Radar
de surveillance marine,
bac S Liban 2019.
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Un tel dispositif �met des ondes �lectromagn�tiques et re�oit celles r�fl�chies par les objets.
On donne : 1 mile nautique (mn) = 1,852 km.
D�termination de la position d'une cible par la technique de l'�cho.
Le radar �met continuellement des ondes dont la valeur de la fr�quence
d'�mission varie p�riodiquement au cours du temps autour de sa
fr�quence de r�f�rence f0. L'analyse de la fr�quence de l'onde re�ue lors de l'�cho permet de d�terminer l'instant t1 auquel l'onde a �t� �mise.
L'analyse de la zone de surveillance met en �vidence l'existence de
deux �chos qui correspondent � la pr�sence de deux bateaux. L'objectif
est de d�terminer quel bateau est responsable de l'�cho de fr�quence
9344 MHz re�u � l'instant t = 0,43 ms. On donne une copie de l'�cran
radar � cet instant.
On consid�re que les deux bateaux sont immobiles.
1.1. Donner la relation entre la distance d ( entre le radar et le bateau d�tect�) et Dt la dur�e du trajet aller-retour de l'onde.
d = c Dt / 2 avec c = 3,0 108 m /s.
1.2. A quel instant a �t� �mise l'onde de fr�quence 9344 MHz ?
0,15 ms ( voir graphe ci-dessus ).
1.3. En d�duire la distance d.
Dt = 0,43 -0,15 =0,28 ms = 2,8 10-4 s.
d = 3,0 108 x 2,8 10-4 / 2 = 4,2 104 m = 42 km.
1.4 Identifier le bateau correspondant � cet �cho.
(1) se trouve � environ 23 mn soit 23 x1,852 ~43 km.
(2) se trouve � environ 29 mn soit 29 x1,852 ~66 km. On identifie (1).
1.5 D�terminer la
valeur de la distance maximale que peut d�tecter ce radar et comparer
avec la valeur propos�e par le constructeur soit 36 mn.
P�riode d'�mission : 0,5 ms.
Dt doit �tre inf�rieure ou �gale � 0,5 ms.
dmax = 3,0 108 x5 10-4 / 2 = 75 km soit 75 / 1,852 ~41 mn.
Ecart relatif (41-36) / 36 ~0,14 ( 14 %).
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Limites du dispositif par effet Doppler.
Un navire de surveillance maritime �quip� d'un radar et un bateau ( cible) naviguent tous les deux dans la m�me direction.
En raison du mouvement relatif antre le radar et la cible, la fr�quence
de l'onde re�ue ne correspond pas � la fr�quence de l'onde �mise. Il
existe un d�calage de fr�quence Df0 appel� d�calage Doppler. Il d�pende de la fr�quence de l'onde �mise f0 = 9350 MHz, de la vitesse relative v entre les deux bateaux et de leur position respective rep�r�e par l'angle q sur le sch�ma ci-dessous.
2.1. Pour quel angle le d�calage est-il toujours nul ?
cos q = 0 ; q = �p/2 + kp avec k entier relatif.
Afin de ne pas introduire d'erreur dans le positionnement du bateau, ce
d�calage Doppler ne doit pas �tre sup�rieur � la limite de d�tection du
radar qui est de 1,5 kHz.
2.2 Pour q
= 0, d�terminer la valeur de la vitesse relative maximale entre les
deux bateaux afin que cela n'introduise pas d'erreur dans son
positionnement.
2 v /c f0 < 1,5 103 ; v < 1,5 103 c /(2f0).
v < 1,5 103 x 3,0 108 / (2 x9,35 109) = 24 m /s. ( ~87 km / h ).
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Limites du dispositif par att�nuation du signal.
Quand une onde �lectromagn�tique se propage dans l'air, une
partie de celle-ci esst renvoy�e dans toutes les directions, par
exemple en raison de la pr�sence de mol�cules d'eau.
On donne : P�mise = 165 mW ; puissance minimale d�tectable 1 x 10-11 mW ; distance maximale de d�tection : 36 mn ; f0 = 9350 MHz.
Evolution du coefficient d'att�nuation a en fonction de la quantit� d'eau pr�sente dans l'air.
3.1. Quel type de propagation (libre ou guid�e ) utilisent les syst�mes radar ?
propagation libre dans toutes les directions.
3.2 Calculer la valeur de la longueur d'onde du rayonnement �mis.
l = c / f0 = 3,0 108 /(9,35 109) =0,032 m = 3,2 cm.
3.3 La valeur de la puissance re�ue pour une masse d'eau �gale � 4 g par m3 d'air est-elle d�tectable ?
a = 1 dB / mn ( voir graphique ).
a = 10 / L log( P�mise / Pre�ue) avec L = 36 mn.
log( P�mise / Pre�ue) = a L / 10 = 1 x36 / 10 = 3,6 ; P�mise / Pre�ue =3,98 103.
Pre�ue = 135 / (3,98 103) ~3,4 10-2 mW, valeur sup�rieure � la puissance minimale d�tectable.
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