Aurélie novembre 2000


devoirs en terminale S

mesure du rapport e/m


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1

le canon à électrons

Pour déterminer le rapport (désigné par e/m) de la valeur absolue de la charge d'un électron sur sa masse, on utilise un appareil schématisé sur la figure n°1. On observe la trajectoire plane, verticale et circulaire suivie par un pinceau d'électrons. Ces derniers sont accélérés par un champ électrique E (créé par une tension électrique U appliquée entre deux plaques) dans le canon à électrons dont ils émergent à la vitesse V. Ils sont soumis ensuite à l'action d'un champ magnétique B pratiquement uniforme créé par deux bobines, situées dans des plans parallèles et parcourues par un courant d'intensité I. Les électrons décrivent alors une trajectoire circulaire de diamètre D = 2 R.

On rappelle les deux relations caractéristiques utiles dans cette analyse :

½ mV2 = eU (1)

mV = eRB (2)

 

Parmi les schémas ci dessous, quel est celui qui donne la bonne orientation du champ électrique E qui accélère les électrons comme il est indiqué sur la figure ? Justifier le choix.

Parmi les schémas ci dessous, quel est celui qui donne la bonne orientation du champ magnétique B qui dévie les électrons comme il est indiqué sur la figure ? Justifier le choix.

 


corrigé

.
.

C'est le schéma 2 : la vitesse initiale est nulle, donc la force électrique est parallèle à la direction des électrons et de même sens ; donc le champ électrique est de même direction, mais de sens contraire (la charge des électrons étant négative).
C'est le schéma 4 :





2

le champ magnétique

A l'aide d'une sonde de Hall on mesure la valeur du champ magnétique créé par les deux bobines en fonction de l'intensité I du courant qui les traverse ; soit B(I), cette valeur exprimée en fonction de I. Les résultats sont consignés dans le tableau suivant :

I(A)
0,5
1
1,25
1,5
2
2,4
B(mT
0,4
0,77
0,97
1,17
1,58

1,88

  1. A partir des résultats expérimentaux décrits ci-dessus, peut-on affirmer que la valeur du champ magnétique, B est proportionnelle à l'intensité I du courant qui traverse les deux bobines ?
  2. Parmi les phrases suivantes, choisir, en justifiant le choix, celle(s) qui est (sont) correcte(s)
  • le carré de la valeur de la vitesse V est proportionnel à la valeur de la tension accélératrice U
  • les valeurs de la tension U et de la vitesse V sont deux grandeurs proportionnelles
  • si la valeur de la tension U est multipliée par 2, la valeur de la vitesse V l'est aussi
  • la valeur de la vitesse V est proportionnelle à la racine carrée de la valeur de la tension U.
  1. On a relevé une première série de mesures concernant l'intensité I, la tension U et le rayon R. Pour une nouvelle série de mesures, on ne modifie pas la valeur de U, mais on augmente la valeur de l'intensité I ; comment varie alors la valeur du rayon R du cercle ? Justifier la réponse.
  2. Pour une troisième série de mesures, on revient à la valeur initiale de I, puis on diminue la valeur de U. Comment varie alors la valeur du rayon R du cercle ? Justifier la réponse.
  3. Par des considérations analogues, compléter les valeurs manquantes dans le tableau ci dessous en justifiant les valeurs choisies.
    U volts
    210
    210
    105
    210

    I(A)
    1,25
    2,5
    1,25

    2,5
    diamètre D(cm)
    10,1


    5
    10,1

corrigé


 

Soit on calcule les rapports B/I et on trouve : 0,80 ; 0,78 ; 0,78 ; 0,78 ; 0,79 ; 0,78, soit on construit la courbe B(I). La proportionnalité est assurée à quelques % près.


½ mV2 = eU ; phrase 1 exacte

phrase 2 fausse, elle dit le contraire de la phrase 1

phrase 3 fausse, U et V ne sont pas proportionnelles

phrase 4 exacte. V=racine carrée (2eU/m)


U ne change pas, la vitesse ne varie pas non plus ;

Si I augmente, B augmente ;

donc R diminue pour que le produit RB reste constant.


I est constant, donc B reste constant ;

U diminue, donc la vitesse diminue ;

alors le rayon R diminue.


On compare à la colonne 1

colonne 2 : I double, donc B double et R est divisé par 2 : R=5 cm

colonne 3 : U est divisé par 2, donv la vitesse est divisée par racine carrée de 2 (=1,414)

R est divisé par 1,414 : R=10,1/1,414= 7,14 cm

colonne 4 : identique à la colonne 2

colonne 5 :R ne change pas , I double donc B double

alors la vitesse double et U est multipliée par 4.

 

 



3

valeur du rapport e/m

 

  1. Calculer la valeur numérique de e/m à partir des valeurs bibliographiques : e = 1,602189 10-19 C ; m = 0,91095 l0-30 kg
  2. A partir des relations (1) et (2) donner l'expression littérale du rapport e/m en fonction des grandeurs expérimentales U, B et D. En déduire sa valeur numérique à partir des valeurs expérimentales qui figurent dans la colonne du tableau.
  3. On admet que la détermination expérimentale conduit à une mesure dont l'incertitude relative est d'environ 5%. Dans ces conditions peut-on affirmer qu'il y a concordance entre cette mesure et les données bibliographiques ?

corrigé


e/m = 1,75881 1011 C.kg-1 .

x

1,72*5/100=0,086, soit l'intervalle [ 1,634 ; 1,806] qui contient bien la valeur bibliographique ; il y a concordance.

 




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