Mathématiques non spécialité, épreuve anticipée première, Amérique du nord  2026.

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 Première partie. QCM 6 points.
1. On veut comparer deux nombres réels notés A et B. On sait que la différence A − B est strictement positive.
Alors A > B. Réponse B.

2. On considère le nombre : C = 1/ 2 + 3 × 5 /6 . On a :
3 x5 /6 = 5 /2 ; 1/2 + 5/2 = 6 /2 = 3. Réponse D.

  3. On considère le nombre : D = 3 × 25 × 23. On a :
D = 3 x 28 . Réponse A.

4. On considère le nombre : E = 999 × 1001. Un ordre de grandeur de E est :
9,99 102 x 1,001 103 ~9,99 105~1 106.
Réponse D.

  5. Quand on développe (x+ 2)2, on obtient :
x2+4x+4. Réponse A.

6. L’équation 3x− 5 = x + 3 a pour solution :
3x-x=3+5 ; 2x = 8 ; x = 4.  Réponse D.

7. Dans une boîte de 60 chocolats, 40 % sont des chocolats au lait. Combien y a-t-il de chocolats au lait dans la boîte ?
60 x0,40 = 24. Réponse B.

  8. Le taux d’évolution équivalent à une baisse de 10 % suivie d’une baisse de 20 % est :
100 au départ ;  90 après la première baisse ;
90 x(1-0,2) =72 après la seconde baisse.
Total, baisse de 100-72 = 28 %. Réponse C.

 9. Une droite est représentée ci-dessous. L’équation réduite de cette droite est :

Coefficient directeur : -3/1,5 = -2 ; f(0) = 3.
f(x) = -2x+3.
 Réponse A.

10. En physique, l’énergie cinétique d’un véhicule est donnée par la formule : E = ½ mv2 , où m représente la masse du véhicule et v sa vitesse. On souhaite exprimer v en fonction de E et m. Une expression de v est :
v2 = 2E/m ; v = (2E/m)½. Réponse A.

11. Une fonction h définie sur [−3 ; 4] est représentée ci-dessous. L’équation h(x) = 2 a pour ensemble solution :
-2 ; 2 ; 3. Réponse B.

12. Un élève a obtenu une série de trois notes 9; 11; 13 en mathématiques. Il a déterminé la moyenne et la médiane de cette série. Il a obtenu deux nouvelles notes : 10 et 17 et obtient ainsi une nouvelle série de notes : 9; 10; 11; 13; 17. Laquelle des quatre propositions est vraie ?
Première série : moyenne (9+11+13) / 3 = 11 ; médiane 11.
Seconde série : moyenne (9+10+11+13+17) /5=12. ; médiane 11. Réponse C.
 a. Les moyennes des deux séries sont égales et les médianes sont égales. b. Les moyennes des deux séries sont égales et les médianes sont différentes. c. Les moyennes des deux séries sont différentes et les médianes sont égales.

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 Seconde partie. 14 points.
Exercice 1 (5 points).
  En juin 2019, une population de 200 marmottes a été introduite dans un massif montagneux où cette espèce était absente. Un zoologue en charge de ce projet souhaite modéliser l’évolution de cette population en fonction du temps. Il constate qu’entre juin 2019 et juin 2020, la population a augmenté de 20 individus.
Partie A : Premier modèle
Le zoologue propose un premier modèle où la population augmente de 20 individus tous les ans. On note alors un la population de marmottes que l’on peut estimer à l’aide de ce modèle en juin 2019+ n. On a donc u0 = 200.
1. Quelle est la nature de la suite (un) ? Préciser sa raison.
un = 200 +20 n, suite arithmétique de raison 20.
2. À combien peut-on estimer le nombre de marmottes en juin 2025?
n =6 ; u6 = 200 +6*20 =320.
3. En juin 2025, un nouveau décompte a permis de savoir que la population était de 355 individus. Ce premier modèle semble-t-il être adapté à la situation ?
Le nombre exact est supérieur d'environ 10 % au nombre estimé. Ce modèle n'est donc pas adapté.

Partie B : Second modèle
1. On rappelle que la population de marmottes était de 200 individus en juin 2019 et de 220 individus en juin 2020. De quel pourcentage la population a-t-elle augmenté entre ces deux dates ?
220 = 200 x1,1 ; augmentation de 10 %.
20
 Le zoologue propose un second modèle où la population augmente de ce même pourcentage tous les ans. Dans ce modèle, on représente la population de marmottes en juin 2019 + n par vn, tel que, pour tout entier naturel n, vn+1 = 1,1× vn .
2. a. Quelle est la nature de la suite (vn) ? Préciser sa raison et son premier terme.
Suite géométrique de premier terme 200 et de raison 1,1.
b. Exprimer vn en fonction de n.
vn = 200 x 1,1n.
3. On utilise un tableur pour calculer les termes de la suite (vn).

A
 B
 C
 D
 E
 F
 G
 H
 I
 J
 K
1
 n
 0
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
2
 v(n)
 200
 220
 242
 266
 293
 322
 354
 390
 429
 472

a. Selon ce nouveau modèle, à combien peut-on estimer le nombre de marmottes en juin 2025 ?
n=6 ; v(n) =354
 b. En utilisant la donnée fournie dans la question 3 de la partie A, ce nouveau modèle semblet-il pertinent ?
Ce modèle est pertinent : 354 ~355.
c. Au mois de juin de quelle année la population de marmottes de ce massif montagneux aurat-elle dépassé 400 individus, selon ce modèle ?
n= 8 ; année 2027.

Exercice 2 (5 points)
Les 200 adhérents d’une salle de sport ne pratiquent qu’une seule activité parmi les deux activités suivantes : le step et le crossfit. La répartition des adhérents est donnée dans le tableau suivant :

 Step
 Crossfit
 Total
Homme
 20
 80
 100
Femme
 60
 40
 100
Total
 80
 120
 200
On choisit un adhérent au hasard parmi les 200 adhérents. On considère les évènements suivants :
F : « l’adhérent est une femme »;
 H : « l’adhérent est un homme »;
S : « l’adhérent pratique le step »;
C : « l’adhérent pratique le crossfit ».
1. Déterminer la probabilité P(F) de l’évènement F.
P(F) =100 / 200 = 0,5.
2. Déterminer la probabilité que l’adhérent soit un homme qui pratique le step.
20 / 200 = 0,10.
3. Déterminer la probabilité de l’évènement F ∩S.
60 / 200 = 0,30.
4. Les événements F et S sont-ils indépendants ? Justifier la réponse.
P(S) x P(F) =80 / 200 x 100 / 200 =0,20 diffère de P(F ∩S).
Ces événements ne sont pas indépendants.
5. On choisit au hasard une femme parmi les adhérents. Quelle est la probabilité qu’elle pratique le crossfit ?
40 /100 = 0,40.
6. Déterminer la probabilité PC (F).
40 /100 = 0,40.

Exercice 3. 4 points.
On considère ci-dessous la représentation graphique d’une fonction f définie sur [−2 ; 4]. On a également tracé sa tangente au point A d’abscisse −1.

1. Par lecture graphique, donner la valeur de :  f (3) et. f ′ (−1)
f(3) = 5 ;
Coefficient directeur de la tangente en A : f '(-1)=4.
2. On admet que la fonction f est définie sur [−2 ; 4] par f (x) = −x 2 +2x +8.
a. Calculer f ′ (x) pour x appartenant à [−2 ; 4].
f '(x) = -2x+2 = 2(-x+1).
b. Étudier le signe de f ′ (x) sur [−2 ; 4].
3. Donner les variations de f sur [−2 ; 4].
Si x < 1, f '(x) > 0 et f(x) est strictement croissante.
Si x > 1, f '(x) est négative et f(x) est strictement décroissante.
Si x =1, f '(x) =0 et la courbe représentative de f(x) présente un maximum.



  
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