Ballon
de chauffage sanitaire,
bac S Antilles 2019.
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d’int�r�ts.
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L’objectif de cet exercice est d’�tudier les performances thermiques d’un ballon d’eau chaude sanitaire.
1. Respect de la r�glementation.
Dans cette partie on s’attache � v�rifier que le ballon, dont les
caract�ristiques sont d�crites ci-dessous, respecte la r�glementation
en vigueur (RT2012).
Caract�ristiques techniques d’un ballon d’eau chaude sanitaire.
Vapacit� : 200 L ; tension : 230 V ; Puissance : 2200 V ; temps de
chauffe : 5 h 17 min passant de 15 � 65�C; constante de refroidissement
: 0,18 Wh jour-1 K-1 L-1 passant de 65 � 20�C; classe �nerg�tique C.
La surface S d’�change thermique du ballon avec le milieu ext�rieur est de 2,9 m2.
L’�paisseur des parois est n�gligeable.
Le ballon est isol� par une couche de laine de roche d’�paisseur e = 70 mm et de conductivit� thermique : 0,036 W.m-1.K-1
1.1. Citer les trois modes de transfert thermique.
Conduction, convection et rayonnement.
1.2. On chauffe l’eau du ballon de 15 �C � 65 �C (on n�glige les pertes) :
- Calculer la dur�e n�cessaire pour chauffer l’eau du ballon.
- V�rifier que la valeur de cette dur�e est coh�rente avec les caract�ristiques fournies pour le ballon par le fabriquant.
Energie utile : Q = m ceau Dq = 200 x 4180 (65-15) =4,18 107 J.
Dur� (s) = �nergie ( J) / puissance (W) = 4,18 107 / 2200 =19 000 s ou 5 H 17 min, en accord avec les donn�es.
1.3. Perte d’�nergie du ballon d’eau chaude
1.3.1.
Montrer que le flux thermique � travers les parois du ballon entre
l’eau du ballon � 65 �C et l’air ext�rieur � 20 �C a pour valeur Φ = 67
W.
R�sistance thermique Rth = e / (l S) = 0,070 / (0,036 x2,9) =0,67 K W-1.
F =Dq / Rth = (65-20) / 0,67 = 67 W.
1.3.2. En d�duire la valeur de l’�nergie perdue par le ballon en une journ�e. Exprimer le r�sultat en Wh.
67 x 24 = 1,6 103 Wh jour-1.
1.4. En utilisant le r�sultat pr�c�dent, �valuer le coefficient de refroidissement Cr du ballon d’eau
chaude sanitaire �tudi�. Le r�sultat est-il coh�rent avec la donn�e du fabriquant ?
Cr = 1,6 103 /[(65-20) x200] ~0,18 Wh jour-1K-1 L-1, en accord avec les donn�es.
1.5. La r�glementation thermique RT2012 est-elle respect�e pour ce ballon ?
Cr dit �tre inf�rieur � 2 x200-0,4 =0,24.
Ce ballon respecte la r�glementation.
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2. Mesure de temp�rature par rayonnement.
Dans la notice fournie avec le ballon d’eau chaude �tudi�, il est
recommand� de r�gler la temp�rature de l’eau dans le ballon autour de
65 �C. En effet, en dessous de cette limite, il y a un risque de
d�veloppement bact�rien (l�gionellose). Au-dessus de cette limite, le
risque de br�lure est important.
Pour s’assurer que cette valeur est effectivement atteinte, on mesure
la temp�rature de sortie du ballon � l’aide d’une cam�ra thermique. Cet
instrument permet de mesurer l’intensit� des rayonnements infrarouges
�mis par des objets, ce qui permet d’avoir acc�s � leur temp�rature.
On consid�re que la cam�ra est principalement sensible dans le domaine de longueur d’onde 7,5 μm � 13 μm.
La loi de Wien permet de d�terminer la longueur d’onde correspondant au
maximum d’�mission d’un corps incandescent � partir de sa temp�rature
de surface selon la formule :
lmax . T = 2,898 � 10-3 m.K (on rappelle que 0 �C = 273 K).
2.1. V�rifier que la plage spectrale de la cam�ra permet de mesurer la temp�rature de sortie du ballon.
lmax = 2,898 � 10-3 / (65 +273) =8,7 10-6 m = 8,6 �m.
Cette valeur est comprise entre 7,5 et 13 �m, domaine de sensibilit� de la cam�ra.
2.2. Estimer une valeur approch�e de la temp�rature � la sortie du ballon en justifiant la m�thode utilis�e.
Photographie du tuyau de sortie du ballon d'eau chaude sanitaire r�alis�e avec la cam�ra thermique.
La sortie du ballon est de couleur blanche, ce qui correspond � une temp�rature voisine de 65�C.
2.3. Sur la
photographie en niveaux de gris, chaque pixel est cod� sur 8 bits.
Calculer, en octets, la taille de cette image. Quelle serait la taille
de cette m�me image si elle �tait en couleur ?
R�solution 120 x 120 pixels soit 14400 pixels.
Chaque pixel est cod� sur un octet, donc 14400 octets.
En couleur, chaque pixel est cod� sur 3 octets soit 3 x14 400 = 43200 octets.
2.4. La cam�ra est �quip�e d’un dispositif de stockage externe (carte SD) de capacit� 2 Gbit.
Combien d’images en couleurs peut-il stocker ?
44 200 x8 = 3,456 105 bits = 0,3456 Mbits.
On peut stocker : 2 103 / 0,3456 ~5,8 103 images.
Ce r�sultat est-il coh�rent avec les caract�ristiques techniques de la cam�ra donn�es par le constructeur ?
Le constructeur indique un stockage maximal de 5000 images.
A 16 % pr�s ces r�sultats sont en accord.
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