Saut sans parachute, bac S Centres �trangers 2019.

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicit�s adapt�es � vos centres d’int�r�ts.

.
.
Le 30 juillet 2016, le parachutiste Luke Aikins a accompli pour la premi�re fois dans l'histoire un saut � partir d’une altitude de 7 620 m sans parachute ni combinaison en forme d'aile pour se diriger ou ralentir son vol. Il est r�cup�r� par un filet de r�ception � 76 m d’altitude. Sous ce filet de r�ception se trouve un filet de s�curit� dont le point le plus bas est situ� 10 m au-dessus du sol. Durant sa chute qui a dur� environ deux minutes, il a rapidement atteint une vitesse limite de l'ordre de 200 km/h. D’apr�s https://fr.wikipedia.org/wiki/Luke_Aikins
1. Mod�le de la chute libre.
Le mouvement du parachutiste en chute verticale est �tudi� dans le r�f�rentiel terrestre consid�r� comme galil�en. On choisit un axe vertical (Oz) orient� vers le bas, dont l’origine O est la position du parachutiste � la date t = 0 s, date du d�but du saut. � cet instant, la vitesse du parachutiste dans le r�f�rentiel terrestre est nulle.
1.1. Indiquer la seule force qui est prise en compte lors d’une chute libre.
Le poids, verticale, vers le bas, valeur P = mg = 80 x9,8 = 784 N.
1.2. On assimile le parachutiste et son �quipement � son centre de
gravit� G.
1.2.1. En d�taillant le raisonnement suivi et en pr�cisant la loi utilis�e, exprimer le vecteur acc�l�ration a du point G.
La seconde loi de Newton, en projection sur l'axe vertical, orient� vers le bas, conduit � :

1.2.2. En d�duire que l’�quation horaire du mouvement s’�crit : z(t) =�gt2.
Le vecteur vitesse est une primitive du vecteur acc�l�ration et la vitesse initiale est nulle.
v = gt.
Le vecteur position est une primitive du vecteur vitesse et la position initiale est l'origine de l'axe.
z(t) =�gt2.
1.3. Dans le cadre du mod�le de la chute libre, d�terminer :
- la dur�e de la chute jusqu’au filet.
- la valeur de la vitesse juste avant l’arriv�e dans le filet.
t = (2 z / g)� =(2 (7620-76) / 9,8)� =39,2 s~39 s.
v = 9,8 x39,2 = 384 ~3,8 102 m /s ou 384,2 x 3,6 = 1,4 103 km /h.
1.4. Le mod�le de la chute libre permet-il de rendre compte de la r�alit� du saut r�alis� par Luke Aikins ? Justifier.
Les valeurs obtenues dans l'hypoth�se d'une chute libre sont tr�s diff�rentes de celles observ�es dans la r�alit�.
Le mod�le de chute libre n'est pas valide.

2. D�termination de la vitesse limite.
En r�alit�, le parachutiste est soumis aux frottements de l’air : il atteint rapidement dans le r�f�rentiel terrestre une vitesse constante, appel�e vitesse limite et not�e vlim.
2.1. �crire la relation vectorielle entre la force de frottement et le poids du parachutiste lorsque ce dernier a atteint sa vitesse limite. Justifier.
Lorsque la vitesse limite est atteinte, le mouvement est rectiligne uniforme. D'apr�s la premi�re loi de Newton, la somme vectorielle des forces appliqu�es au parachutiste est nulle.

2.2. Les frottements de l’air peuvent �tre mod�lis�s par une force f de valeur :
f = �Cx r S v2.
o� Cx est le coefficient de train�e : Cx = 0,50 ;
r la masse volumique de l’air : r = 1,0 kg.m-3 ;
S la surface frontale du parachutiste : S = 1,0 m2.
En utilisant l’axe (Oz) vertical orient� vers le bas, montrer que la vitesse limite
est donn�e par : vlim = (2mg / (rSCx))�.
mg = �Cx r S vlim2 ; vlim2 = 2mg / (rSCx) : vlim = (2mg / (rSCx))�.
2.3. Calculer la valeur de cette vitesse limite, suppos�e atteinte par le parachutiste avant l’arriv�e dans le filet. Cette valeur est-elle compatible avec celle donn�e dans le texte introductif ? ( 200 km / h).
vlim = (2 x80 x9,8 / (1,0 x 1,0 x0,5))�=56 m /s soit 56 x3,6 ~2,0 102 km / h.
Cette valeur est compatible avec la r�alit�.



.
.




3. Arriv�e dans le filet.
On cherche � estimer l’acc�l�ration lors de la r�ception du parachutiste dans le filet.
On choisit un axe (Az) vertical, orient� vers le bas et de vecteur unitaire k, on note h = AB, la hauteur � l’arr�t du parachutiste.

On consid�re qu’une personne entrain�e peut supporter une acc�l�ration �gale � 10 fois l'intensit� du champ de pesanteur sans se blesser.
3.1. Exprimer puis calculer l’�nergie cin�tique du parachutiste au point A juste avant le contact avec le filet.
Ec = �mvlim2 = 0,5 x80 x 562 = 1,2544 105 ~1,3 105 J.
3.2. Phase de r�ception dans le filet
Au cours de la phase de r�ception, l’ensemble des forces appliqu�es au parachutiste peut �tre mod�lis� par une force F constante verticale, suppos�e constante et orient�e vers le haut.
On montre que le travail de cette force sur le d�placement AB est �gal � :
WAB(F) = − mah
o� a est la valeur constante de l’acc�l�ration du parachutiste.
En admettant que la variation d’�nergie cin�tique entre le point A et le point B est �gale � ce travail, d�terminer la relation entre la hauteur h de la
d�formation du filet, l’acc�l�ration a et la vitesse vlim.
Variation de l'�nergie cin�tique : 0 - �mvlim2 =− mah ; vlim2 =2ah ; a = vlim2 / (2h).
3.3. En exploitant la photographie n�2, estimer la valeur de l’acc�l�ration subie par le parachutiste. Cette d�c�l�ration est-elle supportable ?
Il est r�cup�r� par un filet de r�ception � 76 m d’altitude. Sous ce filet de r�ception se trouve un filet de s�curit� dont le point le plus bas est situ� 10 m au-dessus du sol.

h = 76 -20 = 56 m.
a = 562 /(2 x56) ~28 m s-2 soit 28 / 9,8 ~3 g.
Cette acc�l�ration est inf�rieure � 10 g. Elle est donc supportable.





  

menu