Aurélie dec 2000

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cristallographie

système cubique à faces centrées

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1

alliage cuivre argent

Le cuivre cristallise dans le système cubique à faces centrées.

  1. Représenter la maille en perspective, situer les atomes, préciser les atomes tangents.
  2. Calculer le rayon atomique du cuivre.
  3. L'argent cristallise dans le même type de réseau que le cuivre. Quelle est la coordinence ? dessiner un plan réticulaire mettant en évidence les atomes tangents.
  4. Calculer l'arête a de la maille. Déterminer la masse volumique de l'argent.
  5. On considère l'alliage cuivre argent dont la structure est cubique faces centrées. Des atomes d'argent remplacent le cuivre aux huit sommets dans le motif initial. Déterminer la nouvelle valeur de l'arête de la maille.
  6. Calculer le titre massique en argent de cet alliage.

N=6,02 1023 mol-1. rCu=8920 kg m-3. Ag=107,9 g mol-1. Cu=63,5 g mol-1. rAg=144 ppm.

corrigé


les atomes tangents sont situés sur la diagonale de chaque face.

masse d'un atome de cuivre : MCu / N.

la maille contient 4 atomes de cuivre en propre.

(chaque atome situé sur un sommet du cube appartient à 8 mailles et compte pour 1 / 8 ; chaque atome situé au centre d'une face appartient à 2 mailles) et compte pour 1 / 2.

volume du cube : a3Cu.

masse volumique : rCu = 4 MCu / (Na3Cu)

d'où rCu=127,9 pm

plan réticulaire : plan passant par au moins trois noeuds ( il existe une infinité de plans réticulaires)

 

Sur la diagonale d'une face on trouve 3 atomes tangents.

d'où aAg=407,3 pm

masse volumique de l'argent :

la maille contient 4 atomes d'argent en propre.

volume du cube : a3Ag.

rAg = 4 MAg / (Na3Ag) = 10610 kg m-3.

Sur la diagonale d'une face on trouve la séquence : Ag Cu Ag

1,414 a' =2(rAg+rCu) soit a' = 384,5 pm

La masse d'une maille est la somme des masses des atomes d'argent et de cuivre contenus dans celle ci soit en propre (1 argent sur les sommets et 3 cuivre aux centres des faces).

titre massique en argent :

100*MAg /(MAg+3MCu) = 36,1%.
2

le fer g

Le fer g cristallise dans une structure cubique à faces centrées de paramètre a.

  1. Quelles sont la coordinence et la compacité de cette structure ? Calculer la densité du fer g.
  2. Dénombrer et situer les sites tétraèdriques et octaèdriques
    de cette structure. Exprimer les rayons des sphères qui peuvent s'insérer dans ces sites en fonction de a puis de rFe puis les calculer.

N=6,02 1023 mol-1.. Fe=55,8 g mol-1.

corrigé


 

coordinence = 12, nombre de plus proches voisins.

La maille contient en propre 4 atomes.

Suivant une diagonale 3 atomes sont tangents.

compacité : volume de matière divisé par volume de la maille.

densité du fer :

masse matière contenue dans la maille ( 4 atomes en propre) divisée par le volume de la maille.

rFe = 4 MFe / (Na3Fe) = 8165 kg m-3.

d = 8,16.

c

rsite = 27,8 pm.

sites octaèdriques :

positionnés au milieu des arètes de la maille et il en existe un au centre de la maille.

Ils sont au nombre de : 12 / 4 +1 = 4.

Au centre d'une arète ce site est tel que :

rFe + rsite = 0,5 a avec 4 rFe=1,414 a

rsite = 0,146 a = 0,414 rFe = 51,32 pm


à suivre ...


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