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Une
part importante de l'�nergie disponible sur Terre provient du
rayonnement du Soleil. Celui-ci �met en effet des ondes
�lectromagn�tiques, dont de la lumi�re visible, de mani�re isotrope,
c'est � dire identique dans toutes les directions. Dans cette partie,
la temp�rature est exprim�e en kelvins. Puissance
surfacique de rayonnement solaire.
Le Soleil suit de mani�re satisfaisante un mod�le tr�s simple, qui
suppose que chaque �l�ment de sa surface �mette une puissance
surfacique f = s TS4, o� s = 5,67 10-8 W m-2
K-4 est appel�e constante de Stefan. TS est la
temp�rature de la surface du Soleil. Calculer
la puissance �mise par le Soleil.
On donne TS = 5800 K ; rayon du Soleil : RS = 7,0
108 m. f = s TS4 = 5,67 10-8
*58004=6,416 107 W m-2.
Surface du Soleil : 4 p R2S = 4*3,14 *(7,0 108 )2=6,16
1018 m2.
P =6,416
107 *6,16 1018
= 3,95 1026 ~ 4,0 1026 W. Le
mod�le �voqu� ici implique une autre loi, qui veut que le domaine
spectrale du rayonnement �mis soit li� � la temp�rature de surface. le
spectre continu d'�mission pr�sente en effet un maximum � une longueur
d'onde lm, qui
est li�e � la temp�rature T du corps par la loi de Wien. Celle-ci
stipule que lmT
est une constante universelle de valeur num�rique 3 10-3 S.I. Pr�ciser
cette unit�.
Longueur d'onde en m�tre et temp�rature en kelvin : [lmT] = L K-1.
( m K-1) Calculer lm pour le Soleil. lm = 3 10-3
/5800 =5,17 10-7 ~5,2 10-7 m = 0,57 �m. Dans quel
domaine spectral se situe le rayonnement �mis par le Soleil ? Commenter. 40 % de l'�nergie est �mise dans
le domaine visible ; 50 % dans l'infrarouge et 10 % dans l'ultraviolet.
Justifier
que, bien que l'on n�glige toute absorption de l'onde �
l'ext�rieur du Soleil, la
puissance surfacique f re�ue
� une distance d du centre du soleil d�pende de d. Puissance surfacique rayonn�e par le
Soleil ( loi de Stefan : s TS4 ; Surface du Soleil :
4 p R2S ;
Puissance totale rayonn�e par le Soleil : s TS44 p R2S ;
On consid�re qu'il n'y a pas de pertes : cette puissance se conserve.
A la distance d du soleil, le flux surfacique f re�u orthogonalement est : f 4 p d2 = s TS44 p R2S ; f = s TS4 (RS / d)2. A.N : flux surfacique re�u
� la surface de la Terre, d =D = 1,5 1011 m. f = 5,67 10-8
*58004 (7 108 / 1,5 1011)2=
1,4 103 W m-2.
R�le de
l'atmosph�re.
Si l'on consid�re D tr�s sup�rieure au rayon terrestre RT,
on peut consid�rer que la terre intercepte le rayonnement solaire par
un disque de rayon RT. Sachant que 34 %
du rayonnement ainsi re�u est r�fl�chi par l'atmosph�re, quelle est la
puissance totale re�ue du Soleil sous forme de rayonnement ?
Surface
du disque de rayon RT : S = p RT2 ;
Puissance re�ue : f S = 1,4 103
*3,14*(6,4 106)2 =1,8 1017 W.
En tenant compte de la r�flexion par l'atmosph�re : (1-0,34) 1,8 1017 = 1,2 1017 W. L'�nergie
mise en jeu par les activit�s humaines est estim�e � 1,4 1014
kWh pour une ann�e. Quel
est l'ordre de grandeur du rapport entre l'�nergie annuelle re�ue du
Soleil et cette �nerie associ�e aux activit�s humaines ? Energie annuelle re�ue du Soleil : 1 an = 365*24 = 8,76 103
heures.
1,2 1017 W = 1,2 1014 kW ; d'o� l'�nergie re�ue
annuellement du Soleil : 1,2 1014 *8,76 103 ~1,1
1018 kWh.
Puis : 1,1 1018 / 1,4 1014 ~7,5 103.
La majeure partie du rayonnement visible provenant du soleil et non
r�fl�chi par l'atmosph�re traverse celle-ci et parvient � la surface de
la Terre. Par ailleurs la surface terrestre �met elle aussi un
rayonnement thermique qui suit la loi de Wien �nonc�e ci-dessus. En
prenant une temp�rature raisonnable pour la temp�rature moyenne de la
surface de la Terre, estimer dans quel
domaine spectral se situe la longueur d'onde du maximum d'�mission du
rayonnement terrestre.
Temp�rature
moyenne : 15 �C soit 273 +15 = 288 K.
Loi de Wien : lmT = 3 10-3
; lmT= 3 10-3
/ 288 = 1,0 10-5
m = 10 �m ( domaine infrarouge).
L'atmosph�re n'est pas transparente dans ce domaine, elle r�alise ainsi
une sorte de pi�ge � rayonnement en laissant entrer le rayonnement
solaire et en pi�geant le rayonnement terrestre. Comment
appelle t-on cet effet ? Ce
rayonnement va traverser l'atmosph�re qui en absorbe 90 %, ce qui
r�chauffe l'atmosph�re, qui elle m�me r�chauffe le sol. C'est l'effet de serre. Cet
effet e-t-il pour cons�quence une augmentation ou une diminution de la
temp�rature terrestre ?
L'efet de serre augmente la temp�rature terrestre.
Certaines activit�s humaines utilisent le m�me effet, en exploitant la
propri�t� du verre d'�tre transparent dans le visible et absorbant dans
le domaine de rayonnement des corps � tempr�ture ambiante. Citer un
exemple.
Les cultures sous serre, la production d'eau chaude dans un capteur
thermique solaire.
Les cellules
photovolta�ques : L'�nergie solaire peut
�tre
utilis�e directement sous forme d'�nergie thermique pour chauffer de
l'eau ou des locaux ; mais il peut �tre souhaitable de convertir cette
puissance re�ue par rayonnement en puissance �lectrique. Alimenter un
moteur �lectrique, un ordinateur ou un dispositif d'�clairage,
recharger un accumulateur, constituent des exemples d'applications
n�cessitant une conversion en un signal �lectrique. On �tudie ici les
aspects �lectriques caract�ristiques d'une cellule photovolta�que. Caract�ristique
d'une cellule unique.
La figure ci-dessous repr�sente une caract�ristique tension-intensit�
pour une cellule photovolta�que �l�mentaire, �clair�e par un
rayonnement d'�clairement ( puissance par unit� de surface) E fix�. Les
conventions d'orientation des tension et intensit� sont indiqu�s. On
branche un voltm�tre continu aux bornes de la cellule consid�r�e,
recevant un �clairement E. On appelle tension � vide ou tension de
circuit ouvert, la valeur Voo mesur�e. Faire figurer cette
valeur sur le sch�ma.
On branche le voltm�tre de telle mani�re que la valeur mesur�e soit
positive.
Ayant d�branch� le voltm�tre, on mesure l'intensit� de court-circuit ICC
� l'aide d'un amp�rem�tre continu branch� aux bornes de la cellule,
celle-ci recevant toujours l'�clairement E. Faire figurer ICC sur le sch�ma.
La tension est nulle aux bornes de la cellule en court-circuit. Mettre en
�vidence la portion de la caract�ristique correspondant � un
fonctionnement en g�n�rateur �lectrique, c'est � dire o� la puissance
�lectrique est positive. Quel est
le point de la caract�ristique o� cette puissance est maximale ?
( on l'indiquera par la lettre M ).
Puissance en courant continu = Voo ICC.
Lorsque l'�clairement E varie, la caract�ristique �volue et on indique
sch�matiquement un r�seau simplifi� de caract�ristiques,
param�tr� par diff�rentes valeurs de E ( E" > E' >E >0 ).
Le comportement d'une cellule photovolta�que est
bien repr�sent� par la fonction
caract�ristique : i = g E- Is [ exp(VP/VT)-1].
g est un coefficient qui tient compte de l'aire de la cellule et du
mat�riau, il rend compte de l'effet photovolta�que, nous le prendrons
ici �gal � g = 4,0 10-4 A W-1 m2.
VT est un param�tre homog�ne � une tension qui ne d�pend que de la temp�rature, il vaut VT = 0,025 V � 300 K. Nous supposerons cette valeur constante par la suite.
IS est une intensit� caract�ristique, que nous supposerons constante, �gale � IS = 1,0 10-10 A. Comment s'exprime l'intensit� de court-circuit ICC en fonction de l'�clairement E ?
En court-circuit, la tension VP aux bornes de la cellules, est nulle : ICC = gE-IS(exp(0) -1) = gE ; ICC = 4,0 10-4 E.
E(W m-2)
100
400
700
ICC(A)= 4,0 10-4 E.
4,0 10-2
0,16
0,28
Comment s'exprime la tension de circuit ouvert ( tension � vide ) VCO en fonction de E et des param�tres? L'intensit� est nulle en circuit ouvert :g E= Is [ exp(VCO/VT)-1].
g E/ Is =exp(VCO/VT)-1 ; g E/ Is +1 = exp(VCO/VT) ; VCO/VT = ln[g E/ Is +1]
VCO= VT ln[g E/ Is +1] = 0,025 ln[4,0 10-4 E /1,0 10-10 +1] ~ 0,025 ln[4 106 E]
E(W m-2)
100
400
700
VCO (V)~ 0,025 ln[4 106 E]
0,495
0,530
0,544
Par la suite, on consid�rera la tension en circuit ouvert constante, not�e U0 = 0,50 V.
On branche la cellule sur un dip�le ext�rieur imposant une tension constante Ve = 0,45 V ( caract�ristique repr�sent�e ci-dessous ). Comment �volue l'intensit� qui circule dans le circuit lorsque l'�clairement E varie ? Comment s'appelle une loi de ce type ? i = g E- Is [ exp(VP/VT)-1] avec VP = 0,45 V. i = 4,0 10-4 E -1,0 10-10[ exp(0,45 / 0,025)-1] =4,0 10-4 E -6,56 10-3.
L'intensit� est une fonction affine de l'�clairement.
E(W m-2)
100
400
700
i =4,0 10-4 E -6,56 10-3 (A)
3,34 10-2
0,153
0,273
Esquisser le graphe donnant l'intensit� en fonction de l'�clairement.
La cellule consid�r�e a une surface S = 10 cm2. D�terminer pour les 3 �clairements, la puissance �lectrique Pe donn�e par la cellule au circuit ext�rieur.
E(W m-2)
100
400
700
Pe(W) = i Ve
3,34 10-2*0,45 =0,015
0,153*0,45=0,069
0,273*0,45 =0,12
Pr( pissance re�ue par �clairement) ( W)
0,10
0,40
0,70
rendement : Pe / Pr
0,15
0,17
0,17
S = 10 10-4 m2 ; Pr = E S = 10-3E.
La puissance qui n'est pas convertie en puissance �lectrique est convertie en puissance thermique.
Association de cellules.
On
souhaite examiner l'int�r�t et les propri�t�s des associations de
cellules photo�lectriques identiques en parall�le ou en s�rie. Chacune
a individuellement la caract�ristique r�pr�sent�e ci-dessus et leur
�clairement est suppos� identique.
On associe en s�rie deux cellules ;repr�senter la caract�ristique de l'association.
L'intensit� est la m�me en tout point d'un circuit s�rie ; additivit� des tensions.
Pour n cellules en s�rie, la tension � vide aux bornes est n U0. M�me question pour une association en parall�le.
La tension est le m�me aux bornes de cellules en parall�le ; additivit� des intensit�s. M�mes questions pour l'association suivante.
Un
panneau totalise 72 cellules. Il est connect� � un dip�le ext�rieur de
r�sistance interne n�gligeable et de tension caract�ristique Ve
l�g�rement inf�rieure � 18 V. Proposer des valeurs de p et n pour un bon fonctionnement.
Ve = p U0 = 18 ; p =18/0,5 = 36 ; par suite n =2.
Si chaque cellule de l'association pr�c�dente re�oit individuellement Pr= 0,70 W solaire convertis avec un rendement de 17%, quelle est la puissance c�d�e au dip�le ext�rieur ?
P = 72*0,70 *0,17 = 8,57 ~8,6 W. Quelle est l'intensit� du courant qui circule entre le panneau et le dip�le ?
I = P/ U = 8,57/ 18 = 0,476 ~0,48 A. Quelle
est l'allure du graphe donnant la puissance �lectrique c�d�e par la
cellule au circuit externe, en fonction de l'�clairement incident ? L'intensit�
est une fonction affine de l'�clairement. A U constante, la puissance
est proportionnelle � l'intensit� : la puissance est donc une fonction
affine de l'�clairement.
Si le dip�le ext�rieur est une batterie d'accumulateurs permettant le
stockage d'�nergie convertie, il peut �tre int�ressant de prendre en
compte sa r�sistance interne, proposer
un sch�ma faisant appara�tre la caract�ristique modifi�e de ce dip�le
et indiquer comment est affect� le graphe pr�c�dent.
La tension U aux bornes de l'accumulateur n'est plus constante ( U=
e-rI acec e : fem et r : r�sistance interne de la batterie ).
La puissance re�ue vaut alors : P = UI = (e-rI)I = eI-rI2.
En
cours d'utilisation de l'association pr�c�dente, la surface du panneau
n'est pas uniform�ment �clair�e. Certaines cellules individuelles ne
re�oivent plus l'�clairement E, mais une valeur nettement inf�rieure
E'. Proposer une description de l'�tat de fonctionnement des cellules mal �clair�es et des ph�nom�nes qui s'en suivent.
La tension aux bornes des cellules mal �clair�es ne change pas, par
contre l'intensit� du courant d�livr�e par ces cellules est bien
inf�rieure � la valeur pr�c�dente.
Un article.
Dans un quotidien national, un article pr�sente une des plus grandes
centrales solaires photovolta�que du monde, qui se trouve au Portugal (
Amareleja ). La puissance affich�e est 46 m�gawatts, pour 2520 modules
photovolta�ques de 74 m2 qui suivent le soleil dans sa
rotation apparente. Avec 2800 heures de soleil par an, la production de
la centrale doit �conomiser 86 000 tonnes de gaz � effet de serre.
La puissance de 46 MW est-elle plausible ? 72 cellules de surface totale 720 cm2 fournissent une puissance d'environ 9 W. (soit 125 W m-2).
Surface totale des 2520 modules : S = 2520*74 =1,86 105 m2.
Puissance : 1,86 105 *125 ~2 107 W = 20 MW.
Cette valeur est du m�me ordre de grandeur que celle indiqu�e dans le texte. . Comment doit-on comprendre l'affirmation concernant l�conomie de gaz � effet de serre ? La
puissance de 46 MW devrait �tre fournie par une centrale thermique
br�lant un combustible fossile et rejetant du dioxyde de carbone.
