Dispersion par un prisme concours physique ITPE 2009.

Pour un prisme d'indice n, placé dans l'air ( d'indice n=1) démontrer les deux formules donnant son angle au sommet A et la déviation D d'un rayon en fonction des paramètres indiqués sur le schéma. La somme des angles r+r' et l'angle A ont le même supplément ( l'angle noté en rouge) : A = r+r'. La somme des angles (i-r) et (i'-r') et l'angle D ont le même supplément ( l'angle noté en jaune) : D=i+i'-r-r' ; D = i+i'-A. On donne A = 48° et les indices du prisme pour deux radiations : n1 = 1,9 pour l1 = 768 nm ; n2 = 2 pour l2 = 470 nm. Ces deux longueurs d'onde sont aux extrémités du spectre visible. Quelles sont les couleurs des ces deux radiations ? l1 = 768 nm : rouge ; l2 = 470 nm : bleue. Un faisceau de lumière blanche arrive sur la face d'entrée du prisme. Le rayon de longueur d'onde l1 subit une réfraction à l'intérieur du prisme telle que la valeur de r soit r1 = 24 °. Que se passe t-il de particulier pour ce rayon ? Ce rayon est dévié vers la base du prisme. r' = 48-24 = 24 ° ; Appliquer la loi de Descartes pour la réfraction sur la seconde face du prisme : 1,9 sin 24 = sin i' sin i' = 0,772 ; i' = 50,6° ; ce rayon subit une nouvelle réfraction sur cette face. Quel est l'angle d'incidence du faisceau de lumière blanche ? sin i = 1,9 sin 24 = 0,773 ; i = 50,6 °. Calculer la déviation D1 du rayon de longueur d'onde l1. D1 = i + i'-A = 50,6 + 50,6 -48 = 53,2°.  Calculer la déviation D2 du rayon de longueur d'onde l2. sin 50,6 = 2 sin r2 ; sin r2 =0,386 ; r2 = 22,7 °; r'2 = A-r2 = 48-22,7 =25,3° réfraction sur la seconde face : 2 sin r'2 = sin i'2 ; sin i'2 = 2 sin 25,3 =0,854 ; i'2 =58,6 °. D2 = 50,6 + 58,6 -48 = 61,2°.  Conclure quand à la dispersion du prisme en fonction de la longueur d'onde. Le bleu, correspondant à la plus petite longueur d'onde, est plus dévié que le rouge, correspôndant à la plus grande longueur d'onde. Une couleur est d'autant plus déviée que sa longueur d'onde est plus petite.   Web www.chimix.com On choisit un prisme de même verre mais d'angle au sommet A'= 60°. Un rayon de longueur d'onde l2 l'attaque sous une incidence i = 30°. Calculer les angles de ce rayon avec les normales aux faces du prisme rencontrées lors de son parcours et tracer son chemin à travers le prisme. Face d'entrée : sin 30 = 2 sin r ; sin r =0,25; r =14,5 ° ; r' = A-r = 60-14,5 =45,5 ° Deuxième face du prisme : 2 sin r' = sin i' ; sin i' = 2*sin 45,5 =1,43, valeur impossible Le rayon réfracté sur la seconde face n'existe pas : il y a réflexion totale sur cette face.

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