Aurélie octobre 2000


devoirs en terminale S

mouvement d'un surfeur

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1

détermination graphique d'une accélération

Le surfeur de masse m=60 kg descend la piste enneigée ABCDE. Un film vidéo du mouvement permet de représenter les positions successives du centre d'inertie G du surfeur toutes les 0,16 s. La piste ABC est un arc de cercle. A la date t=0, le point G est en G0 et la vitesse est nulle. Il se laisse glisser : à t1 il est en G1....

G0G1 (m)
G1G2
G2G3
G3G4
G4G5
G5G6
G6G7
G7G8
G8G9
0,24
0,32
0,48
0,64
0,72
0,8
0,88
0,8
0,72

  1. Déterminer les valeurs de la vitesse instantanée aux dates t5, t6, t7.
  2. Représenter ces 3 vecteurs vitesses.
  3. Construire au point G6, le vecteur représentant la variation de vitesse entre les dates t5 et t7.
  4. En déduire la valeur du vecteur accélération du centre d'inertie à la date t6 et représenter ce vecteur.
  5. Déterminer graphiquement la valeur de l'accélération normale et vérifier l'ordre de grandeur de sa valeur sachant que le rayon de la trajectoire de G est 4,5 m.
corrigé
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 Le vecteur vitesse instantanée a pour direction la tangente à la courbe à la date considérée, le sens du mouvement.

norme V5= (G4G5+ G5G6) / durée = 1,52 / 0,32 = 4,75 ms-1.

norme V6= (G5G6+ G6G7) / durée = 1,66 / 0,32 = 5,18 ms-1.

norme V7= (G6G7+ G7G8) / durée = 1,66 / 0,32 = 5,18 ms-1.  

vecteur accélération

La norme de l'accélération est obtenue graphiquement en mesurant Dv et en tenant compte de l'échelle des vitesses. On trouve Dv voisin de 2 m/s.

a = 2/0,32= 6,25 ms-2.

Le vecteur accélération normale est dirigé vers le centre du cercle. Projection du vecteur accélération sur le rayon du cercle passant par G6.

Détermination graphique de l'accélération normale : aN voisine de 6 ms-2.

calcul de l'accélération normale à partir de la relation ci dessus :

aN= 5,18² / 4,5 = 5,9 ms-2.

 

2

force de frottement

Après avoir franchi la bosse au point C, le surfeur arrive sur une partie rectiligne DE avec une vitesse de 4,6 m/s au point D.

  1. Faire le bilan des forces agissant sur le serfeur sachant que les forces de frottements peuvent être modélisées par une force unique , constante, colinéaire à la vitesse mais de sens contraire.
  2. Le surfeur parcourt 15 m sur le plan horizontal avant de s'immobiliser. Déterminer la valeur de la force de frottement
corrigé


 

poids et action du sol perpendiculaires au support ne modifient pas la vitesse. Ces deux forces ne travaillent pas.

Seule la force de frottement effectue un travail résistant qui diminue la norme de la vitesse

La variation d'énergie cinétique entre D et E est égale au travail de la force de frottement

0-0,5 mvD² = -f*DE

f=0,5 mvD² / DE

f= 0,5*60*4,6² / 15 = 42,32 N

3

aspect énergétique
  1. Les courbes ci dessous représentent les énergies mécanique, potentielle de pesanteur et cinétique en fonction du temps. Identifier chacune de ces courbes en justifiant.
corrigé


La courbe 1 correspond à la variation de l'énergie potentielle au cours du temps. ( l'origine étant prise en D sur le plan horizontal). Cette énergie diminue de A en B avec l'altitude, puis augmente au passage de la bosse de B en C, diminue et s'annule ensuite.

La courbe 2 correspond à la variation de l'énergie cinétique au cours du temps. Nulle au départ, elle augmente de A en B, diminue au passage de la bosse C , augmente dans la descente CD, puis diminue pour s'annuler en E.

La courbe 3 correspond à l'énergie mécanique, somme des énergies cinétique et potentielle.




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