Aurélie janvier 2001


devoirs en terminale S

sélecteur de vitesse pour particules chargées (France bac juin 93)


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1

accélération, déviation des ions

filtre de vitesse

 

 Une chambre d'ionisation produit des ions 20Ne+ et 22Ne+ de masses respectives m1et m2. Le poids est négligeable devant les forces électromagnétiques et leur mouvement a lieu dans le vide.

Les ions pénetrent avec une vitesse initiale négligeable dans un accélérateur où ils sont soumis à un champ électrique uniforme crée par une tension U0=VM-VN établie entre 2 plaques conductrices M et N . On désigne par v1 et v2 les vitesses des ions 20Ne+ et 22Ne+ lors du passage en O1. charge élémentaire e=1,6 10-19 C.

  1. Représenter sur un schéma le vecteur champ électrique et donner le signe de U0. Justifier.
  2. Exprimer la vitesse de l'ion 20Ne+ à la sortie de l'accélérateur en fonction de sa masse et de U0.
  3. Calculer cette vitesse si la valeur absolue de la tension vaut 2 104 V; masse atomique molaire de l'ion 20Ne+ =0,02 kg mol-1; nombre d'Avogadro = 6,02 1023 mol-1.
  4. Montrer qu'en O1 : m1v1² =m2 v2² ; en déduire la valeur de v2.masse atomique molaire de l'ion 22Ne+ =0,022 kg mol-1.
  5. Au delà de O1 les ions entrent dans un sélecteur de vitesse limité par les plaques P et Q. Dans cette région ils sont soumis simultanémentà un champ électrique uniforme crée par une tension positive U=VQ-VP et à un champ magnétique perpendiculaire aux vecteurs vitesses et au champ électrique. Représenter les champs sur un schéma afin que les forces électriques et magnétiques soient opposées.
  6. On règle la tension U de telle façon que le mouvement des ions 20Ne+ soit rectiligne et uniforme de trajectoire O1O2. Représenter les forces qui agissent sur l'autre ion 22Ne+ ainsi que le vecteur vitesse v1.
  7. Exprimer U en fonction de v1, d (distance des plaques P et Q) et du champ magnétique. Calculer U si B=0,1 T et d=5 cm.
  8. Dans quelle direction seront déviés les ions 22Ne+ . Justifier le nom "filtre de vitesse" donné à la région limitée par P et Q.

 


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corrigé



Entre O et O1 les ions sont accélérés : seule la force électrique travaille, donc son travail est moteur :

q UMN >0

La charge q est positive donc UMN >0 soit VM >VN.

Le champ électrique pointe vers le plus petit potentiel donc vers N.

le théorème de l'énergie cinétique s'écrit entre M et N:

0,5 m1v1² =eU0.

v1² =2eU0 / m1.

caluler la masse en kg : 0,02/ 6,02 1023 = 3,322 10-26 kg

v1² = 2*1,6 10-19 *2 104 / 3,322 10-26 = 1,928 1011

v1 = 4,39 105 m s-1.

même travail pour l'autre ion :0,5 m2v2² =eU0.

m1v1² = m2v2² =2eU0

v2² =m1/m2 v1² d'où v2 = 4,186 105 m s-1.


La tension UQP est positive : le champ électrique pointe vers le plus petit potentiel soit vers P

la charge q est positive, alors la force électrique a le sens du champ électrique.

la force magnétique opposée (mouvement uniforme) à la force électrique pointe vers Q.

le vecteur charge fois vitesse pointe vers la droite.

La règle de la main droite donne le sens du champ magnétique.


 Le mouvement de l'ion 20Ne+ étant rectiligne uniforme, la somme des forces est nulle.

la norme des forces est égale

eE=ev1B ou E=U / d = v 1B soit U= d v 1B

distance en mètre d=0,05 m

U=0,05*4,39 105 *0,1 = 2195 V.


mouvement de l'ion 22Ne+ :

la force électrique ne dépend que de la charge et de la tension U, elle n'est pas modifiée

la force magnétique est proportionnelle à la vitesse de l'ion : or cet ion plus massif a une vitesse plus faible que v1. La force magnétique sera plus petite que la force électrique .

La somme des forces n'est pas nulle, elle est égale à une force verticale dirigée vers P, de norme constante.

Le mouvement de cet ion 22Ne+ sera uniformément accéléré : la trajectoire sera un arc de parabole.

cet ion ne pourra pas sortir par le trou O2, ( tant qu'on ne modifie pas la tension U) il va heurter la paroi du sélecteur de vitesse.

Seuls les ions O1 sortiront par le trou O2.




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