Mostiglass,
le vitrage moustiquaire rafraichissant. Bac
Amérique du Nord
2025.
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La
Mostiglass est un vitrage transparent, perforé d'une multitude de
fentes. Pour mesurer la dimension d'une fente, on utilise la
diffraction de la lumière.
Q1. Donner une condition nécessaire pour observer la diffraction.
La dimension d'une fente doit être du même ordre de grandeur que la longueur d'onde de la lumière incidente.
D = 3,00 m ; u(D) = 0,01 m ; d = 6,0 mm avec u(d) = 0,5 mm.
Q2. Donner la realtion entre q, l et l.
q = l / l.
Q.3.
Etablir la relation entre q, D et l.
tan q ~ q = d / (2D).
d / (2D) = l / l.
Q.4. En déduire l.
l = 2D l / d =2 x3,00 x650 10-9 / (6,0 10-3)=6,5 10-4 m.
Q5. Calculer l'incertitude u(l).
u(l) = l [ [(u(d) / d]2 +[(u(D) / D]2] ]½=6,5 10-4 [(0,5 /6)2 +(0,01 / 3)2]½~ 5,4 10-5 m.
l = (65 ±6)10-5 m= (65 ±6)10-2 mm.
Etude de l'effet Ventuti appliqué à Mostiglass.
Les fentes présentes
sont rétrécies : la surface d'entrée en contact avec l'air extérieur
est supérieure à la surface de sortie en contact avec l'air intérieur.
Ce rétrécissement est à l'origine de l'effet Venturi.
On réalise un montage dans lequel on injecte de l'air chaud dans un
tunnel au centre duquel on place la Mostiglass. On suit l'évolution de
la température en fonction du temps dans le tunnel avant et après la
Mostiglass.
Q6. Evaluer la différence de température en régime permanent.
5 °C : la baisse de température à l'intérieur de l'habitation est confirmée.
Vitesse de l'air chaud à l'entrée du tunnel avant la Mostiglass : v1 = 2,0 m /s ; masse volumique de l'air : 1,2 kg m-3 ;
en A, surface SA = 1,8 10-3 m2 ; en B, surface SB = 0,95 10-3 m2 .
Section carrée du tunnel : S0 = 4,0 10-2 m2.
Q7.
Justifier que la vitesse de l'air en sortie du tunnel est identique à v1.
Conservation du débit volumique : D = v S.
v : vitesse d'écoulement de l'air ; S : section traversée par le fluide.
En entrée du tunnel : D = v1 S0 ; en sortie du tunnel : D = v2 S0 ; donc v1 = v2.
Q8. Calculer vA et vB.
D = v1 S0 =2,0 x0,040 =0,080 m3 /s.
0,080 = SA vA ; vA =0,080 / (1,8 10-3) =44,4 ~44 m /s
0,080 = SB vB ; vB =0,080 / (0,95 10-3) =84,2 ~84 m /s.
L'effet Venturi se produit lors du passsage d'un fluide dans une
conduite dont la section diminue. Il provoque une chute de pression.
Q9. Montrer que la Mostiglass provoque un effet Venturi et évaluer l'ordre de grandeur de la baisse de température.
Relation de Bernoulli : ½ r vA2 +pA =½ r vB2 +pB ;
pB -pA =½ r( vA2 - vB2 + )=0,5 x1,2 (442-842)= -3,1 103 Pa.
DT / T = DP / P ; DT / T =-3,1 103 / 105 = -3,1 10-2.
La température baisse d'environ 3 %, valeur inférieure à celle de l'expérience.
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