aurélie mars 2001

d'après concours Kiné berk sur mer 2000

exercice suivant : questionnaire chimie


1
lancer du poids
  1. Au cours d'un championnat un athlète remporte l'épreuve de lancer de poids avec un jet à x1=19,27 m. Le poids a une masse m=7,26 kg . La trajectoire part d'un point A situé à une hauteur h=1,8 m . On assimilera le projectile à un solide ponctuel et on néglige l'action de l'air g=9,81 ms-2.
  2. Etablir l'équation cartésienne de la trajectoire
  3. Calculer la vitesse initiale si a=45 °.
  4. En déduire la hauteur maximale atteinte
  5. Donner les caractéristiques du vecteur vitesse en C


corrigé

trajectoire et vitesse initiale :

vecteur accélération ( 0 ; -g)

vecteur vitesse initiale ( v0cos a ; v0 sin a)

vecteur position initiale : ( 0 ; h)

vitesse à une date t , primitive de l'accélération :( v0cos a ; -gt+v0 sin a)

position à une date t, primitive du vecteur vitesse ( x= v0cos a t ; y = -½gt² + v0 sin a t +h)

trajectoire : y = -½g x² /(v0cos a)² + x tan a +h

au point d'impact x=19,27 m et y=0

0 = -4,9 *19,27² /(v0cos45)² +19,27 +1,8

d'où v0 = 13,14 m/s


altitude maxi :

écrire que la composante verticale de la vitesse est nulle : -gt + v0 sin a=0

t = v0 sin a / g = 13,14 sin 45 / 9,8 = 0,948 s

repport dans l'expression de y : -4,9 *0,948² + 13,4 *sin 45 *0,948 +1,8

h maxi voisine de 6,4 m.


vitesse au point d'impact :

à quelle date passe t-on en C ? 19,27 = 13,14 cos 45 t d'où t =2,07 s.

repport dans l'expression du vecteur vitesse

abscisse : 13,14 cos 45 = 9,3

ordonnée : -9,8*2,07+13,14 sin 45 = -11

norme de la vitesse : racine carrée (11²+ 9,3² )= 14,4 m/s

inclinaison sur l'horizontale : tan b = -11 / 9,3 =-1,18 et b = - 49,8 °.


2
oscillateur mécanique

Un oscillateur est constitué par un solide S de masse M, accroché à l'extrémité d'un ressort à spires non jointives de masse négligeable et de constante de raideur k. Le solide s oscille sans frottement suivant une table horizontale. On repère la position à l'instant t du centre d'inertie de S par l'abscisse x sur un axe horizontal dont l'origine correspond à la position du centre d'inertie au repos.

Un dispositif permet d'enregistrer les variations de x en fonction du temps (graphe 1) et les variations de la vitesse en fonction du temps (graphe 2).

  1. Déterminer graphiquement la période propre T0 de l'oscillateur. En déduire la pulsation .
  2. Sachant que l'énergie mécanique de l'oscillateur est 70,4 mJ, calculer la constante de raideur k et la masse du solide .
  3. Préciser les conditions initiales (abscisse et vitesse) du mouvement. Etablir l'équation horaire du mouvement.
  4. Déterminer par le calcul la vitesse à t=0,5 s. Comparer à la valeur lue sur le graphique.

corrigé
période (lecture graphe) voisine de 0,6 s; fréquence = 1/0,6 = 1,666 Hz

pulsation w = 2p fréquence = 6,28*1,666 = 10,46 rad /s.

l'énergie est sous forme potentielle élastique lorsque l'absicce est maximale, égale à l'amplitude :a=0,08 m( graphe1)

0,0708 = ½ k a² =0,5 *k*0,08² d'où k=22 N/m.

w ²= k/m d'où m =22 /10,46² = 0,2 kg.

conditions initiales (lectures graphes): x0 =0,06 m et v0 = -0,55 m/s.

x(t) =0,08 cos(10,46 t+ j)

à t=0 : 0,06 = 0,08 cosj. d'où j= 0,72 rad.

x(t) =0,08 cos(10,46 t + 0,72)

vitesse, dérivée de l'abscisse par rapport au temps

v(t) = 0,08*(-10,46) sin(10,46 t + 0,72)

v(t=0,5 )= -0,08*10,46 sin (10,46*0,5 +0,72) = 0,3 m/s.

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