Math�matiques, brevet des coll�ges Nlle Cal�donie 2018

Math�matiques, Brevet des coll�ges Nlle Cal�donie 2018.

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts.

.
.

......

.....

Exercice 1. 12 points
Cet exercice est un questionnaire � choix multiples. Pour chaque question, une seule r�ponse est correcte.
Aucune justification n’est attendue.
1 . La forme d�velopp�e et r�duite de (2x+5)(x-2) est : 2x²-10 ; 2x² +9x +10 ; 2x² +x-10.
2x² -4x +5x -10 = 2x²+x-10. R�ponse C.
2.

Cot� adjacent / hypoth�nuse = AB / BC = 4 / 5.

3. Lorsque j'ajoute deux multiple de 7, j'obtiens toujours :
un multiple de 49 ; un multiple de 14 ; un multiple de 7.
7 a + 7 b = 7 (a+b) avec a et b entier naturel non nuls.
4.

Exercice 2. 12 points.
� un stand d’une kermesse, on fait tourner une roue pour gagner un lot (un jouet, une casquette ou des bonbons).
Une fl�che permet de d�signer le secteur gagnant sur la roue.
On admet que chaque secteur a autant de chance d’�tre d�sign�.

1. a. Quelle est la probabilit� de l’�v�nement � on gagne des bonbons � ?
2 cas favorables sur 8 cas possibles : 2 / 8 = 1 / 4 = 0,25.
b. D�finir par une phrase l’�v�nement contraire de l’�v�nement � on gagne des bonbons �.
" on gagne un lot qui n'est pas des bonbons".
" on gagne une casquette ou des jouets".
c. Quelle est la probabilit� de l’�v�nement d�fini au 1. b. ?
1 -0,25 = 0,75.
2. Soit l’�v�nement � on gagne une casquette ou des bonbons �.
Quelle est la probabilit� de cet �v�nement ?
3 cas favorables sur 8 cas possibles : 3 / 8 = 0,375.

.
.

Exercice 3. 18 points.
1. D�composer les nombres 162 et 108 en produits de facteurs premiers.
162 = 2 x 3⁴ ; 108 = 2²x3³.
2. D�terminer deux diviseurs communs aux nombres 162 et 108 plus grands que 10.
18 ; 27 ; 54.
3. Un snack vend des barquettes compos�es de nems et de samossas.
Le cuisinier a pr�par� 162 nems et 108 samossas.
Dans chaque barquette :
— le nombre de nems doit �tre le m�me.
— le nombre de samossas doit �tre le m�me,
Tous les nems et tous les samossas doivent �tre utilis�s.
a. Le cuisiner peut-il r�aliser 36 barquettes ?
Non, 36 n'est pas un diviseur commun � 162 et 108.
b. Quel nombre maximal de barquettes pourra-t-il r�aliser ?
Le plus grand commun diviseur � 162 et 108 est 2 x3³ = 54.
Il peut r�aliser 54 barquettes contenant chacune 3 nems et 2 samosas.

...

Exercice 4. 16 points.
On �tudie les performances de deux nageurs (nageur 1 et nageur 2).
La distance parcourue par le nageur 1 en fonction du temps est donn�e par le graphique ci-dessous.

1. R�pondre aux questions suivantes par lecture graphique. Aucune justification n’est demand�e.
a. Quelle est la distance totale parcourue lors de cette course par le nageur 1?
2000 m.
b. En combien de temps le nageur 1 a-t-il parcouru les 200 premiers m�tres ?
5 minutes.
2. Y a-t-il proportionnalit� entre la distance parcourue et le temps sur l’ensemble de la course? Justifier.
Non, la courbe n'est pas une droite passant par l'origine.
3. Montrer que la vitesse moyenne du nageur 1 sur l’ensemble de la course est d’environ 44 m / min.
2000 m parcourus en 45 minutes : 2000 / 45 ~ 44m / min.
4. On suppose maintenant que le nageur 2 progresse � vitesse constante. La fonction f d�finie par f (x) = 50x repr�sente la distance qu’il parcourt en fonction du temps x.
a. Calculer l’image de 10 par f .
f(10) = 50 *10 = 500 m.
b. Calculer f (30).
5. Les nageurs 1 et 2 sont partis en m�me temps,
a. Lequel est en t�te au bout de 10 min? Justifier.
Le nageur 1 a parcouru 400 m en 10 minutes.
Le nageur 2 a parcouru 50 *10 = 500 m en 10 minutes. Celui-ci est en t�te.
b. Lequel est en t�te au bout de 30 min? Justifier.
Le nageur 1 a parcouru 1600 m en 30 minutes.
Le nageur 2 a parcouru 50 *30 = 1500 m en 30 minutes.
Le nageur 1 est en t�te.

....

Exercice 5. 8 points.
Lors de son d�m�nagement, Allan doit transporter son r�frig�rateur dans un camion, Pour l’introduire dans le camion, Allan le pose sur le bord comme indiqu� sur la figure. Le sch�ma n’est pas � l’�chelle.

Allan pourra-t-il redresser le r�frig�rateur en position verticale pour le rentrer dans le camion sans bouger le point d’appui A? Justifier.
AC² = AB² +BC² = 59² +198² =42 685 ; AC =206,6 cm = 2,066 m.
Cette valeur �tant sup�rieure � 2,05 m, le r�frig�rateur ne passe pas.

Exercice 6 : 17 points
L’annexe 1 (� la fin) donne un tableau concernant les �tats et territoires de la M�lan�sie.
1. Compl�ter les colonnes B et C du tableau dans l’annexe 1. Arrondir les fr�quences au dixi�me.

2. Le tableau a �t� construit avec un tableur.
Quelle formule peut-on saisir pour compl�ter la cellule B7 du tableau?
=SOMME(B2:B6)
L’annexe 2 donne la r�partition des superficies des diff�rents territoires et �tats de la M�lan�sie.
3. Compl�ter la colonne des angles dans le tableau de l’annexe 2.
4. Compl�ter le diagramme semi-circulaire dans l’annexe 2 en utilisant les donn�es du tableau.

18333 / 550560 x180 ~ 6 degr�s.
12281 / 550560 x180 ~ 4 degr�s.

Exercice 7. 8 points.
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est VRAIE ou FAUSSE et justifier la r�ponse.
Affirmation 1 : l’aire de la partie grise de la figure ci-dessous est 36−x². Faux.

Aire du carr� central : x² ;
C�t� du carr� gris� : 15 petits carreaux correspondent � 6 unit�s.
14 x6 / 15 = 5,6 unit�s.
Aire de ce carr� : 5,6².
Aire de la partie gris�e : 5,6² -x².
Affirmation 2 : le chiffr� 8 est �crit 20 fois lorsque j’�cris tous les nombres entiers de 1 � 100. Vrai.
8 ; 18 ; 28 ; 38 ; 48 ; 58 ; 68 ; 78 ; 80 ; 81 ; 82 ; 83 ; 84 ; 85 ; 86 ; 87 ; 88 ; 89 ; 98. Le chiffre 8 est �crit 20 fois.

Exerccice 8. 9 points.
On ex�cute le script 1 ci-dessous.
Repr�senter dans l’annexe 1 le chemin parcouru par le chat.

2. a. Indiquer sur la copie le num�ro du dessin correspondant au script 2 ci-dessous.

b. On souhaite modifier le script 2 pour parcourir le chemin suivant :

Quelle(s) modification(s) peut-on apporter au script 2 pour parcourir ce chemin?
R�p�ter 3 fois.

menu