D�collage
de la fus�e Ariane,
bac S M�tropole 2019.
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La propulsion de la fus�e Ariane 5 est assur�e par :
- un �tage principal cryotechnique (EPC) constitu� du moteur Vulcain,
de puissance transmise � la fus�e de l’ordre de 10 MW en moyenne au
cours des deux premi�res secondes du d�collage ;
- deux boosters (�tages d’acc�l�ration � poudre EAP) qui contribuent �
environ 90 % de la puissance totale transmise � la fus�e au d�but du
d�collage.
Le but de cet exercice est de v�rifier certaines des caract�ristiques
de la fus�e Ariane 5 � partir d’une chronophotographie de son d�collage
Donn�es :
- intensit� de la pesanteur : g = 9,8 m�s-2 ;
- d�bit massique d’�jection de gaz du moteur Vulcain : 270 kg�s-1 ;
- d�bit massique d’�jection de gaz de chaque booster : 1,8 � 103 kg�s-1 ;
La pouss�e, qui s’exprime en kilonewton (kN), est une action qui s’exerce sur la fus�e. C’est l’action de
r�action des gaz �ject�s au cours de la combustion du carburant. Au d�collage, cette action est mod�lis�e
par une force verticale et orient�e vers le haut.
rapport aux autres.
L’�tude de cette chronophotographie donne les r�sultats suivants. L’axe vertical a pour origine la base de la fus�e.
Image
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temps t(s)
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y(m)
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vy (m /s)
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1
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0,20
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y1 =30,1
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2
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0,60
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31,5
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v2
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3
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1,00
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33,3
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6,8
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4
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1,40
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36,9
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9,6
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5
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1,80
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y5
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12
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6
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2,20
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46,5
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15
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7
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2,60
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52,9
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L’image 1 pr�cise l’endroit de la fus�e qui sert � rep�rer son mouvement vertical. Son
ordonn�e sur l’axe des y est not�e y1.
1. Estimation de la pouss�e
1.1. Calculer la
masse des gaz �ject�s pendant la dur�e de l’�tude, soit 2,40 s. La
comparer � la masse au d�collage de la fus�e. Commenter.
- d�bit massique d’�jection de gaz du moteur Vulcain : 270 kg�s-1 ;
270 x 2,40 =648 kg.
- d�bit massique d’�jection de gaz de chaque booster : 1,8 � 103 kg�s-1 ;
1,8 103 x2,40 = 4,32� 103 kg.
Total : 2 x4,32 103 +648 ~9,3 103 kg~ 10 tonnes.
Masse de Ariane 5 : 750 � 780 tonnes.
La masse des gaz �ject�s est �gal � 10 / 750 = 0,013 ( 1,3 %) de la masse de la fus�e.
La masse de la fus�e peut �tre consid�r�e comme constante.
On consid�re dans la suite de l’exercice que la masse totale de la fus�e est constante pendant la dur�e de l’�tude.
1.2. Estimer, � l’aide de la figure 2, la valeur de y5. D�tailler la d�marche.
30,1 m correspond � 4,2 cm ; y1 correspond � 5,8 cm ; y1 = 30,1 x5,8 / 4,2 ~41 m.
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1.3. On donne en figure 4 le graphe repr�sentant l’�volution de la vitesse de la fus�e au cours du temps.
1.3.1. Estimer, � l’aide du tableau de la figure 3, la valeur de v2. D�tailler la d�marche et v�rifier que ce r�sultat est coh�rent avec le graphe de la figure 4.
Calcul de la vitesse moyenne entre les instants 1 et 3 :
(33,3-30,1 / 0,8 = 4 m s-1, en accord avec la valeur lue sur le graphe.
1.3.2. Montrer que la valeur de l’acc�l�ration de la fus�e pendant la dur�e de l’�tude est proche de 7 m�s-2.
Acc�l�ration moyenne = variation de la vitesse / dur�e =(15-4) / (2,20-0,60) =6,9 ~7 m s-2.
1.3.3. Pr�ciser, en justifiant, la direction et le sens du vecteur acc�l�ration de la fus�e.
La fus�e est soumise � son poids et � la pouss�e, forces verticales.
De plus la pouss�e est sup�rieure au poids.
L'acc�l�ration est donc verticale, vers le haut.
1.4. Choisir parmi les propositions de la figure 5, le sch�ma compatible avec le d�collage de la fus�e. Justifier.
Poids : verticale vers le bas ; pouss�e, verticale vers le haut, sup�rieure au poids.
1.5. � partir
des r�sultats pr�c�dents, estimer la valeur de la force de pouss�e.
V�rifier la coh�rence de ce r�sultat avec les donn�es.
Pouss�e = ma+mg = 7,5 105( 7 +9,8) = 1,26 107 N = 12600 kN.
Cette valeur est comprise entre 12000 et 13000 kN, donc r�sultat coh�rent.
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2. Estimation de la puissance totale d�velopp�e par la fus�e Ariane 5 au d�but du d�collage.
En utilisant les donn�es sur la fus�e Ariane 5 et le tableau de la
figure 3, estimer la puissance moyenne fournie � la fus�e par
l’ensemble {moteur Vulcain + boosters} pendant les deux secondes de
l’�tude comprises entre 0,2 s et 2,2 s.
Puissance moyenne (W) = pouss�e ( N) x vitesse (m /s) = Pouss�e x distance parcourue / dur�e.
P =1,26 107 x(46,5-30,1) / 2 = 1,03 108 ~1,03 108 W~100 MW.
Comparer cette valeur avec les donn�es du texte d’introduction.
Moteur Vulcain : 10 MW.
Les deux boosters contribuent �
environ 90 % de la puissance totale : 0,9 Ptotale.
Ptotale = 10 +0,9 Ptotale ; 0,1 Ptotale =10. Ptotale =100 MW.
Les valeurs sont coh�rentes.
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