Aurélie 06 /02
éclairage halogène de confort bac Sti 06 /02

étude en courant continu

l'étage de puissance

la commande du hacheur

étude de la tension V3

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Les lampes halogènes basse tension sont de plus en plus utilisées pour des raisons de sécurité (tension admise même dans les pièces d'eau) mais aussi pour la lumière chaleureuse qu'elles procurent. Le dispositif étudié agrémente encore leur utilisation en produisant un allumage et une extension progressive ainsi qu'un réglage de l'intensité lumineuse en fonction de l'éclairage ambiant. Le synoptique présente globalement les fonctions intervenant dans ce système.

 

Indications : tous les composants sont considérés comme parfaits :

- Notation des valeurs instantanées des grandeurs variables au cours du temps : v pour v(t), i pour i(t), ...

- Les circuits intégrés ont une impédance d'entrée infinie et une impédance de sortie nulle

- Les amplificateurs opérationnels ont leurs tensions de saturation confondues avec les tensions d'alimentation

- Les tensions d'alimentation sont les suivantes :

Pour les amplificateurs opérationnels :± VCC = ± 15 V; pour le circuit logique :VCC = 15 V ; pour le hacheur : VDD = 12 V.

La lampe halogène LH soumise à une tension continue U, traversée par un courant d'intensité I, absorbe une puissance P et produit un flux lumineux . Le constructeur indique les caractéristiques nominales suivantes: U=12 V; P= 36 W; F= 3000 lm. Une étude expérimentale de la lampe alimentée sous tension variable a permis d'obtenir la courbe U(I) :

Par ailleurs, une mesure qualitative du flux lumineux montre que celui-ci croît avec la tension appliquée à la lampe.

  1. A partir des données constructeur, calculer l'intensité du courant I pour une tension continue U de 12 V.
  2. D'après la caractéristique U(I)
    -Peut-on considérer la lampe comme un dipôle linéaire ? Justifier.
    -Que peut-on alors dire de sa résistance ?
  3. Compléter le tableau en relevant les valeurs de l'intensité du courant I et en calculant la puissance P correspondante.
    puissance (W)
    flux lumineux (lm)
    tension U (V)
    intensité I(A)
    36
    Fmax= 3000
    12



    F1
    6



    F2
    4



    F3
    3


  4. Ordonner les flux lumineux Fmax, F1 , F2 , F3 du tableau par valeurs croissantes.

corrigé
I= P / U = 36/12 = 3 A.

La caractéristique U(I) n'est pas une droite : la lampe n'est pas un dipôle linéaire.

La résistance n'est pas constante, elle varie en fonction du courant appelé.

Pour des valeurs de U données, les valeurs de I correspondantes sont déduites de la caractéristique U(I).

On en déduit alors la puissance :

puissance (W)
flux lumineux (lm)
tension U (V)
intensité I(A)
36
Fmax= 3000
12
3
12
F1
6
2
6,4
F2
4
1,6
3,9
F3
3
1,3
Fmax>F1 > F2 > F3


étage de puissance : la lampe est alimentée par un hacheur dont le schéma est donné :

Le transistor T fonctionne en commutation et se comporte comme un interrupteur à savoir :

- si v1 > 3 V, vT = 0 V (interrupteur fermé) ; - si v1 = 0 V, iT = 0 A (interrupteur ouvert).

La bobine d'inductance L maintient le courant iLH toujours strictement positif. La diode D, supposée parfaite, se comporte comme un interrupteur ouvert ou fermé.

  1. Ecrire la relation entre les tensions vD, vLH, et vB. Notation : <v> désigne la valeur moyenne de la tension v.
  2. Sachant que <vB> = 0, montrer que les valeurs moyennes des tensions vD et vLH sont égales.
  3. La tension de commande v1 est représentée ci-dessous :

    - Compléter les chronogrammes en traçant les tensions vT et vD.

  4. Montrer que <vD> est proportionnelle au rapport cyclique de la tension v1.
  5. Application : dans les conditions du document réponse 1
    - déterminer la valeur du rapport cyclique ,
    - en déduire la valeur de <vD>,
    - à l'aide du tableau du document réponse 1, indiquer la valeur que prend le flux lumineux

corrigé
vD = vB + vLH

<vD> = <vB> + <vLH>

avec <vB> = 0

d'où <vD> = <vLH>

Lorsque v1 = 15 V, l'interrupteur est fermé, vT = 0 V et la diode est bloquée : vD = vDD - vT avec vT = 0 V

Soit : vD = vDD = 12 V

Lorsque v1 = 0 V, l'interrupteur est ouvert et la diode est passante, donc vD = 0 V (diode parfaite)

D'où vT = vDD - vD et vT = vDD


Par définition, < vD > = somme algébrique des aires / période

soit < vD > = a T *12 / T = 12 a

a = 0,25

<vD> = a vDD = 0,25* 12 = 3 V

D'après le graphique de la question 2) on a :

flux lumineux = F3 car <vD> = u = 3 V


la commande du hacheur :

La tension v1 de commande du hacheur est délivrée par le dispositif représenté :

  1. Ce dispositif comporte un comparateur dont la caractéristique v1 = f(ve). Le comparateur est-il inverseur ou non inverseur ? Justifier.
  2. Exprimer la tension ve en fonction des tensions v2 et v3.
  3. Les tensions v2 et v3 sont représentées ci-dessous :

    Tracer les tensions ve puis v1 en graduant les axes.

  4. Dans l'intervalle [0 ; T], la tension v2 s'écrit v2 = at + b. Calculer les valeurs numériques de a et b en précisant leurs unités.
  5. L'instant t1 est défini par v2(t1) = v3. Exprimer littéralement t1 en fonction de a et v3.
  6. En déduire l'expression du rapport cyclique de la tension v1 et montrer qu'il est proportionnel à la tension v3.
  7. Calculer la valeur numérique de a.
  8. Que vaut le rapport cyclique a si la valeur de v3 dépasse 12 V ?

corrigé
Lorsque l'entrée ve est négative, la sortie v1 est positive : le comparateur est inverseur.

ve = v2 - v3

v2 = at + b

D'après le graphe ci-dessus, b = 0 V ; a = 12/0,2 = 60 V/s

v2(t1) = v3 donc v3 = at1 et t1 = v3/a

a = t1/T = v3/aT = 3/(60* 0,2) = 0,25

Si v3 > 12 V, ve est négative sur toute la période et v1 = 15 V.

Dans ce cas t1 = T donc a = 1.


élaboration de la tension v3 :

Le dispositif délivrant la tension v3 est représenté ci-dessous :

 

  1. Etude de la tension v4 : la table de vérité d'une bascule JK est rappelée ci-dessous.
    J
    K
    Qn
    0
    0
    Qn-1
    0
    1
    0
    1
    0
    1
    1
    1
    Le signal appliqué à l'entrée clk est actif sur front montant. BP désigne le bouton poussoir actionné par l'utilisateur de l'éclairage halogène. Un cycle d'états de ce bouton (lâché ou appuyé) est indiqué

    a) Représenter la tension vclk .
    b) La tension v4 est initialement nulle. A l'aide de la table de vérité de la bascule JK, compléter le chronogramme de la tension v4.
  2. Etude de la tension v6
    a) Quel est le mode de fonctionnement du circuit AO1 ? Justifier.
    b) Quelle est la fonction du circuit AO1 ?
    c) Calculer numériquement la tension v5.
    d) Tracer la tension v6.
  3. Etude de la charge du condensateur
    Le condensateur est chargé à courant constant I0 par une source commandée par la tension v6, telle que I0 = K v6 avec K= 50 10-6
    W-1. Dans un premier temps, on admet que le limiteur de tension ne joue aucun rôle. Par conséquent, la totalité du courant constant I0 circule à travers le condensateur.
    a) Rappeler la relation différentielle qui lie l'intensité I0 et la tension v3.
    b) En déduire la relation :
    c) On donne . Pour v6 = 15 V, calculer le terme (K/C1)v6 en précisant son unité. Quelle est l'allure de la tension v3 au cours du temps ? Que représente le terme (K/C1)v6 pour la tension v3 ?
    d) Le limiteur de tension est maintenant actif. Il empêche la tension v3 de dépasser la tension Vmax indiquée sur le document réponse 3. Dans l'intervalle [0 ; 1 s] la tension v3 est nulle. Compléter le tracé de la tension v3 dans l'intervalle de temps [1 s ; 6 s].
    e) Reprendre la question c) pour v6 = -15 V.
    f) Le limiteur de tension empêche aussi la tension v3 de devenir négative. A l'instant t = 6 s, on a v3 = Vmax. Tracer la tension v3 pour t > 6 s.
  4. Etude de la source de courant commandée : la source de courant utilisée pour charger le condensateur est réalisée selon le schéma ci-dessous :

    On se propose d'exprimer le courant I0 lorsque l'amplificateur fonctionne en régime linéaire. La capacité C1 du condensateur et la tension v3 à ses bornes n'interviennent pas dans ce calcul.
    a) Exprimer l'intensité I0 en fonction de i1 et i2.
    b) Exprimer l'intensité i1 en fonction des tensions v6 et v-.
    c) Justifier que les tensions v et v' sont égales. En déduire la relation entre les intensités i2 et i'2.
    d) Exprimer i'2 en fonction de v- et R3.
    e) Montrer alors la relation I0 = v6/R3.
    f) Calculer la valeur à donner à R3 pour avoir I0 = 50 10-6v6.
    g) On rappelle que la tension v6 est produite par le dispositif Figure 6. Pour quelle raison peut-on dire que v6 est issue d'une source idéale de tension ?



tension v4 : BP lâché : vclk = 0 V ; BP appuyé : vclk = vcc

v4 est initialement nulle.

Sur front montant de vclk, v4 = vcc.

v4 est maintenant égale à vcc

Sur front montant de vclk, v4 = 0 car Qn =

Etude de la tension v6 :

a) AO1 fonctionne en saturation car il n'y a pas de rebouclage de la sortie sur l'entrée inverseuse.

b) Le circuit AO1 est un comparteur simple.

L'impédance d'entrée du circuit intégré est infinie donc i- = 0

On reconnait un diviseur de tension : v5 = R2 / (R2+R2 ) vcc = vcc/2 soit v5 = 7,5 V

d) si v4 > v5 alors v6 = +vcc = 15 V

si v4 < v5 alors v6 = -vcc = -15 V

 

Etude de la charge du condensateur :

a) I0 = C dv3 /dt

b) I0 = Kv6= C dv3 /dt d'où : dv3 /dt =Kv6/ C

c) Kv6/ C = 50 10-6*15 / 250 10-6 = 3 V W-1 F-1.

La tension v3 croît linéairement au cours du temps car sa dérivée est une constante. La représentation de v3(t) est une droite.

Le terme Kv6/ C est le coefficient directeur de la droite.

e)Kv6/ C = 50 10-6*(-15) / 250 10-6 = -3 V W-1 F-1.

Etude de la source de courant commandée :

a) I0 = i1 + i2 car i+ = 0

b) AO2 fonctionne en régime linéaire donc v+ = v- : i1 = (v6-v-) / R3.

c) v' = v5 - v- ; v = v5 - v+ ; v- = v+

donc v' = v et i'2 = i2

d) i'2 = v- / R3 car i- = 0

e) I0 = i1 + i2

I0 =( v6-v-) / R3+ v- / R3= v6 / R3.

f) R3 = 20 kW.

g) v6 est la tension de sortie de AO1 qui a une impédance de sortie nulle.


élaboration de la tension Vmax : le circuit qui délivre la tension Vmax est représenté ci-dessous

La tension Vmax dépend de la consigne de l'utilisateur d'une part et de l'intensité lumineuse ambiante d'autre part. Une photorésistance PH sert de capteur d'éclairement mesuré en lux. Sa résistance RPH varie en fonction de l'éclairement. Le constructeur indique les caractéristiques suivantes :
Eclairement
RPH
obscurité
1 MW
10 lux
9 kW
1 000 lux
400 W

  1. Etude de la conversion éclairement - tension
    La photorésistance est insérée dans un pont diviseur de tension. On suppose le courant iR6 négligeable devant iph.
    - Calculer la valeur de la résistance R5 pour qu'un éclairement de 1 000 lux produise une tension Vlum de 12 V.
  2. Le circuit construit autour de AO3 est un soustracteur.
    - D'après le schéma donner la relation entre les tensions Vmax, Vlum et Vconsigne.
    -Calculer la tension Vmax pour un éclairement de 1 000 lux et une tension de consigne Vconsigne = 15 V.

 


corrigé
Etude de la conversion éclairement-tension :

Vlum= Rs/ (Rs + Rph) Vcc.

Rs= Rph Vlum / (Vcc-Vlum) avec Rph= 400 W pour 1000 lux

Rs= 1,6 kW.

a) Vmax = Vconsigne - Vlum

b) Vmax = 3V


On se propose d'examiner la situation suivante :

En plein jour (éclairement de 1000 lux), un utilisateur donne un ordre de mise en marche de la lampe par une action sur le bouton poussoir BP. La tension de consigne est préréglée à Vconsigne = 15 V.

  1. En exploitant les résultats trouvés précédemment, décrire comment évolue le flux lumineux produit par la lampe.
  2. Combien de temps faut-il au flux lumineux pour se stabiliser ?
  3. Compléter le tableau :
    Eclairement : 1000 lux ; Vconsigne = 15 V
    Vlum(V)
    Vmax(V)
    Après stabilisation



    Rapport cyclique a

    Tension moyenne aux

    bornes de la lampe <VLH> (V)
    Flux lumineux






  4. Progressivement la lumière ambiante baisse jusqu'à l'obscurité complète.
    -Compléter le tableau :
    obscurité ; Vconsigne = 15 V
    Vlum(V)
    Vmax(V)
    Après stabilisation



    Rapport cyclique a

    Tension moyenne aux

    bornes de la lampe <VLH> (V)
    Flux lumineux







    - Décrire brièvement comment réagit le système.
 
corrigé
Vmax commande le flux lumineux de la lampe et Vmax = Vconsigne - Vlum

Lorsque le flux lumineux ambiant croît, Vlum croît, donc Vmax décroît et le flux lumineux de la lampe décroît.

Lorsque le flux lumineux ambiant décroît, Vlum décroît, donc Vmax croît et le flux lumineux de la lampe croît.


D'après la courbe v3(t) du document réponse 3, il faut 1 seconde au flux lumineux pour se stabiliser.

Eclairement : 1000 lux ; Vconsigne = 15 V
Vlum(V)
Vmax(V)
Après stabilisation



Rapport cyclique a

Tension moyenne aux

bornes de la lampe <VLH> (V)
Flux lumineux
12
3
0,25
3
F3
obscurité ; Vconsigne = 15 V
Vlum(V)
Vmax(V)
Après stabilisation



Rapport cyclique a

Tension moyenne aux

bornes de la lampe <VLH> (V)
Flux lumineux
voisin de zéro
15
1
12
Fmax = 3000 lm

Lorsque le flux lumineux ambiant décroît, Vmax croît, donc le rapport cyclique augmente, ainsi que la valeur moyenne de la tension aux bornes de la lampe. Le flux lumineux de la lampe augmente


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