Aurélie 11/04/12
 

 

   Lentilles convergente, divergente, appareil photo : concours kiné Ceerrf 2012.



 

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On considère deux lentilles minces. La première notée L1 de distance focale image f'1= 50 mm et la deuxième notée L2 de distance focale image f'2= - 50 mm.
 Indiquer le moyen le plus simple possible de les distinguer.
Au toucher la lentille L1 a le centre plus épais que les bords ; sa vergence est positive: elle est convergente.
La lentille L2 a les bords plus épais que la partie centrale ;
sa vergence est négative: elle est divergente.
 (2). On considère pour chacune de ces lentilles le même objet réel noté AB, tel que AB = 20 mm. Cet objet est placé à 25 mm de la lentille.
Construire f image que donne chacune des deux lentilles de cet objet (on fera deux constructions diffèrentes, en utilisant verticalement et horizontalement une échelle 1).

 Indiquer sans justification les caractéristiques des deux images précédentes.
Les deux images sont virtuelles et droites. L1 donne une image plus grande, L2 une image plus petite.

On considère maintenant la lentille L1 seule. Un objet réel AB de hauteur h est situé à une distance d du centre optique de la lentille.
Donner sans justification, les expressions littérales de mesure algébrique de O1A', g et H', respectivement position, grandissement et hauteur de l' image A'B' de l'objet précédent au travers de la lentille.

Dans le cas du (2) et pour la lentille L1, vérifier par calcul numérique 1es caractéristiques trouvées pour l'image. Justifier.

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Un photographe fait un reportage sportif lors du 100 m des jeux olynpiques. Il veut photographier  un sprinter qui se déplace perpendiculairement à l'axe optique à une distance D=20 m. Le coureur
a pour hauteur H=1,80 m et le format de la pellicule est de (18 x 24) mm.
Le temps de pose pour prendre la photo doit-il être grand ou petit ? Pourquoi ?
Le temps de pose doit être petit car le sprinter est en mouvement ; si le temps de pose est trop grand, l'image sera floue.
 On considère chacun des objectifs comme une lentille mince. Le photographe dispose de 3 objectifs de focales 50 mm ; 135 mm et 300 mm.

Comment peut-on considérer le sprinter par rapport à l'objectif ? En déduire où va alors se former son image? Justifier.
La distance entre l'objectif et le sprinter est très supérieure à la distance focale : l'objet est considéré à l'infini et son image est dans le plan focal image de l'objectif.
 En déduire l'expression littérale de la taille de l'image obtenue sur la pellicule (on suppose la mise au point effectuée convenablement).

(2 c). Calculer la taille de l'image dans les 3 cas et en déduire quel objectif il doit choisir pour que l' image du coureur soit la plus grande possible mais qu'elle soit toute entière sur la pellicule.
hauteur de l'image : h' =1,80 / 20 f' = 0,09 f'.
h'1 = 0,09*50 =4,5 mm ;
h'2 = 0,09*135 ~12 mm ; h'3 = 0,09*300 ~27 mm, valeur supérieure à la taiile de la pellicule.
L'objectif de focale 135 mm convient.







Le photographe choisit un temps de pose , t =1/250 s et un nombre d'ouverture N=5,0.
Calculer le diamètre de la pupille d'entrée DPE, en prenant pour f' la valeur trouvée en 2) c).
Indication : la pupille d'entrée d'un objectif photographique est un trou circulaire, son diamètre et la focale sont liés par la formule f ' = N 
DPE .
DPE = f' / N = 135/5,0 = 27 mm.
Il est possible de changer le temps de pose t et le nombre d'ouverture N, mais il faut que l'énergie lumineuse E reçue par la pellicule reste constante.
 Cette énergie est proportionnelle au temps de pose t et à la surface S de la pupille d'entrée. Soit k le coefficient de proportionnalité.
Écrire (sans justification) la relation littérale entre l'énergie E reçue par la pellicule, le temps de pose t et la surface S de la pupille d'entrée.
E = k t S avec S = pDPE2/4.
En déduire (sans justification) la relation littérale entre l'énergie E reçue par la pellicule, le temps de pose t, f' et le nombre d'ouverture N.
E = k t pDPE2/4 = k t p(f'/N)2/4.
Calculer le nombre d'ouverture N' correspondant à un temps de pose t'= 1,0 ms.
k t p(f'/N)2/4 = k t' p(f'/N')2/4.
 t /N2 t/N'2 d'où N' = N(t' /t )½ =5,0 ( 1,0 / 4,0)½ =2,5.






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