Aurélie janvier 2001

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variation d'enthalpie et d'énergie interne

d'un gaz parfait

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on brûle le fil maintenant le contre poids...

Initialement le récipient contient de l'air ( gaz parfait) à la température T0=285 K, sous la pression P0=1 bar. La section des récipient est s=40 cm²; l0= 1m; M=50 kg; g=1,4.

 

On brûle le fil maintenant le contrepoids du piston. Ce dernier se déplace vers le bas et se stabilise à la hauteur l1.

  1. Calculer la pression finale P1, la température finale T1 et la hauteur l1.
  2. Calculer la variation d'énergie interne et la variation d'enthalpie au cours de cette même transformation

corrigé


chercher des relations entre pression, température et longueur l1 , l0.

pression du gaz après rupture du fil

La pression du gaz à l'intérieur du récipient est égale à la pression atmosphérique extérieure augmentée de la pression exercée par le poids du piston Mg sur la surface s.

p1=p0+ Mg / s (1)

application numérique 1,013 105+ 50*9,8 / 4 10-3 = 2,25 105 Pa=2,25 bars

conservation de la quantité de matière de gaz

au départ : volume V0 = 2s l0.

équation d'état des gaz parfaits P0V0 = nRT0

n= P0 2sl0 /(RT0) (a)

n=1,013105*4 10-3*2 /(8,31*285)= 0,342 mol

à la fin : volume V1 = s(l0+l1)

équation d'état des gaz parfaits P1V1 = nRT1

n= P1 s(l0+l1) /(RT1) (b)

écrire (a) = (b) d'où : P0 2l0 / T0 =P1 (l0+l1) /T1. (2)

la variation d'énergie interne ne dépend pas du processus

DU = n Cvm (T1-T0) = We+ Qe avec Cvm = R / (g-1)

pas de transfert thermique Qe=0

travail des forces de pression, poids du piston et force pressante due à l'air extérieur

We= Mg(l0-l1) +P0s (l0-l1)

nR / (g-1)(T1-T0) = (Mg + P0s )(l0-l1) (3)


résoudre le système de 3 équations à 3 inconnues

additionner et simplifier

application numérique : T1=285 /1,4 *(1+0,4*2,25 ) =386,8 K

repport dans (2)

l0+l1 = 2 l0P0T1 / (P1 T0)=2*386,8/(2,25*285)=1,206 m

l1=0,206 m


variation d'énergie interne

n= 0,342 mol

Cvm = 8,31 / (1,4-1)= 20,775 J mol-1 K-1.

DU = n Cvm (T1-T0)=0,342*20,775*(386,8-285)= 723 J

variation d'enthalpie

DH = n Cpm (T1-T0)

Cpm = gCvm= 1,4* 20,775 = 29 J mol-1 K-1.

DH = 0.342*29*(386,8-285)= 1009 J



à suivre ...


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