Aurelie 03/ 02
sphère chargée dans un champ électrique

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Une petite sphère ( supposée ponctuelle) électrisée de masse m et portant une charge positive q telle que q/m = 10-6Ckg-1 est placée entre deux plaques métalliques A et B verticales distantes de d=4 cm. Ces deux plaques soumises à une tension positive UAB= U créent un champ électrique supposé uniforme.

A la date t=0, la sphère est abandonnée sans vitesse initiale en un point M0 de coordonnées x0=d/2 et y0=L=1m. Soit g=10 m/s², intensité du champ de pesanteur.

 

 

la sphère chargée est soumise à son poids P et à la force électrique F=qE

la tension UAB étant positive le champ électrique E pointe vers B, le plus petit potentiel.

les vecteurs sont écrits en bleu et en gras.

composantes de l'accélération dans le repère O i j : a ( qE/m ; -g)

la vitesse initiale est nulle ; position initiale OM0 (½d ; 1)

la vitesse est une primitive de l'accélération : v ( qE/m t ; -gt)

le vecteur position est une primitive du vecteur vitesse

OM ( x= qE/(2m) t² +½d ; y = -½g t² + 1 )

éliminer le temps entre ces deux expressions pour trouver la trajectoire :

t² = (1-y) 2 /g

x = qE/(2m) (1-y)2 /g + 0,02

x = qE/(mg) (1-y) + 0,02

1-y = (x-0,02) mg / (qE)

y = (0,02-x)mg / (qE) +1

équation d'une droite : la trajectoire est une droite.

passer aux valeurs numériques : m /q = 106 et g=10

y = (0,02-x)107/E +1




Date de passage dans le plan horizontal : y = 0

0 = -½g t² + 1 soit : t²= 0,2 et t = 0,447 s.

Valeur à donner à U pour que la trajectoire de la sphère passe par le point P de coordonnées (d ;0).

0 = (0,02-0,04)107/E +1

E = 2 105 V/m

or E = U / d soit U = Ed = 2 105 *0,04 = 8000 V.


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