Positionnement
par satellite, bac S Nlle Cal�donie 2019.
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intensit� de la pesanteur terresdtre g = 9,8 m s-2.
G = 6,67 10-11 N m2 kg-2.
Masse de la terre M = 5,97 1024 kg.
Rayon de la terre R = 6371 km.
1. Etude du mouvement du satellite d�di� au rep�rage des balises ARGOS.
Le satellite de masse m se trouve sur une orbite polaire circulaire �
une altitude h = 850 km. Il peut recevoir les ondes �mises par les
balises ARGOS flottant � la surface des oc�ans.
L'�tude est faite dans le r�f�rentiel g�ocentrique.
1.1. Exprimer la force exerc�e par la terre sur le satellite. On pose r = R +h.
1.2. On consid�re que le satellite est anim� d'un mouvement circulaire uniforme. Montrer que la vitesse v du satellite est v2 = GM / (R+h).
1.3. En d�duire la valeur de cette vitesse en km /s.
v = [(6,67 10-11 x5,97 1024 /(6371 +850) 103)]� =7,43 103 m /s = 7,43 km /s.
1.4. Calculer la valeur de la p�riode de r�volution T de ce satellite.
Le satellite d�crit la circonf�rence 2 p(R+h) � la vitesse v en T seconde.
T = 2 p(R+h) / v = 2 x3,14 x(6371 +850) 103 / (7,43 103) ~6106 s ou 1 h 42 min.
2. D�termination de la position des balises au sol.
Les balises �mettent une onde �lectromagn�tique p�riodique de fr�quence fL = 401,6500 MHz.
2.1. D�terminer le domaine du spectre �lectromagn�tique auquel appartient cette onde.
Longueur d'onde l = c / f = 3,00 108 /(401,6500 106) ~0,75 m ou 7,5 108 nm. ( limite entre les micro-ondes et les ondes radio).
L'onde �mise par la balise est re�ue par le satellite et analys�e pour en extraire la fr�quence..
Le graphique ci-dessous reproduit les valeurs simul�es de la fr�quence
de l'onde re�ue par la satellite au cours du temps. l'acquisition de
l'onde d�bute � t0 = 12 h 56 min 12 s.
Cette variation de fr�quence est imputable � l'effet Doppler. fR = fE( 1 +v cos q / c).
Au cours de son mouvement le satellite passe � la verticale de la
balise. On ne prend pas en compte le mouvement de la balise dans le
r�f�rentiel g�ocentrique.
2.2. Indiquer � t0 si le satellite s'approche ou s'�loigne de la balise. Justifier.
A partir de t0, la fr�quence re�ue fR est sup�rieure � fE. cos q est positif ; le satellite s'approche de la balise.
2.3. D�terminer l'heure � laquelle le satellite s'est approch� au plus pr�s de la balise. Justifier.
A la verticale de la balise q = 90 � et fE = fR =401,6500 MHz.
t0 + 100 s =12 h 57 min 52 s.
2.4. Expliquer comment cette m�thode permet de d�terminer la position des balises � la surface du globe.
Lors de l'approche de la balise, fR est sup�rieure � fE.
Lors de l'�loignement de la balise, fR est inf�rieure � fE.
A la verticale de la balise fR = fE. Les positions de la balise et celle du satellite sont identiques.
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3. Envoi du satellite dans l'espace.
L'�tude est conduite durant la premi�re seconde juste apr�s le d�collage dans le r�f�rentiel terrestre supppos� galil�en.
Les actions de l'air sont alors n�gligeables.
Masse totale au d�collage : 228 103 kg.
Propulseur du premier �tage : pouss�e durant la premi�re seconde : F1 = 890 103 N.
Dur�e de la combustion : 265 s.
Masse de carburant consomm� pendant cette dur�e : 100 103 kg.
Propulseurs d'appoint : 9.
Pouss�e durant la premi�re seconde de chaque propulseur : Fp = 493 103 N.
Dur�e de la combustion : 64 s.
Masse de carburant consomm�e par chaque propulseur pendant cette dur�e : 11,7 103 kg.
D'apr�s spaceflight101.net.
Durant la premi�re minute du d�collage, seul le premier �tage et quelques uns des propulseurs d'appoint sont allum�s.
Durant la premi�re seconde juste apr�s le d�collage, la masse de la fus�e est constante en n�gligeant la masse des gaz �ject�s.
3.1. Dresser un
bilan qualitatif des forces qui s'exercent sur la fus�e et les
propulseurs dans les premiers instants apr�s le d�collage. Les
repr�senter sur un sch�ma.
La fus�e est soumise � son poids, verticale vers le bas, et � la pouss�e, verticale vers le haut, sup�rieure au poids.
3.2. Etude du d�collage.
3.2.1. Montrer que la fus�e ne peut pas d�coller en utilisant uniquement le propulseur du premier �tage.
Poids de la fus�e : mg = 228 103 x9,8 =2,23 106 N, valeur sup�rieure � la pouss�e du premier �tage 8,90 105 N.
3.2.2. D�terminer le nombre minimum de propulseurs d'appoint � utiliser.
La pouss�e totale doit �tre sup�rieure au poids.
8,90 105 + 4,93 105 x > 22,3 105 ;
8,9 +4,93 x > 22,3 ;
4,93 x > 13,4 ; x > 2,7 soit trois propulseurs d'appoint.
3.3. Pour le d�collage le premier �tage et six propulseurs d'appoint sont activ�s.
3.3.1 D�terminer la valeur de l'acc�l�ration et commenter.
valeur de l'acc�l�ration a = (pouss�e totale - poids) / masse.
a =(6 x4,93 105 +8,90 105) / (2,28 105) ~16,9 m s-2.
Soit environ le double de la valeur de l'acc�l�ration de la pesanteur 9,8 m s-2.
3.3.2. Estimer la masse de carburant consomm� pendant la premi�re seconde.
100 / 265 + 6x11,7 / 64 ~0,377 +1,096 ~1,5 tonnes.
3.3.3 L'hypoth�se concernant la masse de la fus�e est-elle valable. Justifier.
1,5 / 228 x100 ~0,6 % de la masse totale du lanceur.
L'hypoth�se d'une masse constante est justifi�e.
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