Aurélie oct 2001

premières mesures des caractéristiques de l'électron

bac Nlle calédonie 12/00




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extrait d'un livre :

En 1897 le physicien anglais J Thomson découvrit l'électron en étudiant la nature des rayons cathodiques produits lors de décharges électriques dans un gaz raréfié. Il chercha à déterminer la nature des particules chargées négativement constituant les rayons cathodiques en les soumettant successivement à des forces électriques et à des forces magnétiques.

Le faisceau de particules arivent avec une vitesse v0 horizontale dans une région de déviation R1 de longueur l =5 cm dans laquelle il est soumis soit à une force électrique soit à une force magnétique. Puis le faisceau se propage en ligne droite dans la région de propagation R2 de longueur L=1,1 m dans laquelle n'existe ni champ électrique ni champ magnétique. Il atteint l'écran à l'extrémité du tube où il crée une tache lumineuse dont J Thomson mesurait la déviation d par rapport à la direction de v0.

En utilisant la deuxième loi de Newton, J Thomson avait établit la relation approchée d = F l L / (mv0²) (1), où m représente la masse de la particule et F la valeur de la force électrique ou magnétique dans la région R1. Connaissant la valeur E du champ électrique ou B du champ magnétique crées dans R1 ainsi que les valeurs des déviations correspondantes delec et d mag J Thomson calculait v0 puis le rapport m / |q| où q représente la charge électrique d'une particule.

tableau des résultats :
n° expérience
gaz
matériau cathode
E (V/m)
delec (cm)
B (T)
dmag (cm)
v0 (m/s)
m/|q| kg/C
1
hydrogène
aluminium
1,5 104
9
6,3 10-4
9
2,4 107
1,6 10-11
2
air
platine
1,8 104
6
5 10-4
6
3,6 107
1,3 10-11
3
air
aluminium
1,5 104
8
5,5 10-4
8


le dispositif :

Questions:

Les particules sont des électrons et on ne tient pas compte de leur poids.

déviation dans un champ électrique uniforme : les électrons pénètrent en O avec une vitesse v0 dans la région R1 où ils sont soumis à un champ électrique uniforme tel que le vecteur champ E soit perpendiculaire à la vitesse v0. Ce champ est dans le plan de la figure. Ils sortent en S avec une vitesse vS.

  1. Représenter qualitativement la force électrique s'exerçant sur un électron respectivement en O et en S ainsi que le champ électrique dans R1. Justifier.
  2. Ce champ peut être obtenu entre les plaques d'un condensateur plan. Schématiser celui ci et préciser le potentiel le plus élevé.
  3. Donner sans démonstration la nature de la trajectoire des électrons dans R1. Représenter son allure.

déviation dans un champ magnétique uniforme :

On considère le même dispositif mais dans R1 règne un champ magnétique uniforme B, perpendiculaire au plan de la figure.

  1. Représenter qualitativement la force magnétique s'exerçant sur un électron respectivement en O et en S ainsi que le champ magnétique dans R1. Justifier.
  2. Les électrons ont dans R1 une trajectoire circulaire ; par des considérations énergétiques, montrer que leur mouvement est uniforme.

mouvement des électrons dans R2:

Au dela de S les électrons sont en mouvement dans la région R2. Ils arrivent sur l'écran au point P en ayant subi une déviation d =O'P. A l'aide des hypothéses de l'énoncé, justifier par une démonstration l'expression " région de propagation rectiligne".

  1. En utilisant la relation (1) du texte, exprimer la déviation électrique delec en fonction de la valeur E du champ électrique et des données de l'énoncé.
  2. Exprimer de même la déviation magnétique en fonction de la valeur du champ magnétique et des données de l'énoncé.
  3. Calculer les valeurs manquantes dans le tableau.

.
.


corrigé


champ électrique :

les électrons sont déviés du coté de S (vers le haut) . La force électrique est verticale vers le haut, en O comme en S, le champ électrique restant vertical.

le champ électrique est colinéaire à la force électrique. Ces deux vecteurs sont de sens contraire, la charge des électrons étant égal à -e (charge élémentaire)

le champ électrique est dirigé vers le plus petit potentiel.

La trajectoire des électrons est un arc de parabole.


champ magnétique :

Les électrons sont soumis à la force de Lorentz, centripète, dirigée vers le centre de l'arc de cercle.

la force de Lorentz est à chaque instant perpendiculaire à la vitesse : en conséquence la puissance de cette force est nulle;

la norme de la vitesse ne change pas ( la direction de la vitesse change): le mouvement est uniforme.


région R2 :

le poids des électrons étant négligeable, les électrons ne sont soumis à aucune force dans la région R2.

d'après le principe d'inertie, le mouvement de ces derniers est rectiligne uniforme


valeur de la force électrique : F= |q| E = eE

delec = eE l L/ (mv0²)

valeur de la force magnétique : F= |q|v0B = ev0B

dmag = eB l L/ (mv0)

delec /dmag = E/ (Bv0)

d'où v0= E dmag / (Bdelec )

dans la dernière ligne du tableau, les déviations étant les mêmes :

v0= E / B = 1,5 104 / 5,5 10-4 = 2,7 107 m/s.

l'une ou l'autre expression des déviations permettent de calculer le rapport m / e :

les longueurs s'expriment en mètre.

m/ e = B l L / (v0 dmag) =5,5 10-4 *0,05*1,1 / ( 2,7 107 *0,08) = 1,4 10-11 kg /C.



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