Math�matiques,
Brevet des coll�ges Am�rique du Sud 2018.
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d’int�r�ts.
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Exercice 1. 12 points
Cet exercice est un questionnaire � choix multiples. Pour chaque question, une seule r�ponse est correcte.
Aucune justification n’est attendue.
1. ABC est un triangle rectangle en A. AC = 3,5 cm et BC = 7 cm. La mesure de l’angle ABC est : 30 ; 45 ; 60.
2. Le triangle DEF est le sym�trique du triangle ABC par rapport au point O. La mesure de l’angle DEF est : 35 ; 55 ; 65�.
Les triangles sont sym�triques par rapport � O.
3. La transformation utilis�e pour obtenir la figure 2 � partir de la figure 1 est une : translation, homoth�tie, rotation.
Exercice 2. 12 points.
Avant son d�m�nagement, Hugo d�cide de se s�parer de sa collection de
300 BD (bandes dessin�es). 15% de ces BD sont trop ab�m�es pour �tre
vendues. Il les d�pose � la d�ch�terie. � la braderie du village, il
vend ensuite trois cinqui�mes de ce qu’il lui reste.
Combien rapporte-t-il de BD chez lui � la fin de la braderie?
Nombre de BD abim�es : 300 x0,15 = 45.
Nombre de BD vendables : 300-45 = 255.
Nombre de BD vendues : 255 x3 / 5 =113.
Il en rapporte 255-153 = 102.
Exercice 3. 17 points.
Voici deux programmes de calcul :
Programme de calcul 1 : Soustraire 5 puis multiplier par 4
Programme de calcul 2 : Multiplier par 6 ; Soustraire 20 ; Soustraire le double du nombre de d�part
1. a. Quel r�sultat obtient-on quand on applique le programme de calcul 1 au nombre 3 ?
3-5 = -2 puis -2 x4 = -8.
b. Quel r�sultat obtient-on quand on applique le programme de calcul 2 au nombre 3 ?
3 x6 = 18 ; 18 -20 = -2 ; -2-(2 x3) = --8
2. D�montrer qu’en choisissant le nombre −2, les deux programmes donnent le m�me r�sultat.
-2 -5 = -7 puis -7 x4 = -28.
-2 x6 = -12 ; -12 -20 = -32 ; -32-(2 x(-2) = -2832+4= -28.
3. On d�cide de r�aliser davantage d’essais. Pour cela, on utilise un tableur et on obtient la copie d’�cran suivante :
Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule B2 avant de la recopier vers le bas, jusqu’� la cellule B5?
=A2*5-4
4. Les r�sultats
affich�s dans les colonnes B et C sont �gaux. Lucie pense alors que,
pour n’importe quel nombre choisi au d�part, les deux programmes
donnent toujours le m�me r�sultat. D�montrer que Lucie a raison.
On appelle N le nombre de d�part :
le programme 1 donne (N-5)x4= 4N-20.
Le programme 2 donne : 6N-20-2N = 4N-20.
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Exercice 4. 18 points.
Valentin souhaite acheter un �cran de t�l�vision ultra HD (haute d�finition).
Pour un confort optimal, la taille de l’�cran doit �tre adapt�e aux dimensions de son salon.
Voici les caract�ristiques du t�l�viseur que Valentin pense acheter :
Hauteur de l’�cran 60 cm
Format de l’�cran 16/9
Ultra HD Oui
Question : Valentin a-t-il fait un choix adapt�?
Utiliser les informations ci-dessous et les caract�ristiques du t�l�viseur pour r�pondre.
Toute trace de recherche,m�me incompl�te, pourra �tre prise en compte dans la notation.
Information 1.
Distance �cran-t�l�spectateur du salon de Valentin : 3,20 m.
Information 2. Format 16/9
Pour un �cran au format 16/9, on a : Largeur =16 / 9 x hauteur.
Information 3. Graphique pour aider au choix de la taille de l’�cran.
Largeur de l'�cran : 16 / 9 x60 ~106,7 cm.
Diagonale de l'�cran : (602 +106,72)� ~122,4 cm.
La distance �cran- t�l�spectateur doit �tre comprise ensre 2,10 m et 4,20 m. Le choix est adapt�.
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Exercice 5. 17 points.
Dans
tout l’exercice, on �tudie les performances r�alis�es par les athl�tes
qui ont particip� aux finales du 100 m masculin des Jeux Olympiques de
2016 et de 2012.
On donne ci-dessous des informations sur les temps mis par les athl�tes pour parcourir 100 m.
Finale du 100 m aux Jeux Olympiques de 2016 :
Temps r�alis�s par tous les finalistes :
10,04 s ; 9,96 s ; 9,81 s ; 9,91 s ; 10,06 s ; 9,89 s ; 9,93 s ; 9,94 s
Finale du 100 m aux Jeux Olympiques de 2012 :
• nombre de finalistes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
• temps le plus long . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11,99 s
• �tendue des temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2,36 s
• moyenne des temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10,01 s
• m�diane des temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9,84 s
1. Quel est le temps du vainqueur de la finale en 2016 ?
9,81 s.
2. Lors de quelle finale la moyenne des temps pour effectuer 100 m est-elle la plus petite ?
Moyenne des temps 2016 : ( 10,04 +9,96 +9,81 +9,91 +10,06 +9,89 +9,93 +9,94) / 8~9,94 s.
La moyenne des temps 2016 est plus petite que celle des temps 2012.
3. Lors de quelle finale le meilleur temps a-t-il �t� r�alis�?
Temps le plus court en 2012 : 11,99 -2,36 = 9,63 s.
Le meilleur temps a �t� r�alis� en 2012.
4. L’affirmation suivante est-elle vraie ou fausse?
Affirmation : � Seulement trois athl�tes ont mis moins de 10 s � parcourir les 100 m de la finale de 2012 �,
M�diane des temps 2012 : 9,84 s.
En 2012, 4 athl�tes ont mis moins de 9,84 s. L'affirmation est fausse.
5. C’est lors de la finale de 2012 qu’il y a eu le plus d’athl�tes ayant r�ussi � parcourir le 100 m en moins de 10 s.
Combien d’athl�tes ont-ils r�alis� un temps inf�rieur � 10 s lors de cette finale de 2012 ?
En 2016, 6 finalistes ont mis moins de 10 s.
En 2012, il y a eu plus de 6 finalistes ayant mis moins de 10 s. et le dernier a mis 11,99 s.
R�ponse : 7.
Exercice 6. 12 points.
L�na et Youri travaillent sur un programme. Ils ont obtenu le dessin
suivant. Ils ont ensuite effac� une donn�e par erreur dans le script
principal.
Voici les copies d’�cran de leur travail :
1. a. La valeur effac�e dans le script principal �tait-elle 40 ou bien 60 ?
60.
b. Dessiner sur la copie ce qu’on aurait obtenu avec l’autre valeur.
2. L�na et Youri souhaitent maintenant obtenir un triangle �quilat�ral comme motif.
Afin d’obtenir un triangle �quilat�ral :
• par quelle valeur peut-on remplacer a ? 3.
• par quelle valeur peut-on remplacer b ? 40
• par quelle valeur peut-on remplacer c ? 120.
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Exercice 7. 12 points.
En 2016 Marie-Am�lie Le Fur a remport� la m�daille d’or du 400 m aux Jeux Paralympiques de Rio.
Lors de la finale, elle a parcouru cette distance � la vitesse moyenne de 24,3 km/h en battant ainsi son propre record du monde
No�mie met 20 minutes � v�lo pour parcourir les 7 km s�parant le coll�ge de sa maison.
Pour chacune des deux affirmations suivantes, dire en justifiant si elle est vraie ou fausse :
Affirmation 1 : � La vitesse moyenne de No�mie sur ces 7 km est sup�rieure � la vitesse moyenne de Marie-Am�lie Le Fur lors de cette finale. �
Affirmation 2 : �Marie-Am�lie Le Fur a couru le 400 m en moins d’une minute lors de cette finale. �
Vitesse de Marie-Am�lie : 24,3 / 3,6 = 6,75 m / s.
400 m sont parcourus en 400 / 6,75 = 59,26 s.
L'affirmation 2 est vraie.
Vitesse de No�mie : 7000 / (20 x60) =5,83 m / s.
L'affirmation 1 est fausse.
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