Mathématiques, Brevet des collèges Centres étrangers 2015

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.



. .



Exercice 1. 
Pour cet exercice, aucune justification n’est attendue. En appuyant sur un bouton, on allume une des cases de la grille ci-dessous au hasard.
1. a. Quelle est la probabilité que la case 1 s’allume ? 1 / 9.
b. Quelle est la probabilité qu’une case marquée d’un chiffre impair s’allume ?
5 cas favorables : 1 ; 3 : 5 : 7 : 9 ; 5 / 9.
c. Pour cette expérience aléatoire, définir un évènement qui aurait pour probabilité 1 /3.
La case un multiple 3 s'allume.
La case un nombre inférieur à 4 s'allume.
2. Les cases 1 et 7 sont restées allumées. En appuyant sur un autre bouton, quelle est la probabilité que les trois cases allumées soient alignées ?
Seules les case éteintes peuvent s'allumer soit 7 cases.
Le chiffre 4 doit s'allumer, sa probabilité est 1 / 7.
1
 2
 3
4
 5
 6
7
 8
 9

.
.
Exercice 2.
Le 14 octobre 2012, Félix Baumgartner, a effectué un saut d’une altitude de 38 969,3mètres.
La première partie de son saut s’est faite en chute libre (parachute fermé).
La seconde partie, s’est faite avec un parachute ouvert.
Son objectif était d’être le premier homme à « dépasser le mur du son ».
« dépasser le mur du son » : signifie atteindre une vitesse supérieure ou égale à la vitesse du son, c’est à dire 340 m.s−1.
La Fédération Aéronautique Internationale a établi qu’il avait atteint la vitesse maximale de 1 357,6 km.h−1 au cours de sa chute libre.
1. A-t-il atteint son objectif ? Justifier votre réponse.
1357,6 / 3,6 = 377,1 m /s, valeur supérieure à 340 m / s. L'objectif est atteint.
2. Voici quelques informations chiffrées sur ce saut :
Altitude du saut 38 969,3 m
Distance parcourue en chute libre 36 529 m
Durée totale du saut 9 min 3 s
Durée de la chute libre 4 min 19 s
Calculer la vitesse moyenne de Félix Baumgartner en chute avec parachute ouvert exprimée en m.s−1. On arrondira à l’unité.
Distance parcourue parachute ouvert : 38 969,3 -36 529 = 2 440,3 m.
Durée  de cette partie du saut : (9 x60 +3) - (4 x 60 +19) = 543 -259 = 284 s.
Vitesse moyenne : 2440,3 / 284 = 8,59 ~9 m /s.
...




Exercice 3.
Soit un cercle de diamètre [KM] avec KM= 6 cm. Soit un point L sur le cercle tel que ML = 3 cm.
1. Faire une figure.

2. Déterminer l’aire en cm2 du triangle KLM. Donner la valeur exacte puis un arrondi au cm2 près.

Exercice 4.
Mathilde et Paul saisissent sur leur calculatrice un même nombre. Voici leurs programmes de calcul
Programme de calcul de Mathilde
• Saisir un nombre
• Multiplier ce nombre par 9
• Soustraire 8 au résultat obtenu
Programme de calcul de Paul
• Saisir un nombre
 • Multiplier ce nombre par −3
• Ajouter 31 au résultat obtenu
1. On considère la feuille de calcul suivante :

A
 B
 C
 D
 E
 F
 G
 H
 I
 J
 K
 L
1
 Nombre de départ
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10
2
 Mathilde










3
 Paul










a. Quelle formule doit-on saisir dans la cellule B2 puis étirer jusqu’à la cellule L2  pour obtenir les résultats obtenus par Mathilde ?
=B1*9-8
b. Quelle formule doit-on saisir dans la cellule B3 puis étirer jusqu’à la cellule L3 pour obtenir les résultats obtenus par Paul ?
=B1*(-3) +31
2. Voici ce que la feuille de calcul fait apparaître après avoir correctement programmé les cellules B2 et B3.

A
 B
 C
 D
 E
 F
 G
 H
 I
 J
 K
 L
1
 Nombre de départ
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
 10
2
 Mathilde
 -8
 1
 10
 19
 28
 37
 46
 55
 64
 73
 82
3
 Paul
 31
 28
 25
 22
 19
 16
 13
 10
 7
 4
 1
Mathilde et Paul cherchent à obtenir lemême résultat.
Au vu du tableau, quelle conjecture pourrait-on faire sur l’encadrement à l’unité du nombre à saisir dans les programmes pour obtenir le même résultat ?
Le nombre à saisir doit être compris entre 3 et 4.
3. Déterminer par le calcul le nombre de départ à saisir par Mathilde et Paul pour obtenir le même résultat et vérifier la conjecture sur l’encadrement.
On note x ce nombre : 9x-8 = -3x+31 ; 12x = 39 ; x = 39 / 12 =3,25.
La conjecture émise est donc correcte.


.
.









Exercice 5.
Il existe différentes unités demesure de la température. En France, on utilise le degré Celsius (°C), aux États-Unis on utilise le degré Fahrenheit (°F). Voici une représentation de cette correspondance :


1. En vous appuyant sur la représentation précédente, déterminer s’il y a proportionnalité entre la température en degré Celsius et la température en degré Fahrenheit. Justifier votre réponse.
Il n'y a pas proportionalité entre les degrés Celcius et les degrés Farhenheit, car le graphe est une droite qui ne passe pas par l'origine.
2. Soit f la fonction qui à une température x en degré Celsius associe la température f (x) en degré Fahrenheit correspondante. On propose trois expressions de f (x) :
Proposition 1 : f (x) = x +32. Proposition 2:  f (x) = 1,8x +32. Proposition 3 : f (x) = 2x +30.
« Les propositions 1 et 3 ne peuvent pas être correctes. C’est donc la proposition 2 qui convient. ». Justifier cette affirmation.
Pente de la droite : 32 / 17,5 ~1,8 et ordonnée à l'origine : 32.
3. On considère la fonction f définie par f (x) = 1,8x +32. Calculer f (10) et f (−40).
f(10) =1,8 x10 +32 = 50 ; f(-40)= 1,8 x(-40) +32 = -40.
4. Existe-t-il une valeur pour laquelle la température exprimée en degré Celsius est égale à la température exprimée en degré Fahrenheit ? Justifier votre réponse.
Les températures en degré Celsius et en degré Farhenheit doivent être égales.
x = 1,8 x +32 ; -0,8 x = 32 ; x = -40.

Exercice 6.
La gélule est une forme médicamenteuse utilisée quand le médicament qu’elle contient a une odeur forte ou un goût désagréable que l’on souhaite cacher. On trouve des gélules de différents calibres. Ces calibres sont numérotés  000, 00, 0, 1, 2, 3, 4, 5 (« 000 » désignant le plus grand calibre
et « 5 » désignant le plus petit). Le tableau suivant donne la longueur de ces différents calibres de gélule :
Calibre de la gélule
 000
 00
 0
 1
 2
 3
 4
 5
Longueur L de la gélule ( mm)
 26,1
 23,3
 21,7
 19,4
 18,0
 15,9
 14,3
 11,1
On considère une gélule constituée de deux demi-sphères identiques de diamètre 9,5 mm et d’une partie cylindrique d’une hauteur de 16,6 mm.

1. À quel calibre correspond cette gélule ? Justifier votre réponse.
L = longueur du cylindre + diamètre de la sphère =16,6 + 9,5 = 26,1 mm ( catégorie 000).
2. Calculer le volume arrondi au mm3 de cette gélule.
Vsphère = 4 /3 p r3 = 4 / 3 x3,14 x(9,5 / 2)3=448,92 mm3.
Vcylindre =  p r2 h = 3,14 x(9,5 / 2)2x 16,6 =1176,64 mm3.
Vgélule = 448,92 +1176,64 = 1625,56 ~1626 mm3.
3. Robert tombe malade et son médecin lui prescrit comme traitement une boîte d’antibiotique conditionné en gélules correspondant au croquis ci-dessus. Chaque gélule de cet antibiotique a une masse volumique de 6,15 × 10−4 g/mm3. La boîte d’antibiotique contient 3 plaquettes de 6 gélules. Quelle masse d’antibiotique Robert a-t-il absorbée durant son traitement ? Donner le résultat en grammes arrondi à l’unité.
Masse d'une gélule = volume x masse volumique = 1625,56 x 6,15 10-4 =0,9997 g.
Masse totale des18 gélules ; 18 x 0,9997 = 17,99 ~18 g.


Exercice 7.
Une maison est composée d’une partie principale qui a la forme d’un pavé droit ABCDEFGH surmonté d’une pyramide IABCD de sommet I et de hauteur [IK1] perpendiculaire
à la base de la pyramide. Cette pyramide est coupée en deux parties :
• Une partie basse ABCDRTSM destinée aux chambres ;
• Une partie haute IRTSM réduction de hauteur [IK2] de la pyramide IABCD correspondant au grenier.
On a : EH = 12m; AE = 3m; HG = 9m; IK1 = 6,75 m et IK2 = 4,5m.
La figure donnée n’est pas à l’échelle.

1. Calculer la surface au sol de la maison.
S = 12 x 9 = 108 m2.
2. Des radiateurs électriques seront installés dans toute la maison, excepté au grenier. On cherche le volume à chauffer de la maison.
a. Calculer le volume de la partie principale.
108 x 3 =324 m3.
b. Calculer le volume des chambres.
Volume de la grande pyramide : S IK1 / 3 = 108 x 6,75 /3 = 243 m3.
Corfficient de réduction de la grande pyramide : 4,5 / 6,75 = 0,667 ( 2 /3).
Volume de la petite pyramide : 243 x(2/3)3=72 m3.
Volume des chambres : 243-72 =171 m3.
c. Montrer que le volume à chauffer est égal à 495 m3.
324+171=495 m3.
3. Un expert a estimé qu’il faut dans cette maison une puissance électrique de 925 Watts pour chauffer 25 mètres cubes.
Le propriétaire de la maison décide d’acheter des radiateurs qui ont une puissance de 1 800 watts chacun et qui coûtent 349,90 € pièce.
Combien va-t-il devoir dépenser pour l'achat des radiateurs ?
Puissance utile : 925 x495 /25 =18 315 W.
Nombre de radiateurs : 18315 / 1800 ~10 ; coût : 349,90 x10 = 3499 €.
.


  

menu