Aurélie 26/08/12
 

 

   Etude de l'étalonnage d'un pH-mètre : bac STL PLPI 2012.

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Le point de départ d'une mesure de pH par un pH-mètre est la tension UE produite par l'électrode de verre combinée. Elle est donnée par la relation simplifiée suivante :
UE (en V) = − 0,060 pH + 0,40.
Cette tension est alors appliquée à l’entrée d’un amplificateur opérationnel supposé parfait, et fonctionnant dans le cas présent en régime linéaire.
Dipôles utilisés dans le montage ci dessous :
- un conducteur ohmique de résistance R1 = 1,0 kW ; - une conducteur ohmique de résistance R2 = 2,0 kW;
- un rhéostat réglable de résistance adjustable R3 ; - un interrupteur (K) ; - une source de tension parfaite E = - 10 V.

Cas du montage pour l'étalonnage d'une solution tampon pH = 7.

À l’aide des données sur l’amplificateur opérationnel, indiquer ce qui permet de justifier que :
 Les intensités i+ = i- = 0 A. La tension différentielle ε = 0 V.

L'AO est parfait et fonctionne en régime linéaire.
Étude des intensités de l'appareil .
Représenter  les tensions en convention récepteur aux bornes des résistances R1, R2 et R3.

 En utilisant la loi d’additivité des tensions, montrer que I1 = UE / R1.
L'entrée non inverseuse E+ est reliée à la masse et e =0 :
UE = R1I1.
En utilisant la loi d’additivité des tensions, exprimer l'intensité I2 en fonction de US et R2.
L'entrée non inverseuse E+ est reliée à la masse et e =0 : US + R2I2 = 0 ; I2 = -US / R2.
En utilisant la loi d’additivité des tensions, exprimer l'intensité I3 en fonction de E et R3.
L'entrée non inverseuse E+ est reliée à la masse et e =0 : E - R3I3 = 0 ; I3 = E / R3.
 En appliquant la loi des noeuds, montrer que la tension de sortie est : US = -R2( UE / R1+ E / R3)
I2 = I1+I3 ; -US / R2 = UE / R1 + E / R3 ; US =-R2( UE / R1+ E / R3).
 Étalonnage.
Etablir l’expression de US en fonction du pH et de R3.
UE (en V) = − 0,060 pH + 0,40. US =-R2( UE / R1+ E / R3).
US = -R2( (− 0,060 pH + 0,40) / R1+ E / R3).
US = -2(− 0,060 pH + 0,40) -10 / R3).
 Calculer la valeur à donner à R3 pour avoir US = 2,0 V pour le tampon neutre pH = 7,0.
2 = -2(-0,060*7 +0,40 -10 /R3) ; 1 = 0,42 -0,40 +10 /R3 ;
10 /R3 = 0,98 ; R3 =10,2 ~ 10 kW.

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Cas du montage pour l'étude de la pente de Us en fonction du pH.
L'ouverture de l'interrupteur K permet d'avoir accès à la pente de la fonction US = f (pH).

Montrer que le montage donne désormais une tension : US =-R2/R1 UE.
I3 = 0 ;
I2 = I1+I3 = I1 ; -US / R2 = UE / R1  US = -R2/R1 UE.
Calculer la valeur du coefficient d’amplification en tension AV = US / UE de ce montage.
AV =-R2/R1 = -2.
Etablir l’expression de US en fonction du pH.
UE (en V) = − 0,060 pH + 0,40. US = -R2/R1 UE = -2UE.
US = -2(− 0,060 pH + 0,40) = 0,12 pH-0,80.
 Mettre la tension de sortie sous la forme US = A × pH – B. Que vaut la pente « A » ?
A = 0,12.








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