Aurélie 06 /02
champ magnétique- circuit RL

suite --> solution de nitrate d'ammonium ( concours Geipi 02)


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On dispose d'une bobine, assimilable à un solénoïde de longueur l=80 cm , comportant N =800 spires régulièrement réparties. L'expérience est réalisée dans l'hémisphère nord.

  1. On place une petite aiguille aimantée, mobile autour d'un axe vertical au centre du solénoïde. Lorsque la bobine n'est traversée par aucun courant électrique, la petite aiguille aimantée est perpendiculaire à son axe.Faire un schéma en indiquant
    - les deux pôles de la petite aiguille aimantée et les quatre points cardinaux ;
    - le vecteur noté BH du champ magnétique existant au centre du solénoïde.
  2. La bobine est à présent parcourue par un courant continu d'intensité i = 32 mA. On constate que la petite aiguille aimantée dévie de a=63,5° vers l'Est. Faire un schéma en indiquant :
    - le sens du courant dans la bobine ;
    - le vecteur noté Bbob du champ magnétique créé par le courant au centre de la bobine ;
    - la position finale de la petite aiguille aimantée sous l'action conjuguée des deux champs
  3. Calculer la valeur de Bbob en supposant que l'on peut appliquer la formule théorique B= m0 n i , n étant le nombre de spires par unité de longueur et m0 = 4p 10-7.
  4. Ecrire la relation entre BH, B et l'angle a. Déduire de cette expérience la valeur BH de la composante horizontale du champ magnétique terrestre.
  5. On supprime la petite aiguille aimantée et on branche la bobine de résistance r = 4 W et d'inductance propre L aux bornes d'un générateur de tension idéal de f.e.m. E. A la date t , on ferme l'interrupteur K et le courant s'établit dans le circuit. Le graphe de l'intensité i en fonction du temps est donné sur le schéma ci-dessous.

    - Ecrire la relation littérale uAB= f(i(t)).
    - Déduire du graphe la valeur maximale iM de l'intensité du courant.
    - A la date t =L/r l'intensité du courant a pour valeur 0,63 iM , déterminer t puis L.
    - Quelle est la valeur EM de l'énergie magnétique emmagasinée dans la bobine en régime permanent ?
    - Quelle est la f.e. m. E du générateur ?

 


corrigé

Bbob= 4p 10-7 * 800 / 0,8 * 0,032 = 4 10-5 T.

tan a = Bh / Bbob / Bh d'où Bh = Bbob / tan a = 4 10-5 / tan 65 = 1,86 10-5 T.


tension aux bornes de la bobine : uAB= r i + Ldi / dt

l'intensité maximale imax est égale à 400 mA (lecture graphe)

la constante de temps t est voisine de 15 ms ( voir graphe)

15 10-3 / L/ r d'où L= 0,015 r =0,015*4 = 0,06 H.

en régime permanent, l'intensité du courant est imax = 0,4A et l'énergie électromagnétique est :

½Li²max = 0,5*0,06*0,4² = 4,8 10-3 J = 4,8 mJ.

en régime permanent le terme di / dt est nul et la tension aux bornes de la bobine est uAB = r imax = E

E = 4*0,4 = 1,6 V.


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