Aurélie 08/11/10
 

 

Pression partielle ; degré hygrométrique ; transfert thermique .


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Pression partielle.
Un réservoir rigide et étanche contient 300 mol d'air sec (N2 : 79% mol et O2 : 21% mol)  à 20°C sous 182,7 kPa absolus.
On injecte 1 mètre cube d'un liquide inconnu.
On chauffe l'ensemble à 50°C et on atteint une pression absolue de 304,7 kPa.
Quelle est la pression de vapeur de la substance ?
Les gaz sont assimilés à des gaz parfaits. Le réservoir étant rigide et constant, le volume d'air initial est : Vair = nair RTi / Pi avec Ti = 293 K et Pi = 1,827 105 Pa.
Vair =300*8,31*293 / 1,827 105 ~4,0 m3.
Volume final des gaz ( air + vapeur du liquide ) : Vf =  4,0 -1, = 3 ,0 m3 en supposant que le volume du liquide reste à peu près constant, la vaporisation étant faible.
Quantité de matière final des gaz : n = Pf Vf / (RTf) =3,047 105 *3,0 /(8,31*323) =340,56 mol
Soit 40,56 mol de vapeur de la substance.
Fraction molaire de la substance xS = 40,56 / 340,56 = 0,1191.
Pression partielle de la vapeur de la substance :
xS Pf =0,1191 *3,047 105 =3,63 104 Pa.
Quelle est la pression partielle de O2 dans l'état final ?
nO2 = 300*0,21 = 63 mol.
Fraction molaire du dioxygène xO2 = 63 / 340,56 = 0,185.
Pression partielle du dioxygène : xO2 Pf =0,185 *3,047 105 =5,64 104 Pa.


Degré hygrométrique.
De l'air à l'entrée d'un séchoir à grains est à 40 °C et 20% HR. Le débit volumique de l'air est de 300 L/s. Le séchoir extrait 7 kg/h d'eau des grains. La température de l'air à la sortie du séchoir est de 30°C.
Quelle est le % HR de l'air à la sortie du séchoir ? La pression totale est partout de 101,3 kPa.
Pression de vapeur saturante à 40°C : Psat 40 = 73,8 hPa ;
Pression de vapeur saturante à 30°C : Psat 30 = 42,4 hPa.
Degré hygrométrique = 100 Presssion de la vapeur eau à 40°C / Pression vapeur saturante à 40°C.
Presssion de la vapeur eau à 40°C = Pvap 40 = 0,20 * 7,38 103 =1,476 103 Pa.
Quantité de matière d'eau correspondante :
ni =P V / (RTi).
On travaille sur une durée d'une heure : V = 0,300 *3600 = 1,08 103 m3.
ni =
1,476 103 *1,08 103 /(8,31 *313)=6,13 102 mol.
Masse correspondante :
6,13 102 * masse molaire de l'eau = 6,13 102 *18 =1,10 104 g = 11 kg.
Masse d'eau restante au bout d'une heure : m =11-7 = 4,0 kg.


 
Quantité de matière d'eau correspondante : nf =m / M =4000/18 = 222,2 mol.
Presssion de la vapeur eau à 30°C = Pvap 30 = nf RTf / V =222,2 *8,31*303 / 1,08 103=518,1 Pa.
Degré hygrométrique = 100 Presssion de la vapeur eau à 30°C / Pression vapeur saturante à 30°C.
Degré hygrométrique = 100* 518,1 / 4,24 103 =12 %.

Transfert thermique.
On laisse tomber de l'argent liquide, à sa température de fusion, dans 10,00 kg d'eau liquide à 15,0°C placée dans le réservoir isolé.
Quelle masse d'argent provoquera l'évaporation de 40,0% de l'eau à 100,0°C ?
On considère que l'énergie absorbée par les parois du réservoir est négligeable.
Capacité thermique massique : Ceau = 4180 J kg-1 K-1.
CAg solide = 290 J kg-1 K-1.
Chaleur latente : Lvap eau = 2,26 106 J kg-1 ;
Lfus Ag =1,042 105 J kg-1 ; température de fusion de l'argent  : 962 °C.
Dans l'état final, l'argent et l'eau se trouvent à 100 °C.
Energie cédée par l'argent Q1 = m (-
Lfus Ag ) + mCAg solide (100-962 ) avec m : masse d'argent.
Q1 =- m( 1,042 105 + 290*862) =-3,54 105 m joules.
Energie gagnée par l'eau :
Q2 = 4,0 Lvap eau + 10 Ceau (100-15 ) = 4,0 *2,26 106 + 10*4180*85 =1,26 107 J.
Système adiabatique :
Q1 +Q2 =0
d'où m =
1,26 107 / 3,54 105 = 35,6 kg.






 

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