Aurélie sept 2001
devoirs en terminale S

la balançoire concours Geipi 01

exercice suivant : hydrolyse d'un ester 


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Un enfant de masse m= 30 kg est assis sur une balançoire. On considère ce système équivalent à un pendule simple de longueur OM=3m. On choisit comme origine del 'énergie potentielle de pesanteur le plan horizontal qui contient le centre de gravité de l'enfant lorsqu'il est au repos (point S). A l'instant t=0 on propulse à la vitesse v0= 1,7 m/s l'enfant qui était au repos.

  1. A quelle hauteur maximum z1 le centre de gravité de l'enfant s'élève t-il?
  2. Quelle l'amplitude angulaire a des oscillations?
  3. Déterminer la période T0 des petites oscillations.
  4. Après quelques oscillations on met une butée en B racourcissant ainsi la longueur du pendule ; BM=1 m
    - Jusqu'à quelle hauteur l'enfant s'élève t-il?
    - Peut-on considérer les oscillations comme petites ?
  5. On reprend le premier montage (butée supprimée). En fait, sans aide extérieure, l'amplitude angulaire décroîtrait de 10% à chaque oscillation à cause des divers frottements. Quelle énergie musculaire faut-ilfournir pour conserver l'amplitude des oscillations constantes ?


corrigé

z1 = OM( 1-cosa)

l'énergie mécanique se conserve :

en S celle ci est sous forme cinétique : ½ mv0²

en M l'énergie est sous forme potentielle de pesanteur : mgz1.

½ mv0² =mgz1.

z1 = v0² / (2g) = 1,7² / 19,6 = 0,147 m.


0,147 = 3 (1-cosa)

1-cosa = 0,147 /3 =0,049

cosa = 0,951 d'où a= 18°.


période T0 :

T0= 3,47 s.


la vitesse initiale étant la même et dans l'expression donnant z1, la longueur du pendule n'intervient pas.

en conséquence z1=z2 = 0,147 m

par contre la longueur du pendule intervient dans le calcul de l'amplitude angulaire:

0,147 = 1 (1-cosa2)

1-cosa2 = 0,147

cosa2 = 0,853 d'où a2 = 31,5°.

les oscillations ne peuvent plu être considérées comme petites.


au bout de la première oscillation l'amplitude angulaire vaut : 18-0,1*18 = 16,2°.

l'altitude atteinte est alors : h= 3(1-cos16,2) = 0,119 m

Dh = 0,147 -0,119 = 0,0279 m

énergie potentielle de pesanteur perdue :

mg Dh = 30*9,8*0,0279 = 8,2 J

l'énergie musculaire à fournir au cours de chaque oscillation est de 8,2 J.


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