Water jump bac S Amérique du Sud 2017. En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts. . . Le water jump est une activité en plein essor. Le principe en est simple : un skieur muni d’une combinaison glisse sur un toboggan préalablement mouillé et terminé par un tremplin. Puis, à la sortie de ce dernier, il effectue un saut en chute libre avant de terminer sa course dans un plan d’eau. Masse du skieur et de son équipement : m = 73 kg. Il existe quatre tremplins dont les caractéristiques sont données dans le tableau ci-dessous. Hauteur H hauteur h angle j Tremplin débutant H1 = 3,5 m h1 = 0,85 m j1 = 20° Tremplin médian H2 = 7,0 m h1 = 0,85 m j1 = 20° Tremplin averti H1 = 3,5 m h2 = 1,7 m j2 = 45° Tremplin expert H2 = 7,0 m h2 = 1,7 m j2 = 45° Le sol horizontal est choisi comme origine de l’énergie potentielle de pesanteur. Les dimensions du skieur étant faibles devant toutes les autres utilisées dans le problème, il est modélisé par un point matériel. Les frottements seront négligés dans toutes les étapes du mouvement. L’étude est effectuée dans le référentiel terrestre supposé galiléen. L'origine des énergies potentielles est choisie au niveau du sol. Partie 1 : étude énergétique du skieur sur le tremplin 1.1. Par des mesures, estimer l’angle φ du tremplin photographié de profil. Pour un angle de 45° ( tan 45 = 1) la hauteur du tremplin est égale à la longueur de sa base. hauteur mesurée : ~1,8 cm ; base mesurée ~5 cm; tan j =1,8 / 5 ~0,36 ; j~20°. 1.2. S’agit-il du tremplin débutant ou expert ? Il s'agit du tremplin débutant. 1.3. Quel est l’intérêt d’humidifier le toboggan avant son utilisation ? Le film d'eau améliore la glisse et diminue les frottements. Utilisation du tremplin débutant 1.4. Exprimer l’énergie mécanique EmA du skieur à l’instant initial, lorsqu’il s’élance du point A sans vitesse initiale. L'énergie mécanique est sous forme potentielle, la vitesse initiale étant nulle. EmA = mgH. 1.5. Déterminer la relation entre l’énergie mécanique EmO au moment où il quitte la piste en O et l’énergie mécanique EmA. Justifier votre réponse. Les frottements sont négligés. Le skieur est soumis à son poids et à l'action du support, perpendiculaire au support. L'énergie mécanique se conserve. EmA = EmO. 1.6. Déterminer la vitesse du skieur au point O. EmO = mgh +½mvO2= mgH ; vO2=2g(H-h) ; vO = (2g(H-h))½ = (2 x 9,81 (3,5-0,85))½=7,21 ~7,2 m /s. Utilisation du tremplin médian 1.7. Le skieur s’élance à présent depuis le tremplin médian. Expliquer qualitativement comment varie son énergie mécanique par rapport à la situation précédente. H2 = 2 H1 ; l'énergie mécanique étant proportionnelle à l'altitude de départ, l'énergie mécanique dans le cas du tremplin médian est doublée par rapport à celle du tremplin débutant. 1.8. Peut-on affirmer que la vitesse du skieur à la sortie du tremplin double lorsque la hauteur du toboggan double ? Justifier qualitativement votre réponse. La vitesse en O est proportionnelle à la racine carrée de (H-h). Si H double alors que h ne change pas, la vitesse en O ne double pas. Partie 2 : étude du mouvement du skieur après avoir quitté le tremplin 2.1. En détaillant votre raisonnement et en précisant la loi utilisée, exprimer le vecteur accélération a du skieur lorsqu'il a quitté le toboggan. Le skieur est en chute libre, il n'est soumis qu'à son poids, verticale orientée vers le bas, valeur mg. La seconde loi de Newton écrite dans le repère proposé conduit à : ax = 0 et az = -g. 2.2. On déclenche le chronomètre lorsque le skieur est au point O. Déduire de la question précédente que les équations horaires du mouvement, dans le repère (O,x,z), peuvent s’écrire : x(t) = vO∙cos(φ)∙t  ; z(t) = -½∙g∙t2 + vO∙sin(φ)∙t. La vitesse est une primitivs de l'accélération et la vitesse initiale a pour composante VO cos j et VO sin j. Par suite Vx = VO cos j et Vz =-gt+VO sin j. La position est une primitive de la vitesse et la position initiale est l'origine de l'axe. Par suite : x(t) = vO∙cos(φ)∙t  ; z(t) = -½∙g∙t2 + vO∙sin(φ)∙t. Partie 3 : application à l’entraînement pour les skieurs durant l’été En ski acrobatique (« free style »), il faut effectuer un maximum de figures lors des sauts. Pour ce faire les skieurs doivent sauter le plus haut possible. 3.1. Que vaut la composante de la vitesse du skieur suivant z lorsqu’il atteint son point culminant ? Au point le plus haut, la vitesse, tangente à la parabole, est horizontale. La composante verticale de la vitesse est nulle. 3.2. Le skieur atteint sa hauteur maximale à l'instant tmax. Exprimer tmax en fonction de vO, g et j . Vz =-gtmax+VO sin j = 0 ; tmax = VO sin j / g. 3.3. À l’aide des équations horaires, montrer que l’expression de l’ordonnée correspondante, notée zmax dans le repère (O,x,z), vaut zmax = vO 2 ∙ sin2 (φ) / (2 g). zmax = -½∙g∙( VO sin j / g)2 + vO∙sin(φ)∙VO sin j / g. zmax = vO 2 ∙ sin2 (φ) / (2 g). 3.4. Calculer la hauteur maximale atteinte Hmax au-dessus du plan d’eau si le skieur utilise le « tremplin averti » sachant que sa vitesse en O vaut vO = 5,9 m.s-1. zmax = vO 2 ∙ sin2 (φ) / (2 g)=5,92 x sin245 /(2x9,81) ~0,89 m. Hmax = zmax +h2 = 0,89 +1,7 =2,6 m. 3.5. Vous êtes entraîneur d’une équipe de ski acrobatique. Choisir le tremplin à utiliser pour que les skieurs fassent un maximum de figures en vol. Justifier votre réponse à l’aide de l’expression de zmax établie à la question 2. zmax doit être le plus grand possible. VO sin j doit est maximum. Donc j = 45°. vO = (2g(H-h))½ , donc H-h doit être maximum. Tremplin médian (H-h)½ ~2,5 et sin 20 ~0,34 ; 2,5 x0,34 ~0,86. Tremplin averti (H-h)½ ~2,3 et sin 45 ~0,7 ; 2,3 x0,7 ~1,6. Utiliser le tremplin expert.  .

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