Aurélie 04/02
circuit RLC- résonance d'intensité

concours kiné Berck/ mer 2002

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rappel : le facteur de qualité est Q = Lw / RT.

Q : facteur de qualité ; w pulsation propre du circuit ; RT résistance totale du circuit.

Un générateur basse fréquence délivrant une tension sinusoïdale alimente un dipôle constitué par l'association en série d'un conducteur ohmique de résistance variable R, d'une bobine d'inductance L et de résistance r et d'un condensateur de capacité C= 50 nF. On fait varier la fréquence du générateur de façon à se placer à la résonance d'intensité. On prendra R = 100 ohms. On obtient l'oscillogramme ci-dessous.

  1. Déterminer la fréquence fr de résonance ( en Hz).
  2. Calculer l'inductance ( en mH) de la bobine.
  3. Déterminer la résistance r ( en ohms) de la bobine.
  4. Déterminer la largeur b de la bande passante ( à 3 dB)
  5. On modifie la valeur de la résistance R' = 33 ohms
    - Déterminer la nouvelle valeur de la bande passante.
    - Le circuit est-il plus ou moins sélectif que le précédent.     
 

corrigé

fréquence :

La période vaut 0,4 ms = 4 10-4 s.( lecture graphe).

La fréquence est l'inverse de la période en seconde soit 2500 Hz.

inductance :

période = 2*3,14 racine carrée (LC)

L= T² / (4p²C)

L =( 4 10-4 )² / ( 4*3,14²*50 10-9 ) = 0,0812 H = 81,2 mH.

résistance de la bobine :

à la résonance d'intensité l'impédance du circuit RLC est minimale, égale à la résistance totale du circuit R+r

les amplitudes lues sur les graphes donnent :

4 = (R+r) Imax et R Imax = 3 d'où Imax = 3 / 100 = 0,03 A

4 = (100 +r) *0,03 d'où r = 33,3 W.

bande passante :

la bande passante b est égale à Q = fr / b soit b =fr / Q

avec Q == Lw / RT et w = 2 p fr = 6,28*2500 = 1,57 104 rad/s.

Q = 0,0812*1,57 104 / 133,3 = 9,6.

b = 2500 / 9,6 = 260 Hz.

si la résistance R vaut 33 ohms alors :

Q = 0,0812*1,57 104 / 66,3 = 19,2.

b = 2500 / 19,2 = 130 Hz.

la bande passante est plus étroite : le circuit est plus sélectif.

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