Le byssus de la moule, bac S ASie 2019.

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Les moules sont des mollusques qui ont la facult� de s’accrocher � toutes sortes de supports : rochers, cordes,
coques de bateau. Une glande s�cr�te le byssus, une colle tr�s puissante qui durcit sous forme de filaments �lastiques r�sistant � l’eau, aux rayonnements ultraviolets et au sel.
Cet exercice �tudie quelques propri�t�s remarquables de ces filaments.
La recherche de nouveaux adh�sifs efficaces en milieu aqueux a conduit � isoler les deux principales prot�ines responsables de l’adh�sion du byssus : la Mfp-3 et la Mfp-5 (Mfp pour Mussel foot protein) contenant de la L-3,4-dihydroxyph�nylalanine, un acide amin� rare plus commun�ment appel� L-DOPA.
1. Propri�t�s adh�sives.

1.1. L'introduction indique que le byssus contient un acide amin� rare, la 3,4- dihydroxyph�nylalanine. Justifier que cette mol�cule est bien un acide amin�.
La mol�cule poss�de un groupe amine NH2 et un groupe carboxyle COOH port�s par le m�me carbone.
Dans la suite de l’exercice, on simplifiera la formule de la 3,4-dihydroxyph�nylalanine.

1.2. La L-DOPA est un des deux �nantiom�res de la 3,4-dihydroxyph�nylalanine.
Repr�senter ces deux �nantiom�res.

2. Synth�se des prot�ines des filaments du byssus.
La synth�se en laboratoire des prot�ines Mfp-3 et Mfp-5 est �tudi�e � l’Universit� de l’lllinois, notamment pour l’�laboration d’adh�sifs � usage m�dical. Pour obtenir un rendement convenable, on r�alise une synth�se dite convergente, c’est-�-dire la cr�ation de petits polypeptides qui sont ensuite assembl�s pour former la prot�ine finale.
On �tudie ici la cr�ation d’un dipeptide obtenu � partir de deux mol�cules de L-3,4-dihydroxyph�nylalanine. Des �tapes de la synth�se sont pr�sent�es ci-dessous.
La premi�re �tape consiste � prot�ger le groupe amino de l’acide amin� par addition d’un groupe 1,1-dim�thyl�thoxycarbonyle (CH3)3COOC-, not� Boc en abr�g�.

2.1. Justifier la n�cessit� de cette premi�re �tape pour la suite de la synth�se.
A partir de deux acides amin�s, sans protection de l'une des fonction amine ou acide carboxylique, on peut obtenir 4 dipeptides diff�rents. Si on veut obtenir un seul dipeptide, il faut prot�ger l'une des fonctions.



Dans la L-3,4-dihydroxyph�nylalanine, le groupe carboxyle est un acide faible dont le pKa est proche de 2,2 alors que le groupe amino est une base faible caract�ris�e par un pKa proche de 9,4.
2.2. Montrer � l’aide d’un diagramme de pr�dominance que le pH doit �tre sup�rieur � 9,4 pour l’�tape 1.
La fonction amine doit �tre sous la forme NH2.

2.3. Compl�ter l’�tape 4 en faisant appara�tre les fl�ches courbes du m�canisme r�actionnel.

2.4. � quelle cat�gorie de r�actions correspondent respectivement l’�tape 4 et l’�tape 5 du m�canisme ? Justifier.
L'�tape 4 est une addition sur la double liaison C=O du groupe carbonyle.
Une liaison simple est form�e, une liaison double dispara�t. A partir de deux r�actifs, on obtient un seul produit.

L'�tape 5 est l'�limination d'une mol�cule d'eau. La double liaison C=O est reconstitu�e.
2.5. En une phrase, pr�ciser quelle serait l’�tape suivante qui permettrait la croissance de la cha�ne peptidique par l’ajout d’un troisi�me acide amin�.
La fonction ester COO- CH2 C6H4-r�sine doit �tre hydrolys�e en milieu basique afin de retrouver l'ion carboxylate COO-.

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3. Extraction des prot�ines des filaments du byssus.
Donn�es Masse volumique du byssus : ρ = 640 kg.m-3.
Pourcentage massique du byssus en Mfp-3 et Mfp-5 : 0,9 %
Pour s’arrimer, une moule forme un r�seau d’une cinquantaine de filaments de byssus qui mesurent entre 4 et 6 cm de long. Pour d�terminer leur diam�tre, on proc�de � des exp�riences de diffraction avec trois fils �talons et un filament de byssus que l’on peut assimiler � un cylindre.
Montage exp�rimental de diffraction. La longueur d’onde du laser est λ = 630 nm.


On rappelle que l'�cart angulaire θ du faisceau peut �tre reli� � la longueur d’onde λ (en m) de la lumi�re monochromatique et au diam�tre a (en m) du fil par l’�quation : q = l / a.
Fil �talon
 F1
 F2
 F3
Diam�tre du fil ( �m)
 60
 90
 120

3.1. Associer chacune des figures A, B et C � l’un des fils F1, F2 et F3. Justifier.
La largeur de la tache centrale de diffraction est d'autant plus grande que le diam�tre du fil est plus petit.

3.2. On souhaite d�terminer la valeur du diam�tre a du filament de byssus.
3.2.a. �tablir la relation entre l'�cart angulaire θ et la largeur L de la tache centrale de diffraction. On se placera dans le cas o� l’on peut faire l’approximation tan θ ≈ θ pour un angle θ petit.
D'une part q = l / a et d'autre part tan q ~q = L /(2D) ; l / a =L /(2D) ; L =2 l D / a.
3.2.b. Montrer par un calcul que le diam�tre a vaut environ 100 μm.

L a = constante ; 60 x3,2 =  1,8 L ; a ~107 �m.
3.3. � l’universit� de Pohang en Cor�e du Sud, les recherches visent � obtenir les prot�ines adh�sives Mfp-3 et Mfp-5 en les extrayant � partir de v�ritables filaments de byssus.
3.3.a. En prenant une longueur moyenne de 5 cm pour les filaments du byssus, d�terminer la masse de prot�ine adh�sive extraite � partir d’une seule moule.
Volume de ce cylindre de diam�dre d et de longueur L : pd2 /4 L =3,14 x(100 10-6)2 /4 x0,05 = 3,9 10-10 m3.
Masse correspondante : 640 x 3,9 10-10 =2,5 10-7 kg = 2,5 10-4 g pour un filament.
2,5 10-4  x 50 =1,26 10-2 g pour une moule.
Masse de prot�ines : 1,26 10-2 x0,9 /100 = 1,13 10-4 g pour une moule.
3.3.b. Estimer le nombre de moules qu’il faut traiter pour obtenir 1 gramme de prot�ines adh�sives extraites des filaments de byssus. Conclure sur la pertinence d’une exploitation des ressources naturelles.
1 /(1,13 10-4) =8,8 103 moules.
Les ressources naturelles seront rapidement �puis�es.

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4. Propri�t�s �lastiques des filaments de byssus
Les propri�t�s adh�sives du byssus ne suffisent pas � expliquer la r�sistance de l’ancrage des moules, surtout en p�riode de temp�te hivernale.
Pour �tudier le comportement dynamique de la moule soumise aux vagues, on assimile celle-ci � un point mat�riel M et le r�seau de filaments de byssus � un ressort de raideur
k = 500 N.m-1. Initialement, la moule est � l’abscisse x = 0 et, � t = 0, la vague lui communique une vitesse initiale v0 = 2 m.s-1 dirig�e suivant l’axe x.

Donn�es
Masse d’une moule : m = 20 g
Force maximale avant rupture du r�seau de filaments de byssus : Fmax = 5,1 N
L’intensit� de la force de rappel d’un ressort d’axe (O,x) est F = k.x et l’�nergie potentielle �lastique Epe du ressort est donn�e par la relation Epe = �kx2.
Dans cette partie, on n�glige les variations d’�nergie potentielle de pesanteur et, dans un premier temps, on consid�re que l’�nergie m�canique se conserve durant le mouvement.
Les �volutions temporelles des �nergies sont repr�sent�es sur le graphique ci-apr�s :

4.1. Identifier parmi les courbes (a), (b) et (c) celle qui correspond � l’�nergie cin�tique Ec, � l’�nergie potentielle �lastique Epe et � l’�nergie m�canique Em. Justifier bri�vement.
Courbe (c) : l'�nergie cin�tique n'est pas nulle au d�part puis d�cro�t.
Courbe (b) : l'�nergie potentielle �lastique est initialement nulle puis croissante.
Courbe (a) : l'�nergie m�canique est la somme des �nergies cin�tique et potentielle.
4.2. Calculer la valeur de l’�nergie m�canique initiale que l’on note Ei.
L'�nergie m�canique initiale est sous fgorme cin�tique : �mv02 = 0,5 x 20 10-3 x2,02 = 0,040 J.
4.3. Montrer que l’allongement maximal xmax (� t = 0,010 s) des filaments de byssus est de l’ordre de 1,3 cm.
L'�nergie m�canique se trouve sous forme potentielle ; l'�nergie m�canique est de plus constante.
0,040 = �kx2max ; x2max  = 0,080 / 500 =1,6 10-4 ; xmax ~1,3 10-2 m = 1,3 cm.
4.4. En d�duire la valeur maximale de la force de rappel F que le r�seau de filaments de byssus devrait exercer et conclure.
F = k xmax = 500 x1,26 10-2 =6,3 N.
Cette valeur �tant sup�rieure � 5,1 N, il y a rupture des filaments.
En r�alit�, les filaments jouent aussi un r�le d’amortisseur et dissipent de l’�nergie.

�volution temporelle de l’�nergie m�canique en situation r�elle. D’apr�s Qin et Buehler, Nature Communications, Vol 4, 2013.
4.5. Montrer que la dissipation d’�nergie par le r�seau de filaments de byssus permet � la moule de rester accroch�e � son support malgr� la temp�te.
Le r�seau de filaments dissipe � peu pr�s la moiti� de l'�nergie m�canique.
0,020 = �kx2max ; x2max  = 0,040 / 500 =8 10-5 ; xmax ~9,0 10-3 m = 0,90 cm.
F = k xmax = 500 x9 10-3 ~4,5 N.
Cette valeur �tant inf�rieure � 5,1 N, la moule reste accroch�e au rocher.


  

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