aurélie 10 / 2003

 

Puissance moyenne consommée par un moteur électrique d'après ENAC

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Un moteur M est alimenté par un courant alternatif sinusoïdal de fréquence f=50 Hz. Le moteur consomme une puissance moyenne Pmoy= 4,4 kW ; son facteur de puissance est cos j=0,6. U=220 V.

  1. Calculer l'intensité efficace I en ligne.
    - Calculer R et L.
  2. Le facteur de puissance du moteur est augmenté en connectant un condensateur de capacité C aux bornes du moteur. U=220 V
    - Que vaut C si cos j =0,9.
    - Quelle est la puissance moyenne absorbée par le moteur ?
    - Quelle est l'intensité du courant I1 en ligne ?

corrigé
Intensité efficace dans le moteur : Ieff= Pmoy / (U eff cosj)

Ieff = 4400 / (220 * 0,6) = 33,33 A.

La bobine inductive ne consomme pas de puissance ; la puissance est consommée dans le résistor :

Pmoy = RI²eff soit R = Pmoy /I²eff =4400 / 33,33² = 3,96 W.

la tension est en avance sur l'intensité : tan j = Lw/R soit L = Rtan j / w

j =cos-10,6 = 53,13 rad ; w = 2pf = 314 rad/s.

tanj = 1,333. ; L= 3,96 *1,333 / 314 =1,68 10-2 H = 16,8 mH.


Y admittance complexe, Z impédance complexe des deux branches en parallèle :

cos j1 = 0,9 soit tan j1 = 0,484

0,484*3,96=0,0168*314(1-0,0168*3142C)-3,962*314C

1,916 = 5,27-8727C-4924C = 5,27-1,365 104C

soit C= 2,46 10-4 F.

autre méthode :


Pactive = UIcosj
Préactive = UIsinj
Papparente = UI
moteur seul
4400 W
5866 var
7333 VA
+ condensateur
0
-U2Cw= -2,17 107C
220 I1
total
4400 W
-1,52 107C +5866
220 I1
cos j1 = 0,9 soit UI1 = 4400 / 0,9 = 4889 VA

d'où I1 = 4889 / 220 = 22,2 A.

sin j1 =0,436 ; -1,52 107C +5866 = 4889 *0,436 = 2131,6

C = 2,46 10-4 F.


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