B�timent � �nergie
positive,
bac
STi2d Stl Antilles 09/ 2017 .
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Partie
A – Le solaire.
A.1 Le solaire thermique.
On s’int�resse dans cette partie � la production d’eau chaude par un
panneau solaire thermique.
A.1.1 Description
du panneau thermique
Simplement d�crit, un panneau solaire thermique est une bo�te noire
mate isol�e, coiff�e d’une vitre. � l’int�rieur se trouve un serpentin
de m�me couleur � travers lequel circule un fluide caloporteur avec un
d�bit modulable. Le rayonnement solaire absorb� par le panneau chauffe
le liquide caloporteur.
A.1.1.a Expliquer
pourquoi le corps du panneau est noir mat.
L'absorbeur de couleur sombre poss�de un coefficient d'absorption �lev�
et un coefficient d'�mission faible.
A.1.1.b Justifier
la n�cessit� de la vitre transparente. Pr�ciser la nature du
rayonnement pi�g� par l’absorbeur.
Le vitrage doit laisser passer la lumi�re solaire. Le rayonnement
infrarouge se trouve pi�g�.
A.1.1.c Quel est
l’int�r�t d’un circuit en serpentin pour le fluide caloporteur ?
La surface de contact entre le fluide caloporteur et le rayonnement
infrarouge est plus important.
A.1.2
Fonctionnement du panneau thermique
Dans les conditions d’�tude, la puissance solaire surfacique re�ue au
niveau du sol est de 800 W m -2.
A.1.2.a Compl�ter
le sch�ma du diagramme �nerg�tique du panneau solaire thermique.
A.1.2.b Dans une
premi�re approche th�orique, on suppose que le fond noir du panneau
absorbe toute la puissance solaire re�ue au niveau du sol, puis qu’il
la restitue. Que vaut alors la valeur de cette puissance surfacique,
not�e P fond ?
P fond = 800 W m -2.
A.1.2.c En
supposant que le fond rayonne en respectant la loi de Stefan, calculer
la temp�rature th�orique, T th�orique, du fond du panneau, en
kelvins puis en degr�s Celsius.
P fond = 5,67 10 -8 T 4th�orique.
T th�orique = (P fond / (5,67 10 -8)) 1/4
= (800 / (5,67 10 -8)) 1/4 ~345 K ou 345-273 =72�C.
A.1.2.d En r�alit�,
le fluide caloporteur est � l’�quilibre thermique � 50�C. Critiquer la
d�marche th�orique pos�e ci-dessus.
Une partie de l'�nergie solaire re�ue est r�mise vers l'ext�rieur sous
forme de rayonnement IR.
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A.2 Le
solaire photovolta�que.
Dans cette partie, on s’int�resse � la production d’�lectricit� par
l’effet photovolta�que puis on cherche � v�rifier la coh�rence d’un
chiffre publi� par la soci�t� ABALONE �nergie.
A.2.1 Conversion
�nergie rayonnante / �nergie �lectrique
Pour que la cellule photovolta�que pr�sente dans le panneau produise un
courant, la valeur minimale d’�nergie apport�e par les photons doit
�tre Emini = 1,12 eV.
A.2.1.a Montrer que
la fr�quence minimale pour laquelle la cellule permet le passage du
courant est nmini
= 2,70 1014 Hz.
nmini = Emini / h = 1,12 x1,6 10-19
/(6,63 10-34) =2,70 1014 Hz.
A.2.1.b En d�duire
la longueur d’onde maximale, lmax,
correspondante exprim�e en �m.
lmax
= c / nmin
=3,00 108 /(2,70 1014)= 1,11 10-6 m =
1,11 �m.
A.2.1.c Rappeler
les limites du domaine du visible et en d�duire dans quel domaine des
ondes �lectromagn�tiques se situe ce rayonnement.
Limites du visible : 400 �m - 800 �m.
Le rayonnement pr�c�dent appartient au proche infrarouge.
A.2.2
Caract�ristiques des panneaux photovolta�ques
D�terminer la valeur manquante du tableau.
Puissance
nominale maximale
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Pnom
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236
W
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Tension
� puissance nominale
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Vpm
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50,4
V
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Courant
� puissance nominale
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Ipm
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Pnom
/ Vpm = 236 / 50,4 ~4,68 A
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A.2.3 Utilisation des panneaux
La puissance solaire surfacique re�ue au niveau du sol est toujours ici
de 800 W m-2. La surface d’un panneau est d’environ 1,5 m2.
A.2.3.a Calculer la
puissance solaire, Pp, re�ue par un panneau.
Pp = 800 x1,5 = 1,2 103 W.
A.2.3.b D�finir
puis calculer le rendement, h,
d’un panneau.
h = Pnom
/ Pp = 236 / 1200 =19,7 ~20 %.
La surface totale des panneaux est 80 m2.
A.2.3.c Dans les
conditions d’utilisation des panneaux, montrer que la puissance
�lectrique totale produite par l’installation est d’environ Ptot
= 13 kW.
Nombre de panneaux : 80 / 1,5 ~53.
Ptot = Pnom x 53 = 236 x53 ~1,25 104 W
~13 kW.
La dur�e annuelle d’ensoleillement, pour les conditions �voqu�es, de la
r�gion de construction du b�timent est d’environ Dt = 1900 h. On n�gligera
les autres situations d’ensoleillement.
A.2.3.d Calculer,
en MWh, l’�nergie �lectrique, Etot, que fournira
l’installation photovolta�que par an.
Etot = 13 x1900 =2,47 104 kWh ~ 25 MWh.
La soci�t� annonce 20 MWh par an.
A.2.3.e Est-ce en
accord avec la valeur calcul�e ? Proposer une explication.
Les panneaux ne fonctionnent pas toujours dans les conditions optimales
; la puissance peut �tre inf�rieure � la puissance nominale. La valeur
annonc�e par la soci�t� est en accord avec les calculs.
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Partie
B : L'�olien.
Dans cette partie, on s’int�resse � la production d’�lectricit� par une
�olienne puis on cherche � v�rifier la
coh�rence d’un chiffre publi� par la soci�t� ABALONE �nergie.
B.1 L’�nergie du
vent
Une �olienne a pour but de transformer l’�nergie du vent en �nergie
�lectrique. Elle est constitu�e d’une h�lice qui entraine un arbre li�
� un g�n�rateur. Ce dernier produit l’�nergie �lectrique.
Avant l’�olienne, le vent a une vitesse, v1, plus grande que
sa vitesse, v2, apr�s l’�olienne.
B.1.1 Comment
appelle-t-on l’�nergie li�e � un corps en mouvement ?
Energie cin�tique.
Pendant une dur�e Dt,
un volume d’air, Vair, compris dans le cylindre de base S et
de longueur L vient frapper l’�olienne.
B.1.2 Exprimer L en
fonction de la vitesse, v, du vent et de la dur�e, Dt.
Vair = SL avec L = v Dt.;
B.1.3 Exprimer
alors le volume d’air, Vair, en fonction de v, Dt et S.
Vair = v S Dt.
B.1.4 En utilisant
la masse volumique de l’air, rair,
exprimer la masse d’air, m, qui frappe l’�olienne pendant Dt.
m = rair
Vair = rair
v S Dt.
B.1.5 Apr�s avoir
rappel� l’expression de l’�nergie cin�tique de translation d’un corps
de masse, m, et de vitesse, v, montrer que l’�nergie cin�tique, Ec,
du vent capt�e par l’�olienne pendant la dur�e, Dt, s’exprime comme : Ecvent
= �rair
Dt S v3.
Ec = �mv2 ; Ecvent = � rair
v S Dt.v2= �rair
Dt S v3.
B.1.6
Rappeler la relation entre la puissance m�canique, Pcvent,
l’�nergie du vent, Ecvent, et la dur�e, Dt.
En d�duire alors que Pcvent = �rair S v3.
Pcvent = Ecvent / Dt= �rair
S v3.
B.1.7
Application : la vitesse du vent est v1 = 54 km /h.
Convertir cette vitesse en m s-1
puis montrer que la puissance m�canique du vent, Pcvent1,
vaut, dans ces conditions, Pcvent1 = 42 kW.
Donn�es : S= 20 m2 ; rair=1,23 kg m-3 dans ces
conditions.
v = 54 / 3,6 =15 m/s ; Pcvent1
=0,5 x1,23 x20 x153=4,15 104 W ~42 kW.
B.2
L’�nergie �lectrique fournie au r�seau
La soci�t� Abalone �nergie annonce une puissance �lectrique g�n�r�e par
�olienne
Pth�orique = 10 kW.
B.2.1 Compl�ter le
diagramme �nerg�tique �olienne.
L’allemand Albert Betz en 1919 a montr� que la part de puissance
cin�tique maximale qui peut �tre extraite du vent et fournie �
l’�olienne est limit�e. En pratique la puissance extraite du vent, Pcextraite,
peut �tre calcul�e par la formule suivante :
Pcextraite ≈ 0,44� Pcvent.
Le rendement de la chaine �nerg�tique de l’�olienne est h ≈ 89 %.
B.2.2 Montrer que
la puissance �lectrique g�n�r�e par l’�olienne est P�l1 = 16
kW.
P�l1 =0,44 x0,89 Pcvent1 =0,44 x0,89 x42 ~16 kW.
B.2.3 Comparer les
puissances calcul�e et indiqu�e par l’entreprise, en calculant l’�cart
relatif � la valeur indiqu�e. Commenter.
(16-10) / 16 ~0,38. (38 %)
La vitesse du vent n'est pas constante, mais irr�guli�re. La puissance
�lectrique r�elle est inf�rieure � la puissance maximale.
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Partie C. La protection du mat�riel.
Dans
l’�olienne, les diff�rents �l�ments m�talliques constitutifs sont
expos�s � l’air ambiant qui peut �tre salin. Il faut donc les prot�ger
de la corrosion. Pour prot�ger une pi�ce d’aluminium, on la recouvre
par �lectrolyse, d’une couche d’alumine
(Al2O3(s)) isolante de quelques microm�tres
d’�paisseur.
Lors de l’�lectrolyse, la pi�ce en aluminium joue le r�le d’anode et
une plaque de plomb celui de la cathode. Les deux sont plong�es dans un
bain d’acide sulfurique (2H+ + SO42-)
concentr�. Voici les demi-�quations des r�actions qui ont lieu aux
�lectrodes :
• anode : 2 Al(s) +3H2O(l) = Al2O3(s)
+6H+aq + 6e-.
• cathode : 2H+aq +2e- = H2(g).
Un g�n�rateur de tension fournit un courant d’intensit� I=250 A.
C.3.1 Compl�ter le
sch�ma du montage, suivant les consignes qui y sont indiqu�es.
C.3.2 �crire
l’�quation bilan de cette �lectrolyse.
2 Al(s) +3H2O(l) +6H+aq +6e- = Al2O3(s)
+6H+aq + 6e-+3H2(g).
2 Al(s) +3H2O(l) = Al2O3(s)+3H2(g).
C.3.3 Une couche
d’alumine d’�paisseur 14,8 �m et de surface totale S = 0,872 m2
se forme sur la pi�ce � prot�ger.
Donn�es :
Valeur absolue de la charge d’une mole d’�lectrons ou constante de
Faraday : F = 9,65 104 C mol-1.
Masse volumique de l’alumine : r
= 3,95 106 g m-3.
Masse molaire de l’alumine : MA = 102 g / mol
C.3.3.a Calculer le
volume, Va, puis la masse, ma, de la couche
d’alumine.
Va = 14,8 10-6 x0,872 =1,29 10-5 m3.
ma = 1,29 10-5 x3,95 106 ~51 g.
C.3.3.b Montrer
alors que la quantit� de mati�re d’alumine form�e est nA=
0,500 mol.
ma / Ma = 51 / 102 = 0,50 mol..
C.3.4 � partir de
la demi-�quation � l’anode, calculer la quantit� d’�lectrons mise en
jeu pour 0,500 mol d’alumine form�e et en d�duire que la charge
�lectrique (en coulomb) mise en jeu lors de l’�lectrolyse est de 2,89 105
C.
6 x0,50 = 3,0 mol d'�lectrons soit 3,0 x9,65 104 =
2,89 105 C.
C.3.5 � l’aide de
l’intensit� du courant �lectrique, calculer la dur�e de cette
anodisation.
2,89 105 / 250 =1,16 103 s.
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Partie D. Stockage de l'�nergie.
Nous cherchons dans cette partie � v�rifier la coh�rence du document
d’introduction ;
c’est-�-dire utiliser l’�nergie �lectrique g�n�r�e la nuit par les 3
�oliennes de 10 kW chacune pour produire par �lectrolyse du
dihydrog�ne, le stocker sous forme gazeuse puis utiliser une
pile � combustible pour restituer de l’�nergie sous forme �lectrique le
moment voulu.
D’apr�s le site : http://www.ehd2020.com/ pour produire 1,0 kg
d’hydrog�ne, il faut 75 L d’eau et environ 70 kWh d’�lectricit�.
Par ailleurs, 1,0 kg d’hydrog�ne contient 33 kWh d’�nergie au maximum.
D.1 Voici les deux
pictogrammes que l’on trouve sur une bouteille de dihydrog�ne. Rappeler
leurs significations.
D.2 Montrer que
l’�nergie que peuvent fournir la nuit (12 h) l’ensemble des �oliennes
sur un an est Wel = 1,3 105 kWh.
30 x 12 x365 = 1,3 105 kWh.
D.3
Calculer alors la masse de dihydrog�ne qui peut �tre produite par
�lectrolyse.
1,3 105 / 70 = 1,877 103 ~1,9 103 kg.
D.4 Montrer alors
que l’�nergie maximum disponible dans le dihydrog�ne est WH2
= 6,2 104 kWh.
1,9 103 x33 ~ 6,2 104 kWh.
Pour
stocker le gaz, il faut d�penser 15 % de l’�nergie pr�c�dente, et, pour
obtenir de l’�nergie �lectrique via une PAC basse temp�rature (100 �
200�C), le rendement est de l’ordre de 45 %.
D.5 Montrer alors
que l’�nergie �lectrique potentiellement restitu�e est largement
sup�rieure aux 7500 kWh sur un an mentionn�s dans le texte
d’introduction.
Energie n�cessaire au stockage : 6,2 104 x0,15 = 9,3 103
kWh.
Energie restante : 6,2 104 -9,3 103 = 5,3 104
kWh.
Energie restitu�e : 5,3 104 x 0,45 ~2,4 104 kWh,
environ 3 fois sup�rieure � 7500 kWh.
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