Ecoulement du sang dans une artère. Bac Amérique du Nord 2025

Echographie Doppler.
Les ondes ultrasonores émises sont réfléchies par les globules rouges présents dans l'écoulement de sang. La différence de fréquence entre l'onde émise f_E et l'onde réfléchie Df = f_R-f_E permet de mesurer la vitesse du flux sanguin.

Q1. Expliquer pourquoi on observe un décalage de fréquence lorsqu'un écoulement sanguin est visé.
Les globules rouges réfléchissent l'onde reçue ; cette onde réfléchie est émise par le globule rouge en mouvement par rapport à l'émetteur-récepteur : l'effet Doppler se produit.

Q2. Justifier que le décalage doppler Df est positif.
Le globule rouge se rapproche de l'émetteur : la fréquence reçue est donc supérieure à celle émise.
Données :
fréquence de l'onde émise f_E = 5,0 MHz.
célérité de l'onde c = 1,5 10³ m/s.
Df = 2 f_E v / c cos q.
Df mesuré = 7,0 kHz pour q = 60°.

Q.3. Vérifier que la vitesse v_B d'écoulement vaut v_B =2,1 m/s.
v_B = c Df / (2 f_Ecos q)=1,5 10³ x710³ / (2*5 10⁶*cos60)=2,1 m/s.

2. Modélisation de l'écoulement du sang dans une artère sténosée.
Le fluide traverse d'abord une section S_A puis au niveau du rétrécissement, une section S_B. L'écoulement de sang est incompressible et le régime est permanent.

S_A = 1,9 10^-5 m² ; Débit D = 1,1 10^-5 m³ s^-1.

Q.4. Calculer la vitesse v_A.
Vitesse = débit / section =1,1 10^-5 / (1,9 10^-5) =0,58 m/s.
Q5. Le débit étant conservé, calculer le rapport S_B/S_A. Indiquer les mesures médicales préconisées.
S_B/ S_A = v_A / v_B =0,58 / 2,1 =0,28.
Selon la présence de symptôme ou non, il faut soit un traitement médical soit un acte de chirurgie.

On donne la relation de Bernoulli : P_A-P_B = ½ r (v_B²-v_A²)
Q7. Préciser en justifiant si la pression augmente ou diminue entre les points A et B.
v_B > v_A, donc P_{A >}P_B .

Q8. Calculer P_A-P_B.
r = 1,1 10³ kg m^-3.
P_A-P_B = 0,5 * 1,1 10³ (2,1²-0,58²)=2,2 10³ Pa.