Le texte ci-dessous, extrait d'un ouvrage de vulgarisation scientifique, donne une description sommaire du microscope.

" La partie optique du microscope se compose d'un oculaire et d'un objectif L'oculaire est une lentille prés de laquelle on applique l'œil; l'objectif se trouve très prés de l'objet. On place l'objet à une distance légèrement supérieure à la distance focale de l'objectif Dans l'espace compris entre l'oculaire et l'objectif se forme une image renversée et grossie de l'objet. Il faut que cette image se situe entre l'oculaire et son foyer,; car l'oculaire joue le rôle de loupe à travers laquelle on examine l'objet. On démontre que le grossissement du microscope est égal au produit des grossissements de l'oculaire et de l'objectif pris séparément (...) Le microscope ne permet pas de discerner les détails d'un objet inférieurs au micromètre. Les détails de l'ordre du millimètre sont discernables à l'œil nu.

D 'après La physique à la portée de tous, de Alexandre Kitaïgorodski (professeur et docteur ès sciences et mathématiques).

1- Questions sur le texte :

1. Est-il possible d'observer à l'œil nu des cellules d'épiderme d'oignon dont les dimensions sont de quelques dizaines de micromètres ? La réponse sera justifiée.
2. Faire un schéma, sans souci d'échelle, du microscope décrit dans le texte. Aucune construction de rayons lumineux n'est demandée. Sur ce schéma, figureront en particulier : l'objectif (L₁), l'oculaire (L₂), les centres optiques O₁ et O₂ respectivement des lentilles (L₁) et (L₂), les foyers objet et image de chacune d'elles, un objet (AB), A étant sur l'axe optique, l'image intermédiaire (A₁B₁) de cet objet et l'œil.
3. Dans le texte, l'auteur mentionne le terme " image intermédiaire ".Pour quelle lentille joue-t-elle le rôle d'objet ? Pour quelle lentille joue-t-elle le rôle d'image?

2- Modélisation d'un microscope :

On modélise un microscope à l'aide de deux lentilles minces convergentes:

- l'objectif (L₁) de centre optique 0₁ de foyer objet F₁ et de foyer image F'₁ , de distance focale f'₁ = 2,0 cm;

-1'oculaire (L₂) de centre optique 0₂, de foyer objet F₂ et de foyer image F'₂ de distance focale f'₂ = 4,0 cm.

Les deux lentilles ont même axe optique et 0₁0₂ =14,0 cm. Un objet plan (AB) perpendiculaire à l'axe optique est placé en avant de la lentille (L₁). Le point A de l'objet appartient à i 'axe optique. La lentille (L₁) donne de 1'objet (AB) une image (A₁B₁).

La lentille (L₂) permet d'obtenir l'image définitive (A₂B₂). Pour ne pas fatiguer l'œil, l'image définitive doit se former à l'infini. Les lentilles (L₁) et (L₂) étant fixes l'une par rapport à 1 'autre, il est donc nécessaire de trouver la position de l'objet permettant de faire une observation dans ces conditions.

1. Rôle de l'oculaire :
   -Justifier à partir d'une relation de conjugaison, le fait que l'image intermédiaire se forme nécessairement au niveau du foyer objet de l'oculaire. On appellera (A₂B₂) l'image définitive.
   - Sur la figure ci-dessous, sont représentés l'oculaire, ainsi que l'image intermédiaire (A ₁B₁). Placer les foyers F₂ et F'₂ ; construire la marche du faisceau lumineux délimité par les deux rayons lumineux représentés sur la figure ;en déduire où se trouve l'image définitive (A₂B₂).
2. Rôle de l'objectif :
   Sur la figure ci-dessous sont représentés l 'objectif avec ses foyers objet et image, ainsi que 1 'image intermédiaire (A₁B₁). La figure est réalisée à l'échelle 1/1 sauf pour (A₁B₁) qui est représentée sans souci d 'échelle.
   - Construire l'objet (AB).
   - Définir le grandissement g_ob de l'objectif. Montrer, en utilisant la construction graphique, qu'il est de l'ordre de : - 4.
3. Grossissement du microscope
   -Le grossissement G du microscope peut être calculé à partir du grandissement g_ob de 1'objectif et du grossissement G_oc de l 'oculaire par la relation: G=|g_ob | * G_oc
   - Dans le texte donné en début d'exercice, il est fait référence au grossissement du microscope. En tenant compte de la définition donnée ci-dessus, indiquer quel abus de langage fréquent figure dans le texte.
   -On se propose d'utiliser le microscope modélisé pour observer des cellules d'épiderme d'oignon de dimension 80 Mm. Le grossissement du microscope modélisé vaut G = 25. Ce grossissement est donné par la relation G = a'/a où :
   · a désigne le diamètre apparent de l'objet observé à l 'oeil nu, à 25 cm de cet objet ;
   · a ' désigne le diamètre apparent de l'image définitive (A₂B₂) formée à 1'infini.
   Dans le cas d'une cellule d'épiderme d'oignon, a = 3,2 10^-4 rad. Calculer la valeur du diamètre apparent a ' pour une cellule d'épiderme d'oignon observée à travers le microscope modélisé.
   - On considère que deux points d'un objet sont aisément discernables à l'œil nu, s 'ils sont observés sous un diamètre apparent supérieur ou égal à 410^-3 rad. Le microscope modélisé permet-il d'observer une cellule d'épiderme d'oignon ? Justifier.