Pollution des sols par le cérium à Fukushima. Bac G Asie 09
/2025.
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Le
césium-137 est l’un des produits radioactifs issu de la fission
nucléaire qui se déroule dans le réacteur. Après un accident, il se
dépose au sol principalement sous l'effet de la pluie. Il est d'abord
intercepté par le feuillage puis le césium déposé sur les feuilles et
l'herbe broutée par les animaux peut passer dans la chaine alimentaire
(feuilles, champignons, légumes, fruits, céréales, lait, gibier,
poisson…).
Le césium-137 constitue la principale source radioactive de contamination des sols.
L’objectif de cet exercice est d’estimer le temps nécessaire pour que
les sols de la province de Fukushima soient à nouveau cultivables.
Q1. Rappeler la définition d’un noyau radioactif.
Un noyau radioactif est un noyau instable dont la désintégration (destruction) aléatoire s'accompagne de :
L'apparition d'un nouveau noyau .
L'émission d'une particule notée a, ß - ou ß +
L'émission d'un rayonnement électromagnétique noté g.
Q2. Recopier et compléter l’équation de fission de l’uranium-235 aboutissant au césium-137 :
23592U+ 10n --> 13755Cs+ 9337Rb + 6 10n.
Conservation du nombre de nucléons : 235+1=137+93+x ;
x =6.
Conservation de la charge :92 = 55 +y ; y =37.
Le césium 13755Cs se désintègre en baryum 13756Ba stable en deux temps. Il se transforme d’abord en 13756Ba* (noyau excité) puis en 13756Ba.
Q3. Écrire l’équation modélisant la transformation nucléaire de 13755Cs en 13756Ba* et préciser la nature de cette désintégration.
13755Cs -->13756Ba*+0-1e. ( électron, radioactivité de type ß-).
La désexcitation de13756Ba* pour donner 13756Ba s’accompagne d’une transition énergétique libérant un photon possédant une énergie de valeur DE = 662 keV.
Q4. Calculer la valeur de la longueur d’onde l
du photon émis lors de cette transition et préciser en s’aidant des
données à quel domaine des ondes électromagnétiques il appartient.
DE =h c / l ;
662 keV = 662 103 x 1,60 10-19=1,06 10-13 J.
l =h c / DE =6,63 10-34 x3,00 108 / (1,06 10-13)=1,88 10-12 m < 10-11 m ( rayon gamma)
Données :
- l’activité radioactive d’un isotope correspond au nombre de
désintégrations subi par unité de temps. Pour une désintégration simple
on a : A(t) = -dN(t) / dt;
- l’activité est proportionnelle au nombre de noyaux restant soit A(t) = λ·N(t) avec λ constante radioactive.
Q5. Établir l’équation différentielle suivie par le nombre de noyaux N(t) en introduisant la constante radioactive l du césium-137.
-dN(t) / dt =λ·N(t).
dN(t) / dt +λ·N(t) =0.
Données :
- la solution de l’équation différentielle établie à la question Q5. est de la forme :
N(t) = N0·exp(-lt), avec N0 nombre de noyaux initialement présents et l constante radioactive du césium-137 ;
- la demi-vie t1/2 du césium-137 est égale à 30,1 ans.
Q6. Donner la définition de la demi-vie radioactive t½ ainsi que la relation entre la demi-vie t½ et la constante radioactive l.
Montrer que la constante radioactive du césium-137 vaut l = 2,30×10–2 an–1.
La demi-vie est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initiaux se sont désintégrés.
N(t½) = 0,5 N0 =N0·exp(-lt½),
0,5 =exp(-lt½),
ln(0,5) = -ln(2) =-lt½
lt½ = ln(2).
l = ln(2) ) t½ =ln(2) /30,1=2,30×10–2 an–1.
Pour
quantifier le degré de contamination radioactive d’un sol, on mesure
son activité surfacique donnée en becquerel par mètre carré, Bq·m–2.
On considère que le sol est contaminé au césium-137, et donc non
cultivable, lorsque son activité surfacique dépasse 10,0 kBq·m–2. L’activité surfacique suit une loi de décroissance du même type que celle du nombre de noyaux notée : Asurf(t) = Asurfi·exp(-lt), où Asurfi est l’activité surfacique initiale extrapolée à l’instant de l’accident.
Établi dans une région boisée de la province de Fukushima, à environ
quarante kilomètres au nord-ouest de la centrale, Litate est un petit
village d’agriculteurs qui a été fortement irradié en 2011. Un an après
la catastrophe, l’activité surfacique mesurée à Litate était encore de
1,00×103 kBq·m–2.
Q7. Montrer que la valeur de l’activité surfacique initiale Asurfi au moment de l’accident à Litate vaut environ Asurfi= 1,02×103 kBq·m–2.
1,00 103 = Asurfi·exp(-2,30 10-2).
Asurfi·=1,02×103 kBq·m–2.
Q8.
En déduire l’année à partir de laquelle les sols seront de nouveau
cultivables dans la région de Litate, dans l’hypothèse où aucune action
de décontamination n’est entreprise en l’absence de nouvelle
contamination.
Asurf(t) = Asurfi·exp(-lt) < 10,0.
exp(-lt) <10,0 / (1,02 103) =9,80 10-3.
- lt < ln(9,8 10-3).
- lt < -4,62.
t >4,62 / (2,30 10-2) ; t > 201 ans.
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