Epreuve anticipée de mathématiques, voie technologique.
Sujet 2

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QCM. 6 points.
1. Jn article coûte 400 euros. Le prix augmente de 20%. Le nouveau prix est :
400 x 1,2=480 €.
 Réponse B.

 2. Un sac coûte 130 euros. Le prix baisse de 10%. Le nouveau prix est :
130 (1-0,1)=130 x0,9=117 €.
Réponse D.

3. Le prix d’un article est noté P. Il connaît deux augmentations de 20%. Le prix après ces augmentations est :
 Après première augmentation : 1,2 P ;  après seconde augmentation : 1,2 x1,2 P = 1,22P.
Réponse D .

4.  Lors d’une élection, le quart des électeurs a voté pour A, 20% a voté pour B, un tiers a voté pour C, et le reste a voté pour D. Le candidat ayant recueilli le moins de votes est :
Sur 100 électeurs :
25 votes pour A ; 20 votes pour B ; 33 votes pour C et 100-25-33-20=22 votes pour D
Réponse B.

5. On considère A =2 / (1-2/3)=2 / (1/3) = 2 x3 =6..
Réponse C.

6. On considère A =1 /100 +1 / 1000=0,01 +0,001 = 0,011
  Réponse D.

7. Une durée de 75 minutes correspond à : 60 +15 min = 1 h +0,25 h = 1,25 h.
Réponse B.
8. 1030 +10−30 est environ égal à 1030 +1 / 1030 ~1030.
Réponse C.

9. La seule droite pouvant correspondre à l’équation y = −2x +5 est :

. Réponse C.
10. La solution de l’équation 3x = 0 est x = 0..
Réponse D.

11 La solution de l’équation 144 /  x = 9 est :
 144 = 9 x ; x = 144 / 9
 Réponse C.

13. Voici les notes sur vingt obtenues par un élève en mathématiques :
note
 10
 13
 12
 x
coefficient
 1
 1
 1
 2
On cherche ce que doit valoir x pour que la moyenne de l’élève soit égale à 15.
(10 +13 +12+2x) / 5=15 ;
35+2x=75 ; 2x=40 ; x =20.
Réponse A.

Exercice 1 (X points).
  Pour chacune des quatre affirmations suivantes, indiquer si elle est VRAIE ou FAUSSE en justifiant la réponse.
 1. On considère une suite arithmétique (un) de raison r = 0,5 . On sait que u50 = 1000.
Affirmation 1 : u60 = 1005. Vrai.
u60 = u50 + 10 r =1000 + 10 *0,5=1005.
 2. On considère une suite géométrique (un) de raison q positive. On sait que u100 = 5 et que u102 = 20.
Affirmation 2 : u99 = 2,5. Vrai.
u102 =u100  q2 ; q2 = 20 /5 = 4 ; q = 2.
u100=u99 q =u99 *2 ; u99 =5 /2 =2,5.

3. Affirmation 3 : II est possible de trouver au moins un réel x tel que x + x = x 2 .  Vrai.
2x=x2 ; x2-2x=0 ; x(x-2)=0 ; x=0 et x=2.

4. On lance deux pièces équilibrées. On gagne si les deux pièces tombent du même côté, c’est-à-dire si elles tombent toutes les deux sur PILE ou si elles tombent toutes les deux sur FACE. Affirmation 4 : On a une chance sur quatre de gagner. Faux.
pile pile ; pile et face ; face et pile ; face et face.
2 cas favorables sur 4 cas possibilités. Probabilité de gain : 0,5.

Exercice 2 (X points)
On considère la fonction f définie pour tout réel x par f (x) = −x 2 +6x −5.
1. Calculer l’image de 0 et de 3 par la fonction f .
f(0)=-5 ; f(3)=-32+6*3-5=-9+18-5=4.
2. Montrer que, pour tout réel x, on a : (x −1)(5− x) = −x 2 +6x −5.
(x-1)(5-x)=5x-5-x2+x= −x 2 +6x −5.
 3. En déduire les antécédents de 0 par la fonction f .
(x −1)(5− x) =0
x-1 =0 ; x =1.
et 5-x=0 ; x = 5.
 4. Montrer que pour tout réel x, on a : 4−(x −3)2 = −x 2 +6x −5.
4-(x2-6x+9)=4-x2+6x-9=−x 2 +6x −5.
 5. Est-il possible de trouver un réel x, tel que f (x) > 4 ? Justifier.
f(x) =4-(x2-6x+9).
4-(x2-6x+9) > 4..
-(x-3)2 >0. Impossible.

 6. Réaliser un schéma donnant l’allure la courbe de la fonction f sur lequel apparaîtront les résultats des questions 1., 3. et 5



Exercice 3 (X points).
Un club d’escalade propose à ses 100 adhérents deux séances par semaine : lundi, jeudi.
 À chacune des séances, chaque adhérent est libre de venir ou pas.
Le tableau ci-dessous récapitule les choix des adhérents une semaine donnée.

Présent le jeudi
 absent le jeudi
 total
Présent le lundi
 45
 x
 75
absent le lundi
 20
 5
 25

 Exemple : le tableau montre que 45 adhérents sont venus lundi et jeudi.
 1. Décrire par une phrase ce que représente le nombre x et déterminer sa valeur.
x : nombre d'absent le jeudi.
45+x=75 ; x = 75-45=30.
2. On choisit un adhérent au hasard.
a. Quelle est la probabilité qu’il s’agisse d’un adhérent qui n’est venu ni le lundi ni le jeudi ?
5 / 100 =0,05.
 b. Quelle est la probabilité qu’il s’agisse d’un adhérent qui n’est venu qu’un seul jour ?
Présents le lundi et  absents le jeudi : x=30 .
Présent le jeudi et absent le lundi : 20.
Total : 50 sur 100 ; probabilité de venir un seu jour : 50 / 100 = 0,5.
c. On sait à présent que l’adhérent choisi est venu le lundi. Quelle est la probabilité qu’il soit également venu le jeudi ?
45 /75 =0,60.
3. Chacun des adhérents verse au club une cotisation annuelle de 100 euros.
a. En 2026, le club compte 100 adhérents. Quel est le montant total des cotisations versées au club en 2026 ?
100 x100 = 10 000 €.
b. On suppose que, de 2026 (inclus) à 2041 (inclus) le montant de la cotisation reste stable, mais que le nombre d’adhérents augmente régulièrement de 5 unités chaque année. Ainsi, en 2026, il y a 100 adhérents, en 2027, il y a 105 adhérents, en 2028, il y a 110 adhérents, en 2029, il y a 115 adhérents, etc. Quel sera le montant total des cotisations versées au club entre 2026 et 2041 ?
10 000+ 10 500 + 11 000 +... +(10 000+15 *500).
Suite arithmétique de raison 500, de premier terme 10 000.
Valeur du dernier terme :
16 années de cotisations à 10 000 € et Il y aura 15 augmentations de 500 € chacune.
16 *10000 +15 *500=17 500.
Somme des 16 premiers termes de cette suite : (10 000 + 17500 )x16 / 2 = 220 000 €.


  
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