Le
projet �olien hydrog�ne d'Utsira,
bac STI2D, STL Nlle Cal�donie 2018.
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PARTIE A - LES �OLIENNES
puissance nominale : 600 kW ; diam�tre du rotor: 40 m ; surface balay�e : 1 257 m2 ; nombre de p�les : 3.
A.1 Besoins en �nergie �lectrique.
Dans un premier temps, nous allons �tudier l'�nergie �lectrique que
nous pouvons r�cup�rer par l' installation de deux �oliennes,
diff�rents param�tres pouvant influencer le fonctionnement de
l'�olienne.
A.1.1 D'apr�s leurs caract�ristiques, quelle est l'�nergie maximale que peuvent fournir les deux �oliennes en un an (en kW.h) ?
2 x 600 x365 x24 =1,05 107 kWh / an = 1,05 104 MWh / an.
A.1.2 Est-ce suffisant pour alimenter en �nergie �lectrique l'�le d'Utsira ? Justifier.
A.1.3 Est-il vraiment n�cessaire d'avoir 2 �oliennes ? Justifier.
La consommation de l'�le est d'environ 3 500 MW.h/an, la pointe de consommation en hiver �tant de l'ordre de 900 kW.
La plus longue p�riode de vent nul s'av�re de l'ordre de deux jours.
La production d'�nergie �lectrique par les �oliennes est intermittente.
Il faut donc envisager de stocker le surplus d'�negie �lectrique quand
sa consommation est faible.
A.1.4 Compl�ter la chaine �nerg�tique de l'�olienne en indiquant les types d'�nergie mis en jeu.
A.2 Principe de fonctionnement d'une �olienne.
L'�nergie produite par l'�olienne provient de l'�nergie cin�tique de l'air : Ec =0,5 mv2.
Ec : l'�nergie cin�tique de l'air (J)
v : la vitesse du vent (m.s-1)
m : la masse de l'air balayant l'�olienne (kg)
S �tant la surface de la section (m2 ) balay�e par l'�olienne, on cherche � exprimer la masse d'air, m, passant au travers de la section, S, pendant une dur�e Dt.(s).
A.2.1. Exprimer le volume d'air, Vair contenu dans un cylindre (de section S, et de longueur d = v x Dt en fonction de S, v et Dt.
Vair = S v Dt.
A.2.2 Sachant que r est la masse volumique de l'air, en d�duire l'expression de la masse d'air correspondante.
m = r S v Dt.
A.2.3 En d�duire que l'�nergie cin�tique de cette masse d'air, m, s'exprime selon : Ec = 0,5 r S v3 Dt.
Ec = 0,5 r S v Dt v2 = 0,5 r S v3 Dt.
A.2.4 � partir de l'expression de l'�nergie cin�tique de la masse d'air, d�duire celle de la puissance du vent, Pvent re�ue par l'�olienne.
Pvent = Ec / Dt =0,5 r S v3 .
A.2.5 Seule une partie de l'�nergie cin�tique est transform�e en �nergie m�canique de rotation du rotor de l'�olienne.
On donne la relation suivante : Pm�ca = ap x Pvent
Pm�ca : puissance m�canique au niveau du rotor
Pvent : puissance du vent
ap : coefficient de puissance de l'�olienne
Donn�e : masse volumique de l'air � 15 �C sous une pression atmosph�rique standard : r = 1,23 kg.m�3.
Sachant que le coefficient de puissance est de 59 % (au maximum),
calculer la puissance m�canique maximale r�cup�r�e pour un vent de 10
m.s-1.
Pvent = 0,5 x1,23 x1257 x103 =7,73 105 W.
Pm�ca = 0,59 x7,73 105 = 4,56 105 ~4,6 105 W.
A.2.6 On s'int�resse maintenant au rendement de l'�olienne d�fini par h = P�lec / Pvent
� l'aide de la caract�ristique fournie par le constructeur :
Compl�ter le tableau en expliquant la m�thode utilis�e.
vitesse du vent (m /s)
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2
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4
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6
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8
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10
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12
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14
|
16
|
18
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20
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Pvent ( kW)
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6
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49
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166
|
394
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770
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1330
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2110
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3150
|
4190
|
6160
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P�lec ( kW)
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0
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20
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75
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200
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400
|
550
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600
|
600
|
600
|
600
|
rendement (%)
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0
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41
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45
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51
|
52
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41
|
28
|
19
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14
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10
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Tracer la courbe de variation du rendement en fonction de la vitesse du vent ;
en d�duire la vitesse du vent permettant d'avoir le meilleur rendement.
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A.3 �nergie r�cup�rable par les deux �oliennes de l'�le d'Utsira.
Le vent n'est pas une source d'�nergie constante. Selon le site o�
l'�olienne est implant�e, elle permet de fournir plus ou moins
d'�nergie en fonction de la vitesse du vent.
On dispose de la vitesse moyenne du vent chaque mois sur l'�le d'Utsira. Compl�ter le tableau en d�terminant la puissance �lectrique fournie par une �olienne pour chaque mois.
mois
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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10
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11
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12
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vitesse moyenne ( m/s)
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10
|
9
|
8
|
7
|
8
|
7
|
7
|
7
|
8
|
10
|
9
|
10
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puissance �lectrique ( kW)
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400
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300
|
200
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140
|
200
|
140
|
140
|
140
|
200
|
400
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300
|
400
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�nergie ( MWh)= Puissance (MW) x30 x24
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288
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216
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144
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101
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144
|
101
|
101
|
101
|
144
|
288
|
216
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288
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A.3.2 En d�duire l'�nergie �lectrique r�cup�r�e, Erec
(en kW.h), par les deux �oliennes d'Utsira pendant une ann�e (pour
simplifier, on consid�rera que tous les mois ont une dur�e de 30 jours).
2 (288 +216 +144 +101 +144 +101 +101+101 +144 +288 +216 +288)~4,3 103 MWh.
A.3.3 Comparer avec la valeur trouv�e � la question A.1.1 et conclure en utilisant la r�ponse � la question A.1.2.
L'�nergie �lectrique r�cup�r�e repr�sente environ 40 % de l'�nergie maximale. Cela reste suffisant pour alimenter cette �le.
PARTIE B - LA PRODUCTION DE DIHYDROG�NE
La consommation d'�lectricit� ne correspond pas toujours � la production. Il est ainsi pr�vu, en cas de surproduction, de stocker l'�nergie suppl�mentaire en produisant du dihydrog�ne par �lectrolyse.
B.1 Dans le cas d'Utsira, le dihydrog�ne est choisi principalement comme mode de stockage de l'�nergie r�cup�r�e par �lectrolyse. Par ailleurs, il est possible de produire du dihydrog�ne par reformage. Pr�ciser les avantages et inconv�nients des deux modes de production de dihydrog�ne
La production de dihydrog�ne par reformage produit du CO2, gaz � effet de serre, le co�t rest assez faible et cela n�cessite de grosses unit�s de production.
La production de dihydrog�ne par �lectrolyseen utilisant de
l'�lectricit� produite par les �nergie renouvelables ne contribue pas �
l'effet de serre. La production peut �tre r�partie dans de petites
unit�s. Son co�t reste �lev� et le rendement est faible.
B.2 �lectrolyseur.
En expliquant le fonctionnement de l'�lectrolyseur, nous allons �valuer la valeur de l'intensit� du courant n�cessaire pour produire 10 m3 de dihydrog�ne en une heure.
Une cellule d'�lectrolyse est constitu�e de deux �lectrodes trempant dans un �lectrolyte ; un g�n�rateur de tension continue maintient une tension voisine de 2 V et permet de disposer d'une intensit� de courant �lectrique de plusieurs kiloamp�res.
L'�quation de fonctionnement de l'�lectrolyse s'�crit: 2 H20 ---> 2 H2(g) + O2(g).
8.2.1 Rappeler la d�finition d'un oxydant et celle d'un r�ducteur.
Un oxydant est une esp�ce chimique susceptible de gagner un ou plusieurs �lectrons.
Un r�ducteur est une esp�ce chimique susceptible de c�der un ou plusieurs �lectrons.
8.2.2 Les couples d'oxydor�duction qui participent � l'�lectrolyse sont : 02(g) / H2O(l) et H+aq / H2(g).
8.2.2.a �crire la demi-�quation de la r�action de r�duction correspondant � la formation du dihydrog�ne.
4H+aq +4e- =2 H2(g)
8.2.2.b La demi-�quation associ�e au couple 02(g) / H2O(l)
O2(g) + 4H+ +4e- = 2H2O(l)
D'apr�s les deux demi-�quations, justifier l'�criture de l'�quation de fonctionnement de l'�lectrolyse.
Ajouter les deux demi-�quations suivantes puis simplifier.
4H+aq +4e- =2 H2(g)
2H2O(l) =O2(g) + 4H+ +4e- .
2H2O(l) +4H+aq +4e- =O2(g) + 4H+ +4e- +2 H2(g)
2H2O(l) =O2(g) +2 H2(g).
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...
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8.2.3 Compl�ter le sch�ma en indiquant :
le sens du courant ;
le sens de circulation des �lectrons ;
l'�lectrode o� se d�gage 02 ;
l'�lectrode o� se d�gage H2 .
8.2.4 On
veut d�terminer l'intensit�, I, du courant qui doit circuler dans
l'�lectrolyseur pour assurer une production de dihydrog�ne de 10 m3.h-1, soit une quantit� de
dihydrog�ne form�e de 417 mol par heure.
8.2.4.a D'apr�s la demi-�quation demand�e � la question 8.2.2.a, quel est le nombre de moles d'�lectrons, ne (en mol), �chang�s pendant cette dur�e ?
ne = 2 x417 = 834 mol par heure.
8.2.4.b En d�duire le nombre d'�lectrons, Ne, correspondant.
Une mole d'�lectrons contient 6,02 x 1023 �lectrons.
Ne = 834 x 6,02 1023 = 5,02 1026 �lectrons.
8.2.4.c Sachant que la charge transport�e par un �lectron est not�e q0, donner la relation entre le nombre d'�lectrons, N0 , mis en jeu et la charge totale, Q, transport�e.
Q = N0 q0.
8.2.4.d Connaissant la charge d'un �lectron qe = -1,6 X 10-19 C, quelle est l'intensit� du courant, I, dans l'�lectrolyseur pour assurer une production de dihydrog�ne de
10 m3.h�1 ?
Q = 1,6 10-19 x5,02 1026 = 8,03 107 C.
I = Q / t = 8,03 107 / 3600 =2,2 104 A.
8 .3 Stockage du dihydrog�ne.
L'�lectrolyseur fournit 10 m3 de dihydrog�ne (� la pression de 1 ,0 bar) par heure.
B.3.1. Pour le gaz utilis� dans les conditions de r�alisation, on sait que p x V= constante.
Ceci signifie que, pour deux �tats diff�rents, on peut �crire : p1 x V1 = p2 x V2
Le gaz est stock� dans un volume de 12 m3 et sous une pression de 200 bar. Quel est le volume, V, correspondant � la pression de 1,0 bar?
On donne 1 bar= 105 Pa.
V = 200 x12 / 10= 240 m3.
8.3.2. Combien de temps devra fonctionner l'�lectrolyseur pour remplir le r�servoir de dihydrog�ne ?
240 / 10 = 24 heures.
8.3.3. Le volume d'une mole de gaz, appel� volume molaire Vm, d�pend des conditions de pression et de temp�rature.
Pour une pression de 1,0 bar et une temp�rature de 16 �C, le volume molaire d'un gaz, Vm , est de 24 L./ mol.
� l'aide d'une analyse dimensionnelle, donner la relation entre V, Vm et n.
En d�duire la quantit� de mati�re stock�e, n, de dihydrog�ne.
(n quantit� de mati�re de dihydrog�ne contenu dans le r�servoir).
V est en litre ; n en mol et Vm en mol / litre, d'o� V = n Vm.
n = 240 x 103 / 24 = 1,0 104 mol.
8.3.5. Les deux pictogrammes ci-dessous apparaissent sur le r�servoir de dihydrog�ne.
Quelles sont leurs significations ? Quelle(s) conduite(s) doit-on adopter?
Tenir hors de port�e des comburants et des feux ; �viter les chocs.
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PARTIE C - LA PRODUCTION D'�LECTRICIT�
Quand l'�nergie �lectrique demand�e par les consommateurs est sup�rieure � celle produite par les �oliennes, elle peut �tre fournie par une pile � combustible � hydrog�ne ou par un groupe �lectrog�ne � combustion de dihydrog�ne.
C.1 Les piles � combustible � dihydrog�ne fonctionnent sur le principe inverse � celui de
l'�lectrolyse selon l'�quation: 2 H2(g) + O2(g) = 2H2O (l).,
Cette transformation produit un courant qui circule � l'ext�rieur de la pile.
C.1.1 Compl�ter le sch�ma d'une cellule de pile � combustible en pr�cisant le lieu de l'oxydation et celui de la r�duction. Faire
�galement apparaitre le sens de d�placement des �lectrons et celui du courant.
C.1.2 On parle de pile � combustible, dans cette expression, quelle esp�ce joue le r�le de combustible ?
Le dihydrog�ne joue le r�le de combustible.
C.1.3 La pile � combustible produit-elle des produits polluants pour l'environnement ? Justifier.
La pile � combustible ne rejette que de l'eau. Elle n'est pas polluante.
C.1.4 On souhaite obtenir aux bornes de la pile, une tension d'une dizaine de volts. Comment doit-on associer les cellules �l�mentaires sachant que la tension aux bornes d'une cellule est d'environ 0, 7 V ?
10 / 0,7 ~14. Associer 14 cellules �l�mentaires en s�rie.
C.1.5 Pendant combien de temps peut-on faire fonctionner une cellule en fournissant un courant d'intensit� I = 200 A lorsqu'on dispose de 417 moles de dihydrog�ne?
Donn�es :
Q =ne x F; F, constante de Faraday: F = 9,65 x 104 C.mol�1 ; ne, quantit� de mati�re d'�lectrons (en mol).
t = Q / I = 417 x9,65 104 / 200 = 2,0 105 s environ 56 heures.
C.2 Groupe �lectrog�ne.
Le groupe �lectrog�ne sert � produire de l'�nergie �lectrique � partir de la combustion du dihydrog�ne selon l'�quation suivante :
2 H2(g) + O2(g) = 2H2O (l).,
Il poss�de un rendement h = 30 % et une puissance utile de 55 kW.
On cherche la quantit� de dihydrog�ne n�cessaire pour produire 55 kW pendant 2,0 h.
C.2.1 Quelle puissance est absorb�e par le groupe �lectrog�ne pour produire 55 kW?
55 / 0,30 = 183,3 ~1,8 102 kW.
C.2.2 En d�duire l'�nergie absorb�e n�cessaire par le groupe �lectrog�ne pendant 2,0 h.
Exprimer le r�sultat en Joules (rappel : 1 ,0 W.h = 3 600 J).
183,3 x2 = 366,7 kWh = 366,7 x3,6 106 ~1,3 109 J.
C.2.3 Sachant que le dihydrog�ne poss�de une enthalpie de combustion
DHc = - 286 kJ / mol , quelle quantit� de mati�re de dihydrog�ne sera alors n�cessaire pour fournir cette �nergie ?
1,3 109 / (286 103) ~4,6 103 mol.
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