Saut � la perche, bac S Antilles 2019

Saut � la perche, bac S Antilles 2019.

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Le saut � la perche fait partie des �preuves olympiques depuis les premiers jeux olympiques modernes de 1896. Dans cette discipline, l’am�lioration des records a souvent �t� li�e � l’�volution du mat�riel.
C’est en particulier avec l’apparition, dans les ann�es 1960, des perches en fibre de verre que l’on a pu franchir la barre des 5 m�tres, puis des 6 m�tres. Ces perches en fibre de verre, que l’on utilise encore aujourd’hui, sont tr�s flexibles. Cela leur permet, comme pour un ressort, d’emmagasiner de l’�nergie lorsqu’elles sont d�form�es et de la restituer lorsqu’elles reprennent leur forme initiale.
L’objectif de cet exercice est d’�tudier le mouvement d’un perchiste au cours des diff�rentes phases de son saut : phase de prise d’�lan, phase ascendante et phase descendante.

Donn�es :
masse du perchiste : m = 70 kg ;
intensit� du champ de pesanteur : g = 9,8 m.s^-2 ;
hauteur du tapis de r�ception : h = 0,70 m ;
hauteur du saut : H = 5,4 m.
1. Prise d’�lan.
La prise d’�lan se fait sur une distance d’environ 40 m. Pour le perchiste, l’objectif est de parvenir avec une vitesse maximale au moment de l’impulsion (d�but de la phase ascendante). Si le perchiste atteint trop rapidement sa vitesse maximale, il s’�puise et risque d’arriver au moment de l’impulsion avec une vitesse trop faible. Il doit donc g�rer son effort. Pour cela, ce n’est que dans les derniers m�tres, lorsqu’il approche du sautoir, qu’il rythme davantage sa course pour atteindre sa vitesse maximale.

1.1. Entre 3,0 s et 4,0 s, comment peut-on qualifier le mouvement du perchiste ? Justifier votre r�ponse.
La valeur de la vitesse �tant constante, le mouvement est uniforme entre 3,0 et 4,0 s.
De plus il est rectiligne.
1.2. Entre 5,5 s et 6,5 s, estimer la valeur de l’acc�l�ration du perchiste.
a = (8,5 -7,0) / (6,5 -5,5) = 1,5 m s^-2.
1.3. Entre 5,5 s et 6,5 s, comment peut-on qualifier le mouvement du perchiste ? Justifier votre r�ponse.
La valeur de l'acc�l�ration �tant constante, le mouvement est rectiligne uniform�ment acc�l�r�.

2. Phase ascendante.
La phase ascendante est compos�e de trois �tapes :
- �tape 1 : la flexion de la perche (la perche emmagasine de l’�nergie en se d�formant) ;
- �tape 2 : la d�flexion de la perche (la perche restitue son �nergie en reprenant sa forme initiale) ;
- �tape 3 : la � chute libre � ascendante.
La figure 3 montre l’�volution des diff�rentes formes d’�nergie du perchiste au cours de cette phase.

2.1. D�terminer, � partir des courbes d’�nergies, la valeur de la vitesse � l’instant t₁ = 7,1 s et v�rifier si cette valeur est coh�rente avec celle de la vitesse � la fin de la course d’�lan.
L'�nergie cin�tique est �gale � 3000 J.
�mv² = 3000 ; v² = 6000 / 70 = 85,71 ; v ~9,3 m /s, en accord avec la valeur lue sur le graphique.
Pour simplifier l’�tude on assimile le perchiste � un point mat�riel dans toute la suite du probl�me.
2.2. D�terminer, � partir des courbes, la valeur de la hauteur H du saut (distance entre le sol et la position la plus haute du perchiste) et comparer avec la valeur propos�e dans les donn�es.
Valeur maximale de l'�nergie potenteille de pesanteur : 3700 J
mgH = 3700 ; H = 3700 /(9,8 x70) ~5,4 m, en accord avec les donn�es.
2.3. Identifier, sur la figure 3, les diff�rentes �tapes de la phase ascendante, en indiquant pour chaque �tape l’instant du d�but et de la fin de l’�tape.
7,1 � 8,5 s : la perche restitue son �nergie en reprenant sa forme initiale
8,5 � 9 s : chute libre ascendante ( �nergie m�canique constante )
2.4. Comparer les �nergies m�caniques du perchiste aux instants t₁ = 7,1 s et t₂ = 9 s. Interpr�ter.
De t₁ � t₂ l'�nergie m�canique diminue de 3800 � 3700 J, du fait du travail des forces de frottement.
2.5. Comment �voluerait la performance du perchiste si sa vitesse � l’instant t₁ �tait plus �lev�e ?
Il s’�puise et risque d’arriver au moment de l’impulsion avec une vitesse trop faible. Sa performance sera moindre.

3. Phase descendante.
La phase descendante est tr�s spectaculaire. Elle correspond � une chute libre de plusieurs m�tres.
On admet, qu’au d�but de la phase descendante, le vecteur vitesse v₀du perchiste est horizontal et que sa valeur est v₀ = 1,1 m.s^-1.

3.1. �noncer la seconde loi de Newton.
Dans un r�f�rentiel galil�en, la somme vectorielle des forces appliqu�es au syst�me est �gale au produit de sa masse par le vecteur acc�l�ration.
3.2. En appliquant la seconde loi de Newton, montrer que les composantes du vecteur acc�l�ration du perchiste sont : a_x = 0 et a_z= – g.
Le perchiste n'est soumis qu'� son poids, verticale, vers le bas, valeur mg.

Par suite a_x = 0 et a_z = -g.
3.3. En prenant le d�but de la phase descendante comme origine des temps (t = 0 s) et en se pla�ant dans le rep�re (Oxz), montrer que les �quations horaires du mouvement du perchiste s’�crivent : x(t) = v₀.t et z(t) = –�gt² +H
Le vecteur vitesse est une primitive du vecteur acc�l�ration :
v_x = v₀ ; v_z = -gt.
Le vecteur position est une primitive du vecteur vitesse et la position initiale a pour coordonn�es (0 ; H)
x = v₀t ; z = -�gt² +H.
3.4. Quelle est la dur�e de la phase descendante ? Commenter le r�sultat.
h = -�gt² +H. ; t² = 2(H-h) / g = 2(5,4 -0,7) / 9,8 =0,96 ; t = 0,98 s.
La dur�e de la phase descendante est beaucoup plus faible que la dur�e de la phase ascendante.

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