. Après deux rebonds, la balle  atteint  une hauteur de 1,25 m. Donner en mètre la hauteur depuis laquelle elle a été lâchée ? On note H cette hauteur ; après le premier rebond, la balle remonte jusqu' à une hauteur  h1 = 5H/12. Après le second rebond, la balle remonte jusqu'à une hauteur h2 = 5 h1   /12 = 5 x5 H / (12 x 12) 1,25 = 25 H / 144 ; H = 1,25 x 144 / 25 = 7,2 m. Une somme de 265 euros est constituée de 39 billets de 5 et 10 euros. Combien y a-t-il de billets de chaque sorte ? On note x le nombre de billets de 5 € et y le nombre de billets de 10 €. x + y = 39 (1) ou bien 5x + 5y = 5 x 39 = 195 5 x + 10 y = 265 (2) On multiplie (1) par 5 puis on soustraie  (2) -(1) : 5x -5x +10y - 5 y = 265-195 ; 5 y = 70 ; y = 14 par suite x = 39-14 = 25. 14 billets de 10 € et 25 billets de 5 €. On considère qu'en fondant, la neige donne environ 1 / 20 è de son volume en eau. Calculer , en hectolitres, le volume d'eau  sur le toit d'une maison formé de deux pentes rectangulaires de  150 décimètres sur  7 mètres, recouvert de 40 cm de neige. 150  dm = 15 m ; 40 cm = 0,4 m Volume de neige : 15*7*0,4*2 = 84 m3. Volume d'eau 84 / 20 = 4,2 m3 = 4200 L = 42 hL. Développer puis réduire : A = 5(a-b+3) -3(a+b+5) A = 5a -5b +15 -3a-3b-15 = 2a-8b. Factoriser : E =(2x-3)2 - 49. Différence de deux carré : A2-B2 = (A+B) (A-B) avec A = 2x-3 et B = 7 E = (2x-3+7) (2x-3-7) = (2x+4)(2x-10). Résoudre l'équation : 5x + 2(x+1) = 7x-5 5x + 2x +2 = 7x-5 ; 7x +2 = 7x-5 cela conduit  à une impossibilité : 2   = -5. L'équation  ne possède pas de solution.   Soit un réservoir f'essence possédant les caractéristiques suivantes : Calculer (  à 1 m3 près )  le volume du réservoir. Prendre pi = 22 / 7. Le réservoir est constitué d'un cylindre et d'une demi-sphère : volume du cylindre :    pi x rayon 2 x hauteur = 22 / 7 x 102 x 10 = 22 000 / 7 m3. volume de la demi sphère  : ½ (4/ 3 x pi x rayon3) = ½ (4*22 * 103 / (3 x 7) ) = 44 000 / 21 m3. Volume total : (66 000 + 44000 ) / 21 = 110 000 / 21 = 5238 m3. Calculer l'aire de la surface visible (sans le fond horizontal ) du réservoir à 1 m2 près. Aire latérale du cylindre :   pi x diamètre  x hauteur = 22 / 7 x 20 x 10 = 4400 / 7 m2. Aire de la demi sphère : ½(4 pi rayon2) = 2 x 22/7 x 102 = 4400 / 7 m2. Aire totale : (4400 + 4400) / 7 = 8800 / 7 = 1257 m2.   Une pièce de 1 € est constituée de deux parties : le diamètre de la partie centrale est de 18 mm et le diamètre extérieur est  de 28 mm. pi = 22 / 7. Quelle est l'aire du disque central ? pi x rayon central2 = 22/ 7 x 92 = 1782 / 7 =254,6 mm2. Quelle est l'aire de la couronne ? aire totale : pi x rayon extérieur2 = 22/ 7 x 142 = 616 mm2. aire de la couronne : 616-254,6 = 361,4 mm2. Bernard fabrique et vend 500 brasselets brésiliens par semaine. Chaque brasselet lui coûte  0,5 € et est vendu 2 €. Quel est son bénéfice hebdomadaire ? 1,5 *500 = 750 €. Ses coûts de production augmente de 20 % : il décide d'en fabriquer ( et vendre )  10 % de plus. Traduisez ces augmentations par des fonctions linéaires. Quel est le nouveau bénéfice ? Nouveau coût : 1,2 fois le coût précédent = 1,2*0,5 = 0,6 €. Nouveau nombre de bracellets : 1,1 fois l'ancien nombre de brasselets  = 500*1,1 = 550. Le prix de vente reste inchangé : Bénéfice : 550*1,4 = 770 €.

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