Les oc�ans sous haute surveillance, bac S ASie 2019.

1. Principe de l’altim�trie radar par satellite.
Un radar embarqu� sur le satellite �met verticalement des ondes radio sous forme de br�ves impulsions. On mesure alors le temps de retour de l’onde �mise par le satellite apr�s r�flexion sur la surface de la mer.
L'�cho de chaque impulsion est d�tect� et analys� � bord du satellite, ce qui conduit � une d�termination pr�cise de la distance � altim�trique �, c'est-�-dire la distance H_a entre le satellite et le niveau de la mer.
1.1. Donner l’expression de la dur�e Δt d’un aller-retour du signal radar en fonction de la c�l�rit� c suppos�e constante des ondes envoy�es par l’altim�tre et de la distance H_a.
2 H_a = c Dt.
1.2. Les ondes �mises et re�ues par l’altim�tre traversent un milieu qui n’est pas vide : certaines entit�s (atomes, mol�cules, ions...) pr�sentes dans l’atmosph�re peuvent ralentir la propagation des ondes et affecter les mesures. C’est le cas des �lectrons,
tr�s abondants vers 400 km d’altitude, de l’air sec et de la vapeur d’eau � plus basse altitude. Sur Jason, c’est le radiom�tre AMR qui permet, � l’aide de mesures effectu�es � trois fr�quences, de conna�tre le d�lai induit par l’eau atmosph�rique
dans la propagation de l’onde radar de l’altim�tre.
Soit Δt₁ la dur�e n�cessaire � une onde radar de l’altim�tre pour effectuer un aller-retour dans un nuage de type cumulonimbus de hauteur h = 2,0 km et d’indice moyen pour l’onde �lectromagn�tique utilis�e n₁ = 1,00032.
Soit Δt₂ la dur�e n�cessaire � la m�me onde pour effectuer un aller-retour dans une colonne atmosph�rique, d�pourvue de nuage, de m�me hauteur h et d’indice moyen n₂ = 1,00029.
Les valeurs des indices n₁ et n₂ ont �t� obtenues � l’aide du radiom�tre.
Donn�es.
L’indice d’un milieu transparent est d�fini par la relation n = c / v, avec :
- c : c�l�rit� des ondes �lectromagn�tiques dans le vide, c = 3,0.10⁸ m.s^-1;
- v : c�l�rit� des ondes �lectromagn�tiques radio dans le milieu d’indice n.
1.2.a. Montrer que le d�lai suppl�mentaire τ = Δt₁ – Δt₂ induit par la travers�e (aller et retour) d’un nuage vaut
𝜏 =2 ℎ /𝑐 (𝑛₁ − 𝑛₂). Calculer τ.
Δt₂ = 2h n₂ / c ; Δt₁ = 2h n1 / c ;
Δt₁ -Δt₂ = 2 h / c (𝑛₁ − 𝑛₂).
t =2 x2 10³ /(3 10⁸) (1,00032 -1,00029) =4 10^-10 s.
1.2.b. Calculer la distance d en cm que l’onde �lectromagn�tique radio parcourrait dans l’atmosph�re d�pourvue de nuage pendant cette m�me dur�e τ.
4 10^-10 x 3 10⁸ =0,12 m = 12 cm.
Conclure sur l’int�r�t de l’utilisation du radiom�tre.
Le radiom�tre mesure la quantit� d'eau dans la troposph�re ( vapeur d'eau, nuages ) afin d'en d�duire la correction � apporter, la pr�cision sur H_a devant �tre inf�rieure � 5 cm..

2. Caract�ristiques de l’orbite de Jason.
� L'orbite du satellite Jason est choisie de fa�on � optimiser la r�p�tition des mesures sur la plus grande partie possible de la surface du globe. L'altitude de 1336 km est assez �lev�e pour que le satellite ne soit plus sensible aux frottements dus au gaz atmosph�rique r�siduel, ni aux fluctuations de la gravit� li�es aux reliefs terrestres. La stabilit� de l'orbite permet de situer avec pr�cision la position du satellite, sa hauteur Hs et sa trace au sol en longitude et latitude. �
D’apr�s � Les satellites Jason et la mesure du niveau des oc�ans � Partenariat Eduscol- ENS Lyon.

2.1. Repr�senter, sans souci d’�chelle, la force, mod�lisant l'interaction gravitationnelle exerc�e par la Terre sur le satellite suppos� ponctuel et not� S (la r�partition de masse de la Terre est suppos�e � sym�trie sph�rique).
2.2. Donner l'expression vectorielle de cette force en fonction de certaines donn�es de l’�nonc� et du vecteur unitaire indiqu� sur la figure.

Donn�es
- Terre Masse : M = 5,98 �10²⁴ kg ; rayon : R_T = 6,38�10³ km
P�riode de rotation sur elle-m�me : T_T = 23h 56min 4s
- Jason Masse : m = 510 kg ; altitude : Hs
P�riode de rotation autour de la Terre : T_J = 112 min
- Constante gravitationnelle : G = 6,67�10^-11 N.m² .kg^-2.
2.3. En consid�rant la seule action de la Terre, �tablir l'expression vectorielle de l'acc�l�ration 𝑎⃗ du satellite dans le r�f�rentiel g�ocentrique, suppos� galil�en.
2.4. Montrer que, dans le cas d'un mouvement circulaire, dont on admettra sans d�monstration qu'il est uniforme, la vitesse V du satellite a pour expression : V = [GM /(Hs+R_T)]^�.

2.5. En d�duire la valeur de la p�riode de rotation T_S du satellite que l’on comparera � celle donn�e dans l’�nonc�.
V = [6,67 10^-11 x5,98 10²⁴ /(1336 +6,38 10³) 10³)]^� =7,19 10³ m /s.
T_S = 2 p(R_T+Hs) / V = 2 x3,14 (1336 +6,38 10³) 10³) /(7,19 10³) =6,74 10³ s =112,4 min~ 112 min.
Valeur en accord avec celle donn�e.