Aurélie 26/08/12
 

 

   Etude d'une installation électrique : bac STL PLPI 2012.

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On étudie une installation de laboratoire alimentée par une tension sinusoïdale alternative de valeur efficace U = 220 V et de fréquence f = 50 Hz.
Les équipements qui composent cette installation de laboratoire sont :
- un agitateur consommant une puissance active, et alimenté par une tension de valeur efficace Uagitateur = 24V obtenue à l’aide d’un transformateur ;
- un moteur de pompe sur une cuve, de puissance active 1,5 kW et de facteur de puissance 0,68 ;
- un radiateur de type convecteur, de puissance active 1,25 kW ;
- un ensemble d'éclairage de 6 lampes résistives, de puissance active 100 W chacune.
Étude de l’agitateur.
 On branche un oscilloscope en parallèle sur la sortie du transformateur qui alimente l’agitateur. On relève u2(t) sur l’oscillogramme expérimental suivant :

Déterminer d'après l'oscillogramme :
La valeur maximale U2m, la valeur moyenne <u2> ainsi que la valeur efficace U2 de la tension.
L'amplitude est égale à 4 divisions soit :
U2m= 4*8,5 = 34 V.
La tension étant sinusoïdale, sa valeur moyenne est nulle.
U2 = U2m / 1,414 = 34 / 1,414 = 24 V.
La période T, la fréquence f et la pulsation ω de cette tension.
La période correspond à 4 divisions soit 4*5 = 20 ms : T = 0,020 s.
f = 1 / t = 1/0,020 = 50 Hz ; w = 2 p f = 2*3,14*50 = 314 ~3,1 102 rad/s.
 La tension u2(t) précédente alimente l’agitateur dont le moteur peut être assimilé à une charge inductive correspondant à l’association série : - d'une résistance R = 10  ohms ;- d'une inductance L « inconnue » qui sera à déterminer.
On donne l'impédance de cette association : Z = 110 ohms.
Calculer la valeur efficace I2 du courant i2(t) circulant dans le moteur de l’agitateur.
I2 = U2 / Z = 24 / 110 =0,2182 ~0,22 A.
Donner l'expression littérale de l’impédance Z en fonction de R, L et w.
Z = (R2 +(Lw)2)½.
En déduire la valeur de l'inductance L de l’agitateur. Préciser l'unité.
(Lw)2) =Z2-R2 L = (Z2-R2)½/w = (1102-102)½/314 =0,35 H.
Calculer le déphasage φ de la tension u2(t) par rapport à l’intensité i2(t) en justifiant son signe.
Le circuit étant inductif, la tension est en avance sur l'intensité.
cos f = R/Z = 10 / 110 = 0,0909 ; f ~ 85°.

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Étude du moteur de pompe.
Le moteur est alimenté directement par la tension alternative du secteur de 220 V.
On désire mesurer l'intensité efficace IMOT du courant traversant le moteur de pompe.
 Quel appareil doit-on choisir et quelle position AC ou DC doit-on sélectionner ? Justifier.
On utilise un ampèremètre en sélectionnant la position AC.
À l'aide des données, calculer de manière théorique la valeur de cette intensité efficace IMOT dans le moteur.
"puissance active 1,5 kW et de facteur de puissance 0,68 " ; U IMOT cos f = P ; IMOT = P / (U cos f ) =1500 / (220*0,68) =10 A.
 Étude de l'installation complète.
On rappelle que la puissance réactive consommée par un dipôle vaut : Q = U x I x sin (j).
Calculer la puissance active de l'installation complète de la salle.
appareil moteur agitateur moteur pompe convecteur lampes installation
P(W) 24*0,2182*0,0909 =0,48 W 1,5 103 1,25 103 6*100 = 600 3350,5 ~3,4 103
Calculer la puissance réactive consommée par le moteur de pompe.
cos  f =0,68 ; f = 47 ° ; U IMOT sin f = 220*10*0,73 = 1,613 103 ~1,6 103 VAR.
Montrer que la puissance réactive consommée par l’agitateur est de 5,3 VAR.
U I sin f = 24*0,2182*sin 85 = 5,2 VAR.
 En déduire la puissance réactive de l'installation complète de la salle.
Le radiateur et les lampes ne consomment pas de puissance réactive.
Q = 1,613 103 +5,2 = 1618,2 ~1,6 103 VAR.
Calculer le facteur de puissance « k » global de l'installation.
S = (P2+Q2)½ =(33502 + 16182)½ =3,72 103 VA.
k = P/S = 3350 / 3720 =0,90.
Le facteur de puissance « k » est-il conforme aux normes électriques en vigueur (k ≥ 0,93) ou nécessiterait-il un ajustement ?
Le facteur de puissance n'est pas conforme, il doit être relevé.








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