Aurélie 20/03/12
 

 

   Le radium 226, le phosphore 32 : concours Manipulateur radio Bordeaux, Toulouse 2011.



 

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Le radium 226.

Le radium 22688Ra se désintègre pour donner naissance au radon
22286Rn lui aussi radioactif. Le radon 222 se désintègre par émission alpha.
Masse molaire du radium M = 226 g/mol ; NA = 6,02 1023 mol-1 ; demi-vie du radium 226 : t½ = 1600 ans.
élément
Po
At
Rn
Fr
Ra
Z
84
85
86
87
88

Donner la composition du noyau de radium 226.
88 protons et 226-88 =138 neutrons.
Donner les équations de désintégration du radium 226 et du radon 222.
22688Ra --->22286Rn + 42He.
22286Rn --->21884Po + 42He.
Le curie est défini comme la quantité d'émanation radioactive produite par 1 g de radium 226.
Calculer le nombre de noyaux radioactifs contenus dans cette masse et en déduire l'équivalent en becquerels ( Bq) de 1 Ci, activité de cette source.
N = m / M NA = 1,0 / 226 *6,02 1023 =2,6637 1021 ~2,7 1021 noyaux.
Constante radioactive du radium : l = ln2 / t½ = ln2 /(1600*365*24*3600) =1,37 10-11 s-1.
Activité du radium 226 : A =  l N =
1,37 10-11 *2,6637 1021 ~3,7 1010 Bq = 1 Ci.
L'étalon internationnal réalisé et déposé par Marie Curie en 1910 était composé de 20 mg de radium 226.
Quelle est l'activité de cette source de radium en 2011 ?
Activité initiale : A0 =
3,7 1010 *0,020 =7,3 108 Bq.
Activité à t = 2011-1910 =101 ans.
l = ln2 / t½ = ln2 /1600 =4,33 10-4 an-1.
A = A0 exp(-l t) =
7,3 108 exp(-4,33 10-4*101) ~7,0 108 Bq.
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Le phosphore 32.
Masse du noyau de phosphore 32 : m(P) = 5,31 10-26 kg.
11Na ; 12Mg ; 13Al ; 14Si ; 15P ; 16S ; 17Cl.
Le phosphore 32 3215P est radioactif de type ß- et sa constante radioactive est l = 4,85 10-2 j-1.

Etablir l'équation de désintégration du phosphore 32 en énonçant les lois utilisées.
3215P = AZX + 0-1e.
Conservation du nombre de nucléons : 32 = A +0 ; A = 32.
Conservation de la charge : 15 = Z-1 d'où Z=16 ( élément soufre)
3215P = 3216S + 0-1e.
A l'instant t=0, un échantillon de phosphore possède N0 = 1,00 1022 noyaux. La loi de décroissance radioactive est du type N = N0 exp(-lt).
Vérifier que N est solution de l'équation différentielle dN/dt + lN = 0. (1).
dN/dt =
-l N0 exp(-lt) = -l N ; repport dans (1). -l N+l N = 0 est vérifiée quel que soit le temps.
Définir la demi vie et établir la relation entre la demi-vie et la constante radioactive l.
La demi-vie t½ est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initiaux se sont désintégrés.
Loi de décroissance radioactive : N(t) = N0 exp(-l t ) ;
N(t½) = N0 exp(-l t½ )  = ½N0 ; 0,5 = exp(-l t½ )
ln 0,5 = -ln 2 =
-l t½l t½ = ln 2.
Tracer l'évolution de N(t) en prenant comme unité t½.
Définir l'activité A d'un échantillon et préciser son unité.
L'activité A, exprimée en becquerel ( Bq), est le nombre moyen de désintégrations se produisant en une seconde.





On donne le graphe ln(N) en fonction du temps.
Justifier l'allure du graphe et retouver la valeur de l donnée.
ln (N) = ln N0 -l t ; le graphe correspondant est une droite de pente -l.

Calculer la masse m0 de l'échantillon radioactif à l'instant t=0. ( 3 chiffres significatifs ; la masse des électrons est négligeable devant celle du noyau ).
Masse d'un noyau de phosphore 32 : m(P) = 5,35631 10-26 kg.
N0 m(P) = 1,00 1022 *
5,35631 10-26 =5,36 10-4 kg = 0,536 g.
Quel est le nombre N1 de noyaux radioactifs restants après 71 jours ? En déduire le nombre N2 de noyaux de soufre formés à cette date.
t½ =ln2 / l = ln2 / 4,85 10-2=14,3 j.
 71 j ~ 5 t½ d'où N1 ~N0 / 25 =
1,00 1022 / 32 ~3,2 1020.
N2 =
N0 -N1 =9,68 1021 ~9,7 1021.
Calculer numériquement la variation de masse au cours de la désintégration d'un noyau de phosphore. Justifier son signe par un raisonnement sur l'énergie.
Masse d'un noyau de soufre : m(S) =5,35608 10-26 kg ; masse d'un électron m(e)=9,1 10-31 kg.

D
m=m(S) +m(e) -m(P) = 5,35608 10-26 + 9,1 10-31 - 5,35631 10-26= -1,39 10-30 kg.
Le signe négatif signifie que le système libère de l'énergie dans le milieu extérieur.
En déduire la variation de masse Dm71 de l'échantillon en 71 j.
 
Dm71DN2-1,39 10-30 *9,68 1021= -1,3455 10-8 ~ -1,35 10-8 kg.
Exprimer puis calculer l'énergie libérée en 71 jours.
Dm71 c2 =-1,3455 10-8 *(3,00 108)2 = -1,21 109 J.






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