En
poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation
de Cookiesvous proposantdes
publicit�s adapt�es � vos centres
d’int�r�ts.
.
.
.
......
.....
Exercice 1. 6 points. Une
maternit� d’�le-de-France a proc�d� � 1 750 accouchements en 2017.
Selon une �tude effectu�e dans cette maternit�, on sait que :
• 8% des femmes ont accouch� pr�matur�ment (avant 37 semaines d’am�norrh�e),
• 6% des femmes ayant accouch� ont fum� r�guli�rement (au moins 10
cigarettes par jour) durant les trois premiers mois de leur grossesse
et, parmi elles, 21 ont accouch� pr�matur�ment. 1. � l’aide des donn�es de l’�nonc�, compl�ter le tableau d’effectifs.
Nombre de femmes
dont l'accouchement a eu
lieu pr�matur�ment
dont l'accouchement n'a pas eu
lieu pr�matur�ment
Total
ayant fum� r�guli�rement
durant les trois premiers
mois de grossesse.
21
105-21=84
1750 x0,06
=105
n'ayant pas fum� r�guli�rement
durant les trois premiers
mois de grossesse.
140-21=119
1610-84=1526
1645
Total
1750 x0,08 =140
1750-140=1610
1750
Le directeur de la maternit� choisit au hasard le dossier d’une femme
ayant accouch� en 2017 dans son �tablissement. Chaque dossier a la m�me
probabilit� d’�tre choisi.
On consid�re les �v�nements suivants :
• A : � le dossier est celui d’une femme dont l’accouchement a eu lieu pr�matur�ment � ;
• F : � le dossier est celui d’une femme ayant fum� r�guli�rement durant les trois premiers mois de sa grossesse �.
Dans les questions suivantes, les probabilit�s seront donn�es sous forme d�cimale et arrondies � 10−3 si n�cessaire. 2. a. D�terminer la probabilit� de l’�v�nement A puis celle de l’�v�nement F.
P(A) = 140 /1750 =0,08.
P(F) = 105/1750 = 0,06. b. D�crire par une phrase l’�v�nement A∩F, puis calculer sa probabilit�.
La femme a fum� r�guli�rement pendant les trois premiers mois et elle a accouch� pr�matur�ment.
P(A∩F) = 21 / 1750 =0,012 c. En d�duire la probabilit� de l’�v�nement A∪F. P(A∪F) = P(A) +P(F) -P(A∩F)=0,08 +0,06 -0,012 = 0,128. 3. a.
Sachant que le dossier choisi est celui d’une femme ayant fum�
r�guli�rement durant les trois premiers mois de sa grossesse, calculer
la probabilit� que cette femme ait accouch� pr�matur�ment.
PF(A) =P(A∩F) / P(F) =0,012 /0,06=0,2. ( ou 21 / 105). b. Calculer Pnon F (A). Que peut-on en d�duire concernant le lien entre tabagisme et accouchement pr�matur�? Pnon F (A) =119 /1645 ~0,0723.
Le tabagisme favorise un accouchement pr�matur�.
...
Exercice 2. 7 points. On
rel�ve la fr�quence cardiaque, en battements par minute (bpm), d’un
sportif pendant un effort soutenu d’une dur�e de 14 minutes.
L’�volution de la fr�quence cardiaque de ce sportif durant ces 14
minutes est mod�lis�e par une fonction f d�finie sur l’intervalle [0;
14] : pour tout instant t , exprim� en minute, f (t ) repr�sente la
fr�quence cardiaque du sportif � cet instant, exprim�e en bpm.
Dans le rep�re orthogonal ci-apr�s, on a trac� la courbe repr�sentative de la fonction f sur l’intervalle [0; 14].
Partie A : lecture graphique.
En utilisant cette mod�lisation, avec la pr�cision permise par le graphique, r�pondre aux questions suivantes : 1. Au bout de combien de minutes la fr�quence cardiaque est-elle maximale ? � combien de
battements par minute s’�l�ve-t-elle alors ? 2. Ce sportif est
consid�r� comme �tant en p�riode d’effort intense lorsque sa fr�quence
cardiaque est sup�rieure ou �gale � 165 bpm. Sur quel intervalle de
temps a-t-il �t� en effort intense ? Partie B : �tude de la fonction f.
On admet que pour tout t ∈ [0 ; 14],
f (t ) = 0,2t 3 −5,4t 2 +43,2t +65.
On note f ′ la fonction d�riv�e de la fonction f sur l’intervalle [0; 14]. 1. Calculer f ′(t ) pour tout t ∈ [0 ; 14].
f '(t) = 0,2 x3 t2 -5,4 x2 t +43,2 =0,6 t2 -10,8t +43,2. 2. D�montrer que, pour tout t ∈ [0 ; 14], f ′(t ) = 0,6(t −6)(t −12). 0,6(t −6)(t −12) = 0,6 (t2-12t-6t +72) =0,6 t2-10,8 t +43,2 = f '(x). 3. �tudier le signe de f ′(t ) sur l’intervalle [0; 14]. 4. En d�duire le tableau de variation de la fonction f sur l’intervalle [0; 14]. 5. Quel est le
maximum de la fonction f sur l’intervalle [0; 14] ? V�rifier la
coh�rence avec le r�sultat de la premi�re question de la partie A.
173 est coh�rent avec la valeur lue 174.
....
Exercice 3. 7 points. Le
tableau ci-dessous, extrait d’une feuille automatis�e de calcul, donne
le nombre (en millier) de b�n�ficiaires du cong� de paternit� en France
depuis sa cr�ation en 2002 et jusqu’en 2008 :
A
B
C
D
E
F
G
H
1
ann�e
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2
rang xi
0
1
2
3
4
5
6
3
nombre de b�n�ficiaires yi milliers
324
352
358
364
373
372
389
4
taux d'�volution %
8,64
source :minist�re des solidarit�s de la sant� 1. La ligne 4 du tableau ci-dessus est au format pourcentage. a. Donner une
formule qui, entr�e dans la cellule C4 puis recopi�e vers la droite,
permet d’obtenir les taux d’�volution annuel entre 2003 et 2008. =(C3-B3) / B3 b. Calculer le taux d’�volution annuel entre 2006 et 2007, en pourcentage arrondi � 0,01%.
(372 -373) / 373 x100 ~ -0,27 %. 2. a. Dans le rep�re orthogonal, repr�senter le nuage de points de coordonn�es (xi ; yi ). b. Calculer les
coordonn�es du point moyen G du nuage, en arrondissant l’ordonn�e �
l’unit�, puis placer le point G dans le rep�re pr�c�dent. 3. On admet que la droite D d’�quation : y = 9x +335 r�alise un ajustement affine du nuage de points. a. V�rifier que le point G appartient � la droite D.
9 xG+335=9 x 3 +335 =362 = yG. b. Tracer la droite D dans le rep�re pr�c�dent. Indiquer les coordonn�es des points utilis�s.
Point G et point de coordonn�e (0 ; 335). c. Calculer une estimation du nombre de b�n�ficiaires du cong� de paternit� attendu en France en 2012 selon cet ajustement.
En 2012, x = 10 ; y = 9 *10 +335 = 425 milliers. d. Selon ce mod�le,
d�terminer en quelle ann�e le nombre de b�n�ficiaires du cong� de
paternit� devrait d�passer pour la premi�re fois 440 milliers.
Justifier la r�ponse et
pr�ciser la m�thode utilis�e.
9x +335 > 440 ; 9x > 440-335 ; 9x >105 ; x > 105 / 9 ; x > 11,67 soit 12 ( ann�e 2014). 4. En r�alit�, il n’y a eu que 370 milliers de b�n�ficiaires du cong� de paternit� en France en 2014.
Commenter l’affirmation � l’�cart entre la valeur estim�e et la valeur r�elle repr�sente plus de 10% de la valeur r�elle �.
(440-370) / 370 ~0,19 ( 19 %).
Le mod�le propos� n'est plus valable apr�s 2008.
