Oscillateur
mécanique, pendule, objectif photographique : concours audioprothésiste
Rennes 2007
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Oscillateur
mécanique horizontal.
On
étudie le comportement d'un ressort accroché à une potence en
suspendant différentes masses à l'extrémité libre E. Le zéro de la
règle correspond à la position de E à vide. On relève l'allongement du
ressort pour différentes masses.
m(kg)
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0
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0,2
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0,4
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0,5
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0,7
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1
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DL(m)
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0
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0,05
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0,10
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0,125
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0,175
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0,249
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DL / m
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xxx
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0,05
/0,2 =0,25
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0,1/0,4=0,25
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0,25
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0,25
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0,25
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Déterminer la
relation entre DL et m.
DL / m =0,25 m kg-1.
Représenter
sur un schéma les forces s'exerçant sur la masse m.
La masse m est soumise à son poids et une force de rappel exercée par
le ressort.
Exprimer leur somme
à l'équilibre.
A l'équilibre la somme vectorielle de ses deux forces est nulle.
En
déduire l'expression de la raideur k du resort. Calculer k. On
prendra g = 9,81 m s-2.
mg = kDL ; k = mg / DL =0,25*9,81 = 2,45 N m-1.
Le ressort précédent est utilisé pour réaliser un oscillateur élastique
horizontal. On néglige l'ensemble des frottements. On étudie le système
sur un axe horizontal. A l'équilibre, le ressort n'est pas déformé.
L'abscisse x du centre d'inertie du solide est nulle. A l'instant
choisi comme origine des temps, on écarte lla masse m et on la lâche
sans vitesse initiale.
Faire
l'inventaire des forces extérieures appliquées sur le solide
immédiatement après le lâcher et les représenter.
Le système ( le solide )est soumis à son poids, à l'action du support
et à une force de rappel exercée par le ressort.
Appliquer
le théorème du centre d'inertie et déterminer l'équation différentielle
du mouvement de m.
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En déduire
l'expression de la constante w0
de cette équation ainsi que la période propre T0 en fonction
de k et m.
w02
= k/ m = 2p /T0 ; T0 = 2p(m/k)½.
On mesure la durée de 10
oscillations et on trouve 10,6 s. Calculer T0.
T0 =10,6 / 10 = 1,06 s.
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Pendule simple.
Un pendule simple est constitué d'une petite
boule métallique de masse m = 800 g reliée à un fil de longueur L = 1
m. Il est lâché, fil tendu, avec un angle q0 = 70°.
Calculer le travail
du poids entre la position B0 et la position O.
Le travail du poids est positif en
descente et vaut : mg L(1-cos q0)
=0,800*9,81(1-cos 70) =5,16 J.
En
déduire la vitesse de la boule en O.
La tension du fil,
perpendiculaire à la vitesse ne travaille pas.
Ecrire le théorème de l'énergie cinétique entre B0 et O.
½mv2-0 = travail du poids =5,16 J
v2 = 2*5,16 / 0,800 =12,9 ; v = 12,9½ ~3,6 m/s.
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Objectif photographique.
Un objectif photographique est modélisé par une lentille mince
convergente de distance focale f ' =80 mm. On peut faire la mise au
point en déplaçant l'objectif par rapport à la pellicule.
Où faut-il placer la pellicule pour photographier un objet éloigné ?
L'image d'un objet éloigné se trouve dans le plan focal image de la
lentille convergente ; la pellicule sera placée dans ce plan.
Construire l'image d'un objet éloigné et calculer sa grandeur.
Cet objet est un arbre de10 m de haut situé à 300 m du lieu d'observation.
tan a = AB / OA =A'B' / f ' ; A'B' = AB f '/ OA =10*80 / 300 =2,7 mm.
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