Aurélie décembre 2000


devoirs en terminale S

cyclotron ( bac juin 2000)


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1

le cyclotron injecteur

Le Grand Accélérateur National d'Ions Lourds GANIL permet d'accélérer des ions lourds fortement chargés. Le GANIL comporte : un cyclotron injecteur (C0) relié à une source d'ions ; deux cyclotrons identiques (CSS1) et (CSS2) qui accélèrent les ions fournis par le cyclotron injecteur (C0) ; un "éplucheur" d'ions situé entre les cyclotrons (CSS1) et (CSS2), dont le rôle sera étudié dans la partie 2 de cet exercice. On considère qu'il ne modifie pas l'énergie cinétique des ions le traversant.

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Dans cette partie, on considère un ion de charge q positive et de masse m arrivant dans le cyclotron(C0) au point A, centre du dispositif, avec une vitesse considérée comme nulle. Le poids de l'ion est négligeable devant les autres forces. Le cyclotron (C0) est constitué de deux demi-cylindres D1 et D2 en forme de "D" séparés par un espace étroit. À l'intérieur de chaque "D" règne un champ magnétique B , uniforme et constant, perpendiculaire au plan de la figure. Dans l'intervalle situé entre les deux "D" règne un champ électrique E associé à la tension u. Sous l'action de ces deux champs, le mouvement de l'ion dans le cyclotron a une trajectoire dont une partie (de A à A6 ) a été représentée.

 

Action du champ magnétique:

  1. Représenter, en justifiant, au point A2 de la trajectoire de l'ion dans le cyclotron, le vecteur vitesse v2 de l'ion et la force magnétique Fm qui s'exerce sur l'ion. En déduire le sens du champ magnétique B , le représenter.
  2. Montrer que l'action du champ B ne permet pas d'accroître l'énergie cinétique de l'ion de vecteur vitesse v . On précise que dans un "D", le mouvement de l'ion est circulaire uniforme et on rappelle que dans un "D" le rayon de la trajectoire est R = mv /q.B .
  3. Montrer que la durée de passage, notée tP , dans un demi-cylindre ne dépend pas de la valeur v de la vitesse de l'ion.

Etude de la tension u :

Pour accroître l'énergie cinétique de l'ion, on utilise l'action du champ électrique E résultant de la tension u appliquée entre les deux "D". On considère que pendant la durée très courte de passage de l'ion d'un "D" à l'autre, la tension u reste constante. 

  1. Déterminer, en fonction de q et u les expressions des variations de l'énergie cinétique de l'ion respectivement entre A3 et A4 puis entre A5 et A6. En déduire si la tension u doit être alternative ou continue. Justifier la réponse.
  2. On peut négliger la durée de passage de l'ion dans l'intervalle entre les deux "D" devant la durée tP de passage de l'ion dans un demi-cylindre. Parmi les tensions représentées indiquer, en justifiant votre réponse, la ou les tensions permettant d'obtenir une accélération de l'ion à chaque passage dans l'intervalle entre les deux "D" (à t0 = 0, l'ion passe au point A1).


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corrigé



La force magnétique perpendiculaire à la vitesse ne travaille pas et en conséquence ne modifie pas la norme de la vitesse de l'ion.

mouvement uniforme dans un "D" alors la demi circonférence parcourue est proportionnelle à la durée du parcours .

p R= v tP d'où tP= p R / v = p m /(qB) indépendant de la vitesse.


entre A3 et A4 : travail de la force électrique q (V3-V4). =q(-u)

ce travail doit être positif pour qu'il y ait augmentation de la vitesse

DEc=qu

entre A5 et A6 : travail de la force électrique q (V5-V6). = q(u)

cette expression est l'opposée de la valeur précédente

ce travail doit être positif pour qu'il y ait augmentation de la vitesse, donc la tension doit changer de signe (tension alternative).

L'accélération sera efficace si la durée de passge entre les "D" correspond à une demi période de la tension alternative.


les courbes 2 et 5 correspondant à des tensions continues sont à éliminer.

les demi périodes des courbes 1 et 3 ne correspondent pas à tP, donc courbes à éliminer.

la demi période de la courbe 4 est égale à tP : bonne courbe.



2

éjection

  1. Après chaque passage dans l'intervalle entre les deux "D", le rayon R de la trajectoire de l'ion dans un "D" augmente. On considèrera que lorsque ce rayon finit par atteindre le rayon R0 d'un "D" du cyclotron (C0), l'ion est alors éjecté du cyclotron (C0).
  2. Exprimer en fonction de m, q, B et R0 l'énergie cinétique EC(0) de l'ion lors de son éjection du cyclotron (C0).
  3. Calculer, en MeV, l'énergie cinétique EC(0) d'un ion zinc Zn 11+ (onze plus) sachant que : B = 1,67 T ; m = 1,06 × 10 -25 kg ; R0 = 0,465 m ; e = 1,60 × 10 -19 C ; 1 eV = 1,60 × 10 -19 J.

corrigé


 

énergie cinétique de l'ion éjecté : 0,5 mv² avec mv/(qB)=R0.

Ec = (qBR0)²/ (2m)


q=11*1,6 10-19 C

Ec = (11*1,6 10-19 *1,37*0,465)²/2,12 10-25=59,3 10-13 J

puis diviser par 1,6 10-19 : 37,06 106 eV

puis diviser par 106 :37,06 MeV

 



3

rôle de l'éplucheur d'ions

 Dans la suite, on admet que le principe de fonctionnement des cyclotrons CSS1 et CSS2 est identique à celui du cyclotron (C0). Par conséquent, la relation établie pour l'énergie cinétique de l'ion en fonction de q, m, B et R (rayon de la trajectoire circulaire de l'ion dans un "D") reste valable pour le mouvement de l'ion dans les cyclotrons CSS1 et CSS2. Pour que le cyclotron CSS2, identique au cyclotron CSS1, joue son rôle d'accélérateur des ions zinc, il faut modifier une caractéristique de l'ion zinc. Un moyen économiquement rentable consiste à modifier la charge de l'ion zinc : c'est le rôle de l'éplucheur.

  1. Indiquer, en justifiant la réponse, si la charge de l'ion zinc doit diminuer ou augmenter lors de son passage dans l'éplucheur situé entre les cyclotrons CSS1 et CSS2.
  2. A la sortie du cyclotron CSS1, l'ion Zn 11+ , d'énergie cinétique EC(1) = 310 MeV, traverse l'éplucheur d'ions dans lequel sa charge est modifiée. Puis il pénètre avec l'énergie cinétique EC(1) dans le cyclotron CSS2 identique à CSS1 (même valeur du champ magnétique et même rayon des "D"). Dans CSS2 l'ion zinc, de masse m = 1,06 × 10 -25 kg, est accéléré et sort du cyclotron CSS2 avec une énergie cinétique EC(2) = 1,60 × 10 3 MeV. Déterminer la formule de l'ion zinc qui pénètre dans le cyclotron CSS2 après passage par l'éplucheur d'ions.

 


corrigé


La vitesse de l'ion est proportionnelle à la charge de l'ion. v=R q B /m

Augmenter la vitesse c'est augmenter la charge de l'ion. C'est à dire enlever des électron.

La masse de l'électron étant très inférieure à celle des nucléons, la masse de l'ion varie très peu.

Ec(1) =(q1BR)² /(2m) =310 MeV

 Ec(2) =(q2BR)² /(2m) =1600 MeV

diviser Ec(2) par Ec(1) puis prendre la racine carrée

1600 / 310 = (q2 / q1

q2 / q1 =2,27 avec q1 =11

q2 = 25 charges




à suivre ...

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