• Aristote (-300 avant JC) affirmait qu'"une masse d'or, de plomb ou de tout autre corps pesant, tombe d'autant plus vite qu'elle est grosse"...

1. Galilée ( XVII ème siècle) mène une série d'expériences du haut de la tour de Pise, en Italie. Le savant se munit d'objets divers et variés : une plume, une pomme, une boule de fer de 100 livres et une boule de fer de 1 livre...

   L'expérience consiste à envoyer par-dessus bord les objets et observer leur ordre d'arrivée. À l'issue de ce petit jeu, Galilée affirme que les deux boules arrivent ensemble.

   Un an après la mort de Galilée, son élève Evangelista Toricelli étudie la chute dans le vide d'une plume et d'une pomme. Dans une enceinte où l'air a été pompé, plume et pomme chutent à la même vitesse exactement.

    

2. Deux boules de fer de masse respective m = 100 livres et m' = 1 livre sont lâchées sans vitesse initiale du haut de la tour de Pise. On considère les actions de l'air comme négligeables par rapport aux autres forces.

   On considère que le mot "vite" utilisé par Aristote fait référence à la durée de la chute d'un corps à partir d'une hauteur donnée. Parmi les propositions suivantes, laquelle est soutenue par Aristote ? Par Galilée ? Justifier votre réponse.

   a. t = k / m b. t = k'* m c. t = k''.

   k, k' et k'' sont des constantes ; t désigne la durée de la chute ; m désigne la masse du corps.

3. En appliquant les lois de la mécanique aux deux boules de fer citées ci-dessus et évoluant dans le champ de pesanteur terrestre considéré comme uniforme de valeur g, exprimer la vitesse de leur centre d'inertie lorsqu'elles arrivent au sol, ainsi que la durée de leur chute. Ne pas oublier de faire un schéma.
4. Conclure en précisant qui, d'Aristote ou de Galilée, a raison.

Les travaux de Galilée sur la chute des corps, menés du haut de la Tour de Pise, inspirent, plus de 50 ans après, un Britannique, Isaac Newton. En 1686, celui-ci annonce une série de lois sur le mouvement des corps, dont l'une est la "loi de la gravitation universelle".

1. Donner les expressions vectorielles des forces gravitationnelles s'exerçant entre deux objets ponctuels A et B de masse respective m_A et m_B, et situés à une distance d l'un de l'autre.
2. En déduire l'expression du champ de gravitation terrestre régnant à une altitude z. On notera G_z la valeur de ce champ de gravitation.
3. Si on ne garde que deux chiffres significatifs sur la valeur de g,valeur du champ de pesanteur, on peut la confondre avec la valeur G_z du champ de gravitation .

   On étudie les variations du champ de gravitation en fonction de l'altitude : A partir de quelle altitude G_z varie-t-il de 1 % par rapport à sa valeur au niveau du sol ? En déduire si les variations de G_z avec l'altitude sont significatives pour l'expérience de Galilée décrite dans le texte.

4. On cherche maintenant à savoir si des objets posés au sol peuvent modifier de manière significative, du fait de leur masse, la valeur du champ de gravitation au voisinage de la Terre. Au sol est maintenant posé un boulet sphérique de rayon 5 cm et de masse m' = 4 kg.

   Calculer la valeur maximale du champ gravitationnel que peut créer le boulet seul, en un point situé à la verticale du boulet. Conclure.

Données : G = 6,67 10^-11 N.m².kg^-2. Rayon de la terre R = 6 ,371 10⁶ m.

1. M (Terre) = 5,99 10²¹ tonnes. 1 livre = 478 g.

1. Quelle(s) caractéristique(s) du vecteur champ électrique est (sont) mise(s) en évidence dans cette expérience ?
2. Les plaques A et B sont toujours verticales, reliées à une alimentation stabilisée, et on place une petite bille ponctuelle, de masse m, chargée positivement, suspendue à un fil, entre les armatures. On constate que la bille est attirée par la plaque B. Peut-on conclure sur la direction du champ électrique ? Sur son sens ? Si oui, donnez sa direction et / ou son sens.  

1. Les deux plaques A et B sont verticales, distantes de 12 cm et immergées dans une cuve horizontale remplie d'une solution aqueuse de sulfate de cuivre II. Le générateur délivre une tension de 6 V. Un multimètre muni de pointes-stylet permet de mesurer la différence de potentiel U_SB entre différents points S de l'espace entre A et B et la plaque B. On choisit par convention V_B = 0V. Donnez l'expression de la valeur E du champ électrique au point S.
2. Soit le repère (Oxy) lié au condensateur, défini ci contre. Afin de repérer la position du stylet S entre les plaques A et B, on place sous la cuve un papier millimétré. Les coordonnées du stylet S sont x_S et y_S dans le repère (Oxy). On déplace le stylet de B vers A. Comment la tension U_SB évolue-t-elle ?
3. Pour différentes positions du stylet, on obtient les valeurs en volts suivantes :

yS (cm) ........xS (cm)	4	2	0	-2	-4
2	1,2	1	0,8	1	1,2
4	2,1	2	2	2	2,1
6	3	2,9	3	2,9	3
8	3,9	3,9	4	3,9	3,9
10	4,9	4,9	4,9	4,9	4,9

1. Quelles sont les observations que l'on peut faire à la première lecture de ce tableau ?
2. On étudie maintenant la variation du potentiel le long de la droite y = 0 cm.

   Tracer le graphe de la fonction U_SB = f(x_S). En déduire une relation entre U_SB et x_S. Faire l'application numérique.

3. En utilisant ce graphique pour x_S compris entre [0 cm ; 12 cm], déterminer la valeur de U_SB pour x = 12,0 cm et établir pour une position quelconque de S la relation liant U_SB , x_S et E.
4. On place le stylet au point S de coordonnées ( x_S = 4,0 cm ; y_S = 0,0 cm ) dans le repère ci-dessus. La plaque B reste fixe. On déplace la plaque A jusqu'à ce que x_A = 24,0 cm. Quelle sera la valeur de la tension U_AB entre les plaques ? Quelle sera la valeur E du champ électrique entre les plaques ? Quelle sera la tension U_SB mesurée ?

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   corrigé

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