Aurélie 16/11/06
Atome de sodium : niveaux d'énergie ; résolution d'un réseau : d'après bts analyse biologique 2006

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Données : h= 6,63 10-34 Js ; e = 1,6 10-19 C ; c= 3,00 108 m/s ; 1eV=1,6 10-19 J

Le numéro atomique de l'élément sodium est Z=11. L'analyse du spectre d'émission d'une lampe à vapeur de sodium révèle la présence de raies de longueurs d'onde bien définies :

structure électronique de l'élément sodium : 11 électrons

dans l'état fondamental :1s2 2s2 2p6 3s1.

domaine de longueurs d'ondeauquel appartiennent ces radiations :

l1 < 400 nm donc domaine U V.

l2 , l3 , l'3, l4 : domaine visible

l5 , l6, valeurs supérieures à 800 nm : domaine I R.

Calcul de la fréquence de la radiation jaune de longueur d'onde l3=589,0 nm = 5,89 10-7 m

n = c/l3 =3 108 / 5,89 10-7 = 5,09 1014 Hz.

Calcul de l'énergie ( en J et en eV) des photons correspondants :

  1. E= hc/l3 = 6,63 10-34*3 108 / 5,89 10-7 =3,38 10-19 J ; diviser par 1,6 10-19 : 2,11 eV.

En utilisant le diagramme simplifié des niveaux d'énergie de l'atome de sodium, on trouve que l'écart énergétique entre le niveau excité n=1 et le fondamental vaut : -3,04+5,14 = 2,11 eV ; cette radiation jaune correspond donc à la transition de l'état excité 1 vers l'état fondamental.

Un atome de sodium à l'état fondamental ne peut pas absorber un photon d'énergie 3 eV :

l'énergie du photon doit être égale à la différence d'énergie entre un état excité et l'état fondamental.

 

 


 

On rappelle la formule d'un réseau à n traits mm-1 : sin ik' -sin i = kln, définissant pour une incidence i les directions ik' dans lesquelles se trouvent les maximas de lumière d'une radiation monochromatique de longueur d'onde l.

La formule des réseaux traduit le fait que dans la direction définie par sin ik' pour un angle i donné, les ondes diffractées par toutes les fentes sont en phase.

n: nombre de traits par unité de longueur

a=1 / n pas du réseau

k appartient à Z, k est appelé l'ordre

l longueur d'onde (m) de la lumière utilisée.

On utilise ce réseau en incidence normale.

Calcul des angles ik' des directions dans lesquelles on a des maxima de lumière pour une radiation de longueur d'onde l = 589 nm. n = 750 traits / mm.

le nombre de maxima principaux est fini :

pour i =0 ( incidence normale); n =7,5 105 traits m-1 ; l=589 10-9 m

sin ik' = kln soit sin ik' = 7,5 105 *589 10-9 k= 4,417 10-1 k

k=0 donne i0' =0 ; k =1 donne i1' = + ou - 26,21°; k =2 donne i2' = + ou - 62,06°.

Ce réseau est utilisé comme monochromateur pour disperser les radiations du spectre du sodium.

Calcul de l'écart angulaire D ik' entre les directions ik' des maxima des radiations à l3 = 589 nm et l'3 =589,6 nm du spectre du sodium.

sin ik' = 7,5 105 *589,6 10-9 k= 4,422 10-1 k
- à l'ordre k=1 : i1' = + ou - 26,24°; D ik' = 0,03 °

- à l'ordre k=2 : i2' = + ou - 62,18°; D ik' = 0,12 °

A l'ordre k, le pouvoir séparateur ( ou de résolution) d'un réseau est donné par la relation R=kN = l/Dlm où N est le nombre de traits utilisés du réseau et Dlm est l'écart le plus petit entre deux raies distinctes de longueur d'onde l et l + Dlm . Ici Dlm = l'3 -l3

A l'ordre k=1, le pouvoir séparateur vaut : R= N= 7,5 105*0,02 = 1,5 104 traits utilisés ;

l/Dlm = 589 10-9 / 0,6 10-9 = 982 ; R > l/Dlm
A l'ordre k=1 ce réseau permet donc séparer les radiations à 589 nm et à 589,6 nm du spectre.
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