Sciences Physiques.  Concours Avenir 2025

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SAUVER DES VIES
Le système électronique de freinage d’urgence
De nombreuses innovations scientifiques permettent de mieux protéger la vie humaine.
On en trouve notamment dans le monde de l’automobile.
L’un des dispositifs rendant les voitures plus sures est le freinage d’urgence automatique : c’est un système
de sécurité actif qui est activé, sans intervention du conducteur, lorsque les capteurs placés sur la voiture
détectent un obstacle.
Le système électronique déclenche ainsi le freinage permettant de ralentir le véhicule, voire de le stopper,
grâce aux freins qui dissipent l’énergie du véhicule.
On s’intéresse tout d’abord au système électronique : il comporte de nombreux éléments, parmi lesquels on
retrouve des condensateurs.
Ces derniers reçoivent un signal électrique et créent, du fait de leur constitution, un retard du système qui
peut allonger le temps entre la détection du danger et le déclenchement du système de freinage.

Pour modéliser le signal reçu par un condensateur et déterminer le retard qu’il va créer, on utilise le circuit en série ci-dessous comportant un générateur de tension
continue E1 = 18 V, un condensateur de capacité C = 100 nF et une résistance R1= 15 W.

1) La loi des mailles appliquée à ce circuit est :
UR1+UC = E1 ; UR1+UC - E1 =0.
Réponse D.

2) Sachant que le condensateur possédait initialement une charge résiduelle UC(0)=2 V , la tension
UC(t) aux bornes du condensateur vérifie alors l’équation :
UC(t) = E1-R1 i ; i = dq/dt = C dUC/dt ;
UC(t) = E1-R1C dUC/dt ;
dUC/dt  + UC(t) / (R1C)= E1/(R1C).
Solution de l'équation sans second membre : UC(t) = A exp(-t / R1C) avec A une constante.
Solution particulière de l'équation : UC(t) = E1.
Solution générale :  UC(t) = A exp(-t / R1C) +E1.
Solution particulière UC(0) = 2,0 V d'où A +E1 = 2,0.
UC(t) = 2 exp(-t / R1C)
UC(t) =(2-E1) exp(-t / R1C) +E1.
Réponse D.

On considère le condensateur chargé au bout de 5 fois le temps caractéristique.
3) Le condensateur sera chargé au bout d’environ 5 R1C =5 x 15 x100 10-9=75 10-7 s =7,5 10-6 s = 7,5 µs.
Réponse B.

On s’intéresse maintenant à la partie freinage du dispositif : lorsque les freins sont actionnés, une force de
frottement est appliquée au véhicule via les plaquettes et disques de frein.
On considère un véhicule de masse m = 2,0 tonnes en déplacement horizontal pour lequel le système de
freinage est actionné à la date t = 0 s, date à laquelle le véhicule possédait une vitesse horizontale initiale de
valeur v0 = 20 m / s dans le référentiel terrestre.
À la fin du freinage le véhicule est à l’arrêt (vitesse nulle) dans le référentiel terrestre.
Pour simplifier l’étude, l’ensemble des forces de frottement auxquelles est soumis le véhicule (frottements des freins, de l’air et de la route) sera modélisé par une unique force f, horizontale et opposée au mouvement, et de valeur constante
f = 20 000  N.
La poussée d’Archimède sera négligée dans toute l’étude. On se place à la latitude de Paris pour laquelle la
vitesse de tout objet immobile à la surface de la Terre possède une vitesse de 1105 km h-1 ( 1105 / 3,6~307 m /s).par rapport au centre de la Terre.
4) La vitesse initiale du véhicule dans le référentiel géocentrique vaut :
On ignore si la voiture est immobile par rapport au sol.
Réponse D.

5) Le travail d’une force constante F s’exerçant sur un système lors de son déplacement d’un point A à un point B est défini par  WAB(F) = F . AB cos (F ; AB). Réponse B.

6) En utilisant le théorème de l’énergie cinétique, on peut dire que l’expression du travail de la force f
lors du freinage ( freinage entre le point de départ A et le point d’arrivée B) est :
Théorème de l'énergie cinétique : WAB(f) = ½mvfinal2-½mvinitial2 =-½m vinitial2 .Réponse A.

7) La distance de freinage vaut donc :
WAB(f) = - f AB = -½m vinitial2 .
AB =½m vinitial2  / f = 0,5 x2000 x202 / 20 000 =20 m. Réponse B.

Lors de l’apparition d’un obstacle, une personne met en moyenne 1,0 seconde à appuyer sur le frein. Les dispositifs électroniques de freinage d’urgence mettent en moyenne 50 millisecondes à déclencher le freinage.
8) La distance parcourue par la voiture à la vitesse v0 pendant le temps de réaction de la personne vaut :
20 m. Réponse B.

La distance d’arrêt correspond à la somme de la distance parcourue pendant le temps de réaction et de la
distance de freinage.
9) Pour l’exemple de notre véhicule roulant à la vitesse v0 = 83 km / h ( 83 / 3,6 =23 m / s)  le dispositif de freinage
d’urgence permet de réduire la distance d’arrêt de :
Distance parcourue durant le temps de réaction :
pour la personne : 23 x1=23 m.
Distance de freinage : AB =½m vinitial2  / f = 0,5 x2000 x232 / 20 000 =26,45 m.
Distance d'arrêt : 23+26,45 = 49,45 m.
Distance parcourue durant le temps de réaction :
pour le dispositif de freinage :23 x0,050=1,15 m.
Distance d'arrêt : 23+1,15 = 24,15 m.
Réduction de la distance d'arrêt :49,45-24,15= =25,3 m ou 25,3 /49,45x100 ~50 %. Réponse C.

Les manteaux tri-couches antifeu
Parmi les domaines pour lesquels les avancées technologiques permettent de sauver des vies, on retrouve le domaine des transferts thermiques.
Ils sont notamment utiles pour concevoir des tenues antifeu, notamment pour les pompiers.
On étudie un manteau antifeu tri-couches décrit par le schéma ci-dessous, donnant l’épaisseur de chaque couche en
millimètres :

10) Sachant que la surface d’un manteau de pompier est S=1 m2, la résistance thermique du
matériau 1 vaut :
Rth = e / (lS) = 0,42 10-3 / (0,084 x1)=0,005 K W-1. Réponse A.

11) La résistance thermique totale de l’ensemble {matériau 1 ; air ; matériau 2 ; air ; matériau 3} a
pour expression :
R =Rmatériau1 + Rair +Rmatériau2 + Rair + Rmatériau3. Réponse C

12) La résistance thermique totale de l’ensemble {matériau 1 ; air ; matériau 2 ; air ; matériau 3} vaut
donc :
R =[0,42 / 0,084 +2 / 0,025 +0,75 / 0,0375 + 2 /0,025+1,55/ 0,0155 ] 10-3 =(5 +80+20+80 +100 ) 10-3=0,285 W K-1.
Réponse B.

On considère un manteau de pompier soumis à une forte chaleur lors d’un feu : la température de l’air est
alors 350°C, et la paroi extérieure du manteau est alors portée à la température de 300°C.
13) Si la paroi extérieure du manteau se trouve à la température qext=300°C et la paroi intérieure
du manteau se trouve à la température qint=30°C, le flux thermique conductif au travers du
manteau vaut alors :
Flux =  (qext - qint) / R=(300-30) / 0,285 =947 W. Réponse A.

14) En considérant que l’intégralité de ce flux de chaleur a été fourni par l’air chaud, on peut dire que  le coefficient de Newton h associé au flux transféré par l'air chaud vaut 
F = h S(qair - qext)).
h = 947 / (1 x(350-300))=947 /50=19.
Réponse C.

On cherche à savoir la durée pendant laquelle le pompier de masse m=100 kg peut évoluer dans
un feu sans risque d’être brûlé. Dans ce nouveau cas on considèrera que le flux thermique qui traverse le
manteau vaut Φ = 2000 W. On considère que la brûlure survient si la température du corps augmente de
plus de 4°C.
15) La variation d’énergie interne d’un corps de masse m et de capacité calorifique massique c lors
d’une élévation de température DT a pour expression :
DU = mc DT. Réponse D.

16) Une élévation de température de 4°C correspond à une élévation de température de :
4 K. Réponse B.

17) Pour une élévation de température de 4°C, le pompier verra son énergie interne augmenter de :
c =4000 J kg-1 K-1.
DU = 100 x4000 x 4=1,6 106 J = 1,6 MJ. Réponse D.

18) En considérant que la totalité du flux thermique qui traverse le manteau est transféré au pompier,
ce dernier sera brûlé au bout d’une durée d’environ :
F = DU / Dt ; 2000=1,6 106 / Dt ; Dt =1,6 106 / 2000 ~800 s ~ 13 min. Réponse A.


INSPIRER DES VIES
Lors de l’exposition universelle d’Osaka, le Pavillon France proposera une promenade ouvrant un dialogue entre l’amour de soi (mise en valeur des capacités et des savoir-faire de chacun), l’amour des autres (qui passe par l’Art de vivre, la solidarité et l’inclusion) et l’amour de la nature (pour mieux la protéger, la restaurer ou l’exploiter de façon durable).
Ce pavillon aura pour ambition de valoriser la dynamique économique engagée par la France, nation porteuse d’une réindustrialisation décarbonée de nouvelle génération et qui est reconnue comme leader mondial de l’Art de vivre et des Industries Culturelles et Créatives.
L’inclusion
On étudie tout d’abord un système de prothèses auditives permettant aux personnes mal entendantes de retrouver l’audition.
Ces systèmes captent le son, l’amplifient, puis le transmettent au système auditif de la personne. On s’intéresse ici à un son émis par un haut-parleur lors d’un concert auquel souhaite assister une personne malentendante. On donne ci-dessous l’analyse spectrale du signal sonore :

19) On peut dire qu’un son est :
A) une onde mécanique transversale, et qu’ici le son est complexe
B) une onde mécanique longitudinale, et qu’ici le son est pur
C) une onde électromagnétique longitudinale, et qu’ici le son est complexe
D) une onde mécanique longitudinale, et qu’ici le son est complexe Vrai.

20) La période du signal sonore est d’environ :
A) 225 ms
B) 225 Hz
C) 444 ms
D) 4 ms. Vrai.
Fréquence du fondamental : 250 Hz ; période 1 /250 =0,004 s = 4 ms.

À l’endroit où se situe la personne malentendante, le niveau sonore perçu par cette personne est faible, il
vaut L = 40 dB.
21) L’intensité sonore perçue par cette personne vaut donc :
I = I0  10L/10=10-12 x 104 =10-8 W m-2. Réponse B.
Grâce à son appareil auditif, l’intensité sonore perçue par cette personne est multipliée par 3.
22) Le niveau sonore alors perçu par cette personne vaut environ :
I = 3 10-8 W m-2 ; L = 10 log (I / I0) = 10 log (3 10-8 / 10-12)=44,8 dB ~45 dB. Réponse C.

Souhaitant entendre mieux le concert, la personne se rapproche à vitesse constante 7,2 km /h soit 2,0 m/s
 de la source sonore, qui émet à cet instant un son de fréquence fE = 10 kHz.
23) La relation entre la fréquence fE de l’onde émise par le haut-parleur, la fréquence fR de l’onde
reçue par la personne, la célérité c de l’onde et la vitesse v de la personne est :
fR = c /(c-v) fE. Réponse B.
  24) Le décalage Doppler, c’est-à-dire l’écart de fréquence entre la fréquence perçue par la personne et
la fréquence émise par le haut-parleur vaut alors environ :
fR = 340 /(340-2) x10 000=10059 Hz.
fR-fE ~ 60 Hz. Réponse A.

Exploiter la nature de façon durable
Parmi les méthodes d’exploitation de la nature afin d’en extraire de l’énergie, on retrouve entre autres l’utilisation des matières fossiles (pétrole, charbon, méthane…), l’exploitation des matières fissiles (uranium et plutonium essentiellement) et l’utilisation des énergies renouvelables (hydraulique, photovoltaïque, géothermie, éolien…)
On s’intéresse tout d’abord à une centrale nucléaire à fission nucléaire.
L’équation d’une des transformations nucléaires possibles pour produire de l’énergie dans ces réacteurs est
235z U +10n -->14054 Xe +9438 Sr +x10n .
Conservation du nombre de nucléons : z =54+38= 92 ;
conservation de la charge : 235+1=140+94+x ; x =2. Réponse D.
Le strontium 90 produit lors de cette réaction est un déchet radioactif dont la durée de demi-vie (ou période
radioactive) est d’environ 28 ans. Lors de la décroissance radioactive du strontium, le nombre de noyaux N à
un instant t quelconque, le nombre N0 de noyau à l’instant initial, et la constante radioactive l sont reliées
par la relation N = N0 exp(-lt).
26) L’expression de la constante radioactive est donc :
N / N0 = exp(-lt).
ln(N /N0) = -lt ; l = -1 / t ln(N / N0). Réponse A.
27) On en déduit que la constante radioactive l et la demi-vie t½ sont reliées par la relation :
½N0 = N0 exp(-lt½).
0,5 = exp(-lt½) ; ln(0,5) =- ln(2)= -lt½ ; lt½=ln(2). Réponse D.

On considère que l’échantillon devient inoffensif lorsqu’il reste moins de 1% de l’échantillon initial.
28) La durée minimale nécessaire pour qu’il reste moins de 1% du strontium initial est d’environ :
N0 exp(-lt).< 0,01 N0 ; exp(-lt).< 0,01 ; -lt.< ln(0,01) ; lt.> ln(100).
lt½=ln(2) ; 28 l = ln(2) ; l =ln(2) / 28 ~0,025 an-1.
 t >ln(100) / 0,025 ; t ~180 ans. Réponse B.
Pour ne pas avoir de déchets radioactifs, on peut envisager d’utiliser des systèmes photovoltaïques. Le
rendement des meilleures cellules photovoltaïques actuelles est de 30% (panneaux à concentration).
29) Pour un éclairement annuel de 1200 kWh m-2, une maison équipée de 100 m2 de panneaux à
concentration peut espérer récupérer chaque mois une énergie électrique de :
1200 x 100 x0,30 =3,6 104 kWh par an.
3,6 104/ 12 =3 103 kWh / mois = 3 MWh /mois.
Aucune réponse ne convient.

CONNECTER DES VIES
Communication par satellites
Pour permettre aux populations du monde entier de communiquer et d’accéder à l’information, la communication via des satellites est une des solutions permettant de connecter les territoires les plus reculés.
Ce système nécessite la mise en place d’un réseau de satellites en orbite.
On considère un lanceur, initialement à l’arrêt à l’altitude z = 0 m, qui s’apprête à décoller. Les boosters sont allumés et produisent alors une force de poussée verticale, vers le haut et de valeur supposée constante F = 200 kN lors de toute la phase de poussée.
On considère dans cette partie que la masse du lanceur, notée m, est constante.
On définit l’axe z, vertical et dirigé du sol vers le ciel.
30) La loi permettant de réaliser l’étude du mouvement est :
A) La 1ère loi de Newton
B) La 1ère loi de Kepler
C) La 2ème loi de Newton. Vrai.
D) La 3ème Loi de Newton.

31) L’expression de l’accélération verticale az de la fusée est :
maz = -mg + F ; az = -g +F / m.
Réponse B.
32) L’expression de la vitesse verticale vz de la fusée est alors :
La vitesse est une primitive de l'accélération.
v= (-g +F/m) t.
Réponse A.

33) L’expression de la position de la fusée au cours du temps est alors :
La position est une primitive de la vitesse.
z(t) = ½(-g+F/m)t2.
Réponse B.
Une fois mis en orbite par la fusée, le satellite de masse ms se voit alors communiquer une vitesse initiale, ce qui lui
permet ensuite de rester sur une orbite circulaire autour de la Terre.
34) La force exercée par la Terre, de masse mT sur le satellite a pour expression :

Réponse C.
35) L’accélération du satellite est alors :
a= GmT/(RT+h)2. Réponse C.
36) En considérant que le mouvement du satellite est circulaire uniforme, on en déduit que l’expression de sa vitesse est :
a = v2 /(RT+h) =GmT/(RT+h)2.
v2 =GmT/(RT+h) ; v = [GmT/(RT+h) ]½. Réponse D.

37) La période de rotation du satellite est alors donnée par :
Le satelitte décrit la circonférence 2p(RT+h) à la vitesse v pendant la durée T.
2p(RT+h) = vT;
4p2 (RT+h)2 = v2 T2=GmT/(RT+h)T2.
T2=4p2 (RT+h)3 / (GmT).
T = 2 p[(RT+h)3 / (GmT)]½. Réponse C.

Un satellite géostationnaire est un satellite situé à chaque instant à la verticale du même point de la surface de la Terre.
38) En prenant une altitude de 36000 km pour ce type de satellite, et en prenant une période de
rotation de la Terre de 86 000 s, on peut dire que le satellite géostationnaire possède dans le référentiel géocentrique une vitesse d’environ :
Le satelitte décrit la circonférence 2p(RT+h) à la vitesse v pendant la durée T.
2p(RT+h) = vT;
v = 2 x3,14 x(6400 +36000)103 /86 000 =3 103 m /s. Réponse D.

Communication par fibre optique
La fibre optique est un canal de transmission permettant de transmettre des informations à très haute vitesse, et donc de connecter en temps réel des personnes très éloignées. Le principe est de coder la lumière passant dans un fin cylindre souple en matériau transparent sous forme
d’impulsion.
39) Lorsque la lumière de longueur d’onde l=700 nm arrive à la fibre optique de largeur 70µm, le demi-angle de diffraction vaut alors environ :
q=l / a=700 10-9 / (70 10-6)=0,01 rad. Réponse A

40) Pour un émetteur et un récepteur éloignés de 3000 km, la fibre optique permet la transmission de
l’information en :
Dt = d / c =3000 103 / (3 108)=0,01 s = 10 ms  Réponse B.


  
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