On se propose d'étudier dans un premier temps le fonctionnement d'un onduleur, puis un montage à amplificateurs opérationnels qui permet de contrôler la tension délivrée par la batterie de l'onduleur.

étude de l'onduleur

On considère l'onduleur de la figure n°1 représentée ci-après, qui alimente une charge inductive équivalente à l'association en série d'une résistance R=100W avec une bobine parfaite d'inductance L. On donne V_BAT = 220 V . Les interrupteurs électroniques sont considérés parfaits. Chaque interrupteur est constitué d'une diode et d'un transistor montés en dérivation.

On donne R₂=55 kW ; R₃=1,2 kW ; R₄=1 kW ; R₅=40 kW ; V_CC=15 V.

1. On a relevé la tension u(t) aux bornes de la charge et l'intensité i(t) du courant qui la traverse (cf figure 3 représentée ci-après).

Pour cela, on a utilisé un oscilloscope à entrées différentielles et une sonde de courant de rapport 100 mV/A. Déterminer la période puis la fréquence de la tension délivrée par l'onduleur.

2. Proposer le schéma du montage qui a permis de relever u(t) et i(t) (on ne représentera que la charge de l'onduleur). Indiquer la correspondance entre u(t), i(t)et les voies A et B de l'oscilloscope.

3. Quelle est la valeur efficace U de la tension u(t) (aucune démonstration n'est exigée) ?

4. Des deux éléments R et L, quel est celui qui consomme de la puissance active ? La valeur efficace de l'intensité du courant dans la charge est I = 0,9 A. Calculer la puissance active consommée par la charge.

5. En utilisant les oscillogrammes de u(t) et i(t), compléter les deux premières lignes du tableau du document réponse n°3 représenté ci-dessus.

6. Donner l'expression littérale de la puissance instantanée p(t) transférée à la charge. Compléter la dernière ligne du tableau en indiquant son signe pendant les différents intervalles de temps.

7. Exprimer i_BAT(t)en fonction de i(t) :

a. lorsque u(t)> 0 ;

b. lorsque u(t)< 0,

8. Utiliser la question précédente pour tracer i_BAT(t) sur le document réponse n°4 représenté ci-après.

étude du controleur de tension:

Pour contrôler la tension délivrée par la batterie, on utilise le dispositif de la figure n°2 représentée ci-après, qui permettra de commander un système de recharge de la batterie. Le but est de conserver une tension V_bat = 220V + ou - 10%.

La diode zéner Dz permet d'élaborer une tension de référence Vz = 4,7 V. Cette diode est limitée en courant à.I_Z max = 200 mA..Les amplificateurs opérationnels sont supposés parfaits et alimentés en + ou - 15V (les tensions de saturations sont Vsat+ = + 15 V et Vsat- = - 15 V.

1. Calculer la valeur de R₁ qui permet de limiter l'intensité du courant qui traverse Dz à I_Zmax.

2. L'amplificateur opérationnel n°1 fonctionne-t-il en régime linéaire ou en régime non linéaire ? Justifier la réponse.

3. Exprimer la tension V_S1 en fonction de Vz.

4. L'amplificateur opérationnel n°2 fonctionne-t-il en régime linéaire ou en régime non linéaire ? Justifier la réponse.

5. Exprimer V- en fonction de V_BAT, R₂, R₃. En déduire sa valeur numérique.

6. Exprimer V₊ en fonction de V_S1, V_S2, R₄, R₅.

7. En se référant aux questions précédentes, montrer que V₊ peut s'écrire :

8. Quelle est la valeur de V_S2 lorsque V₊ > V ? En déduire l'expression de V₊ correspondante. Calculer sa valeur numérique. On notera cette valeur V₂.

9. Quelle est la valeur de V_S2 lorsque V₊ < V ? En déduire l'expression de V₊ correspondante. Calculer sa valeur numérique. On notera cette valeur V₁.

10. Quelles sont les valeurs de V_BAT qui vont déclencher le changement de la tension de sortie de l'amplificateur opérationnel n°2 ?

Est-ce correct étant donné le but fixé ?